1、重点与难点：,1. 数域的概念,2. 数域的性质定理, 1 数域,一、数域,减法要求引入负数,开方要求引入无理数,负数开偶次方要求引入虚数,N Z Q R C,数是数学的一个最基本的概念，回顾一下数的发展过程：,一、数域,关于数的加、减、乘、除等运算的,2.数集：数的集合简称数集。,性质称为数的代数性质。,常见数集： 复数C；实数R；有理数Q等等。,1.代数性质：,上述三个数集有什么共同的代数性质？,设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，,差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为 一个数域,如果P中任意两个数（这两个数也可以相同）的和、,常见数域： 复数域C；实数域R；有理数域Q；
2、,（注意：自然数集N及整数集Z都不是数域）,3.数域的定义：,若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P,中，则说数集P对这个运算是封闭的,数域的等价定义：如果一个包含0，1在内的数,集P对于加法，减法，乘法与除法（除数不为0）,是封闭的，则称集P为一个数域,是一个数域,例1证明：数集,证：,又对,设,则有,设,或,矛盾）,（否则，若,则,于是有,为数域,例2设P是至少含两个数的数集，证明：若P中任,意两个数的差与商（除数0）仍属于P，则P为一,个数域,有,证：由题设任取,所以，P是一个数域,时,时,二、数域的性质定理,证明： 设P为任意一个数域由定义可知，,于是有,进而 有,而任意一个有理数可表成两个整数的商，,设P为非空数集，若,则称P为一个数环,附:,例如，整数集Z 就作成一个数环,数环,1、数域的定义；,小结,2、数域的性质；,3、判断一个数集是否是数域。,判断下列数集 是否为数域？为什么?,作业,S是数域吗？,证明：集合 是一个数环,1若 为数域，证明： 也为数域,谢 谢,
