1、2018 咸阳市高考模拟考试试题理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为 R ，集合 2|1,|log0AxBx，则 AB （ ） A B C D 2. 设 i是虚数单位，若复数 31iz，则 z （ ）A 12 B 12i C i D 12i3. 在区间 ,上随机选取一个实数 x，则事件 “0x 的概率为（ ）A B 34 C D 144.函数 sin()06fxwx的图象与 x轴正半轴焦点的横坐标构成一个公差为 2的等差数列，若要得到函数 gA的图象，只要将 f的图象 （
2、 ）个A向左平移 B向右平移 C向左平移 12 D向右平移 125. 已知命题 :P “存在 01,)x，使得 0(log3)x”，则下列说法正确的是（ ）A :“任意 ,)，使得 02(lx” B “不存在 0x，使得 0)1” C :P“任意 1,)，使得 02(log3x” D “任意 (x，使得 0)”6. 已知 为第二象限角，且 1sinc5，则 sinco（ ）A 75 B C 75 D 4927. 点 (,)Pxy为不等式组0381xy，所表示的平面区域上的动点，则 yx 最大值为（ ）A 1 B 2 C D8.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是 （ ）A求首项为 1
3、，公差为 2的等差数列前 2017项和 B求首项为 ，公差为 的等差数列前 8项和 C求首项为 ，公差为 4的等差数列前 9项和 D求首项为 1，公差为 的等差数列前 10项和9. 在 A中，角 ,BC的对边分别为 ,abc，若 ,23Aa，则 ABC面积的最大值为（ ）A 2 B 3 C 6 D 310. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A 1 B 12 C 126 D 12611. 在双曲线21(0,)xyab中，记左焦点为 F，右顶点为 A，虚轴上方的端点 B，若该双曲线的离心率为 52，则 ABF（ ）A 03 B 04 C 09 D 01212. 已知奇函数
4、fx的导函数为 fx，当 时， 0fxf，若 1(),()afbefe，1cf，则 ,abc的大小关系正确的是（ ）A B C cab D cb第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.二项式 1()nx的展开式中所有项的二项式系数之和是 64，则展开式中的常数项为 14.已知向量 a与 b的夹角是 3，且 1,2ab，若 (3)ab，则实数 15.某公司招聘员工，以下四人只有一个人说真话，且只有一个人被录用，甲：丙被录用；乙：我没有被录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用，根据以上条件，可以判断被录用的人是 16.在九章算术中，将四个面都为直角三角
5、形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑 MABC中，MA平面 ,2BCA ，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 正项等比数列 na的前项和为 nS，且 63457,2a.（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 n的前 项和 nT .18. 如图，已知长方形 ABCD中， 2,ABM的中点，将 AD沿 M折起，使得平面 AD平面 ABCM.（1）求证： ；（2）设 N，当 为何值时，二面角 NA的余弦值 5.19.随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，
6、在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足 4 千步为“健步常人” ，不少于16 千步为“健步超人” ，其他人为“健步达人” ，学校随机抽取抽查人 36 名教职工，其每天的走步情况统计如下：现对抽查的 36 人采用分层抽样的方式选出 6 人，从选出的 6 人中随机抽取 2 人进行调查.（1）求这两人健步走状况一致的概率；（2）求“健步超人”人数 X的分布列与数学期望.20. 已知椭圆 C的两个焦点为 12(,0)(,F，且经过点 3(1,)2E.（1）求椭圆 的方程；（2）过 1F的直线 l与椭圆 交于 ,AB两点（点 位于 x轴上方） ，若 1AFB，且 573，求直
7、线 l的斜率 k的取值范围.21.已知 ln()xfeaR.（1）求函数 在点 1,f处的切线方程；（2）当 时，若不等式 (1)xem对任意 (1,)x恒成立，求实数 m的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系 Oy中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 4cos()3，直线过点 (0,3)P且倾斜角为 3.（1）求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的参数方程；（2）设直线 l与曲线 交于两点，求的值.23.设函数 3,2fxgx. （1）解不等式 ；（2）对任意的实数 ,xy，若 1,
8、fx，求证： 213xy .试卷答案一、选择题1-5:BABDC 6-10: AACBD 11、 C 12：D二、填空题13.15 14. 3 15. 乙 16. 248 三、解答题17.解：（1）由 6347Sa，得 654a，整理得 260q，解得 2,q，因为 0q，所以 2，又 532a，即 4132q，所以 1a，所以 2n.（2）由（1）得 na，于是231()nnnT，4 12，相减得 2311()2nn nnT ，整理得 1()nn 18.解：(1)证明：因为长方形 ABCD中，设 2A， M为 DC的中点，所以 2AMB，所以 M，因为平面 平面 B，平面 D平面 ,平面 ，
9、所以 平面 ，因为 A平面 ，所以 A.(2)取 的中点 O，以 为坐标原点，因为 OD平面 C，建立如图所示的直角坐标系，则平面 的一个法向量 (0,1)n， DNB，由 ,(1,2),(2,)MNDBAM，设平面 A的一个法向量为 (,mxyz，联立 (1)0xyz，取 1y，得 0,1,2xyz ，所以 0,12)，因为 5cos,n，求得 ，所以 N为 BD的中点，故点 12时，二面角 NAMD的余弦值为 5.19.解：（1）记事件 A，这 2 人健步走状况一致，则2364()15CPA.(2) X的可能取值为 0,12，所以1 24 4226 6681(),(),()555CCCPP
10、XPX,所以 的分布列为所以 6812()01553EX.20.解：（1）设椭圆2:1(0xyCab，依题意得222)1abc，解得 2,13acb ，从而得椭圆2143xy.（2）设直线 :(0)lxtyk，则 223(1)4ttyxy即 2(34)69tt，依题意有 ABB，则2934ABABtyty，消去 ,ABy得22(1)143t，令 1572()3f ，则 20f ，所以 12f在 57,3上递增，所以 22416469553tf t，由 0kt，得 k，所以直线 l的斜率 k的取值范围是 3,421.解：（1）由 lnxfea，则 ,1xafefea，切点为 (1,)e，所求切线
11、方程为 ()1yeax，即 ()0eaxy.（2）由 lnxf，原不等式即为 ln(1)m，记 ()l()Fem， (0F，依题意有 0x对任意 1,x恒成立，求导得 21()(),()xxeee，当 时， ()0Fx，则 Fx在 1,上单调递增，有 Fm，若 me，则 0x，若 x在 (1,)上单调递增，且 ()1x，适合题意；若 ，则 ，又 ln0lm，故存在 1,ln使 ()0Fx，当 1x时， ()Fx，得 x在 1(,)上单调递减，在 ()x，舍去，综上，实数 的取值范围是 e.22.解：（1）曲线 :4cos()4cos4sin333C，所以 2cos2in，即 2xyy，得曲线 的直线坐标方程为 (1)()，直线 l的参数方程为 2(3xtty为参数）.（2）将1(32xtty为参数）代入圆的方程，得 213()()4tt，整理得 790t，所以 127PABt.23.解：（1）不等式 fxg，即 3x，当 2x时， 32，可得 ，所以 2x；当 时， x恒成立，所以 ；当 时， ，可得 72x，所以 73，综上，不等式的解集为 3|2x.（2）证明： 21(3)2()3213xyxyxy.
