1、2018 届陕西省普通高等学校高三招生全国统一考试模拟试题（一）理科数学(一)本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2 回 答 选 择 题 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 纸 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 回 答 非 选 择 题 时 ， 将 答 案 写 在 答 题 纸 上 ， 写 在 本 试 卷 上 无 效 3考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回一、选择题：本题共 12 小题，每小题
2、5 分。共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1已知集合 260,1,02,AxxNBAB则A1 ， 2 B0，1，2) C(0，1 D1 ，0，1，22已知 i 为虚数单位，复数 43zziA， 则A B C D3i243i13i3已知双曲线 C： 的一条渐近线方程为 x=2y，则该双曲线的实轴长与虚轴长之10xmy：差为A B C D112214已知随机变量 XN(2，1)，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形 ABCD 中随机投掷一点，则该点恰好落在阴影部分的概率为(附 ： 若 随 机 变 量 ， 则2,N0.6827,PP20.954A0.1359 B0.17
3、0625 C0.829325 D0.86415执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 n 的值为4xA5 B6 C7 D86杨辉是中国南宋时期的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，按从上到下、从左到右的顺序数，把第 1 个 1 记为(1 ，1)，第 2 个 1 记为(2，1)，第 3 个 1 记为(2，2) ，第 4 个 1 记为(3 ，1)，第 5 个 1 记为(3，2) ，依次类推，第 21 个 1 应记作A(10，2) B(11 ，1) C(11，2)
4、 D(12，1)7已知命题 ，命题 q：指数函数 为减函数，2:,10pxRmx0,1xfm且则 p 是 q 的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知函 的部分图像如图所示，则函数 的图像sin0,2fxAx 4fx的一个对称中心是A B C D,03,127,13,049已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 ，则正视图中线段 AB 的长为8163A2 B4 C6 D810已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 P 在椭圆 C 上，且 ，2:10xyab12,F21PF过点 P 作 的垂线交 x 轴于一点 A，若 ，记椭圆 C 的离心率为 e，则1
5、F21Fc2A B C D352352111已知 的内角 A，B，C 的对边分别为,4,3sincoabccaA， 且，点 M 在边 BC 上，且 的最大值为sinco3csb BCAxyxy， 则A.3 B.4 C.8 D.912已知函数 若函数 恰有 8 个不同的零点，3291,0xfe2gxffxt则实数 t 的取值范围为A B C D10,310,21,321,43二、填空题：本题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分13设向量 _,/abxcbcabcA， 若 ， 则14已知实数 满足不等式组 的最大值为_,xy 201,log124yzxyx则15已知点 ，若圆 上恰好存在一点
6、 P，使2,0,MN22: 0CrPM PN，则 r 的值为_16已知正四面体 ABCD 的所有棱长均为 12，球 O 是其外接球， M，N 分别是ABC 与ACD 的中心，则球 O 截直线 MN 所得的弦长为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分17 (12 分)已知在各项均为正数的等差数列 成等比数列1124,3naa中 ， ， 且(1)求数列 的通项公式及前 n 项和 naS(2)记 ，数列 的前理 n 和为 ，求证： 153nnbSAnbT21
7、n18 (12 分)如图，在三棱柱 的中点，O 是 与 BD 的交点，且 平面111ABCABDA中 ， ， 是 1BOC1,2,O(1)求证： 平面 BCD(2)求二面角 CABB1 的余弦值19 (12 分)某卫视一档娱乐节目要求参赛选手需先通过海选，再闯过五关，即可获得终极大奖“魅力港澳七日游”具体规则如下：海选时，每 10 人一组进行选拔，选手在 5 分钟内闯过泥潭，到达终点视为通过海选根据最近 100 组的海选数据统计，每组通过人数在 2 至 4 之间，最终得到每组海选队伍通过人数的频数分布条形图如图所示(1)将频率视为概率，试求一组海选队伍中通过人数不少于 3 的概率(2)(i)某
8、位选手通过海选后，闯五关，已知前四关能闯过的概率恰好构成首项为 07，公差为0.1 的等差数列，最后一关能通过的概率为 0.1，试求该选手通过五关获得终极大奖的概率；(ii)若通过海选的选手，再闯过第一关，便可获得“真心英雄”的纪念奖章，且闯过第一关的概率为 0.7，若一组海选队伍中，通过海选的选手恰有 4 名，求这 4 名选手中，获得“真心英雄”纪念奖章的人数 X 的分布列和数学期 望20.（ 12 分）已知抛物线 ，过其焦点 F 作斜率为 l 的直线交抛物线 C 于 A，B 两点，且线段 AB 的20Cxpy：中点的横坐标为 2(1)求抛物线 C 的标准方程(2)过抛物线 C 上不同于顶点
9、的任意一点 M 作抛物线的切线 与直线 交于点 N，是否存在定点 P，l1y使得 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.0?MPNA21.（ 12 分）已知函数 ，且曲线 处的切线的斜率为 2ln,fxmxaR1fxf在 点 ， 2a(1)求实数 m 的值，并求函数 的极值点f(2)若 有极大值点 ，求证： fxxt2ln1tt(二)选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 选修 44：坐标系与参数方程(10 分)已知在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数)，曲线 C 的参数方程为1,236xty( 为参数)3cos,2inxy(1)求直线 l 和曲线 C 的普通方程；(2)若 P 为曲线 C 上的一个动点，Q 为直线 l 上的一个动点，求 的最小值PQ23 选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 12fxx(1)在给出的平面直角坐标系中作出函数 的图像，并解不等式 ；fx2fx(2)若不等式 对任意的 恒 成 立 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 .fxym,Ry
