1、2018 届陕西省普通高等学校高三招生全国统一考试模拟试题（四）文科数学(四)本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 ，集合 ，则图中阴影部分所表示的集合是UR24,12xABxA B23x3C Dx2
2、已知复数 在复平面内对应的点为 (i 为虚数单位)，则iz2,1z12zA B C D3033已知在等比数列 是函数 的两个极值点，则26,na， 3291fxx4aA. B2 C D42或4已知双曲线 经过点(2，0)，离心率为 2，双曲线 C 的一条渐近线上存在两点10,xyCba：P，Q，线段 PQ 的垂直平分线经过双曲线 C 的右焦点 F，且 30PQ， 则A8 B10 C12 D145已知函数 上单调递减，则实数 a 的取值范围是log32012afxxa且 在 区 间 ，A B C(0，1) D(1，3) 103， 1，6.下列函数中，最小正周期是 ，且在区间 内单调递增的是224
3、，A. Bsin2yx19cos6yxC D1coin43s7如图，在 为线段 AB 的中点， ，则 的4,3,ABCAD中 ， 3,60AECBDEBCA值为A B7 C D6 294258 某 几 何 体 被 一 平 面 所 截 ， 该 几 何 体 剩 余 部 分 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 截 面 图 形 的 面 积 为 A2 B C D6329执行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 18，则空白处理框中可以填入A B C D 1m47m1010已知椭圆 的左、右焦点分别为 抛物线 的焦点与椭圆 C 的右2:16xyC12,F2:0Eypx焦点重合，若抛物线 E 与
4、椭圆 C 交于点 P，则 的面积为12A B C D23438636311已知实数 满足约束条件 若存在唯一的实数对 ，使得,xy210,kxy,xy的最小值为 ，则正实数 k 的值为22x1A1 B C D2312已知函数 若关于 的方程 有四个不同的实数根2log,06,xfxfmR(其中 )，则 的取值范围分别是1234,x12343412m与A B0,70,27,C D,2,4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分13如图所示，圆 O 既是正方形 EFGH 的外接圆，又是正方形 ABCD 的内切圆，现向正方形 ABCD 内随机投一质点，则该质点落在阴影部分内 的概率为
5、_14已知函数 若不等式21,34,xafx 的解0fx集为 ，则实数 的取值范围为_,15某同学参加一次竞赛，在规定时间内做 A，B，C ，D 四份试卷，已知该同学共答对了 40 道题。其中 A卷答对 18 道题，B 卷答对的题数仅次于 A 卷，C 卷答对的题数不到 B 卷的一半，D 卷答对的题数最少，只答对了 4 道题，则该同学 C 卷答对的题数为 _16如图，在一教学楼出口所在墙面上的点 B 处安装路灯，出口正前方为 OD，OB 的高为 10，AB 为灯杆，且灯杆与墙面下方成 120倾角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩轴线 AC与灯杆 AB 垂直，且轴截面的顶角为 2，现设计灯杆 AB 使灯罩
6、截面的母线所在的直线中，恰有一条经过出口点 O，且照到地面的最远点距出口点 O 的距离为 ，403E则灯杆 AB 的长为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题。每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分17 (12 分)已知数列 的前 n 项和为 a 113,412nnSaSn(1)求数列 的通项公式(2)若 ，数列 的前 n 项和为 ，证明 .1nbabnT12n18 (12 分)如图所示，在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，D，E 分别为 PB，PC 的中点，点 M，F 分别在线段AC，
7、PC 上，且 1,34AMFC(1)求证：平面 ADF平面 BEM(2)若 PA=AB=2，BAC=30，ABC=90，求三棱锥 BMED 的体积19 (12 分)某校高一年级在参加入学体能测试的学 生中抽取 100 名，将其测试成绩分成 5 段，分别为 50，60)， 60，70)，70， 80)，80 ，90) ，90，100，得到如 图所示的频率分布直方图(1)估计该校高一年级本次体能测试成绩 的众数、中位数和平均数 (2)(i)估计本次体能测试成绩的优秀率(80 分及以上为优秀)；(ii)从体能测试成绩在 80 分及以上的学生中按比例抽取 6 人组成一个小组参加课外活动汇报会，再从这
8、6 人中选取 2 人作为主讲代表，求至少有 1人的成绩在 90 分以上的概率20 (12 分)已知圆 ，直线 ，斜率为 k 的直线 经过点 与圆 C 交于22:34Cxy3:2klyxl1,0AP，Q 两点，且与直线 l 交于点 N(1)若 的面积为 2，求直线 l 与直线 的方程l(2)试问 是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由A21 (12 分)已知函数 为自然对数的底数ln2,2,xxfxmgemRe， 其 中(1)当 ，使不等式 成立，求实数 m 的取值范围100mR时 ， 若 12fg(2)求证：对 恒成立2,xfxx(二)选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)以原点 O 为极点，x 轴正半轴xOy2cos,inxy为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 4R(1)写出曲线 C 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，P 是曲线 C 上的动点，求MNP 的面积的最大值23 选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知 的最小值为 m162,0abab， 若(1)求实数 m 的值；(2)若 ，使得 成立，求实数 t 的取值范围xR22334xt
