1、 2018 届辽宁省大连渤海高级中学高三 2 月高考模拟数学试题命题人： 考试时间 120 分钟 试题满分：150 分 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的.1.设 UR，集合 |30Mx， 2|1,NyxR，则 ()UCMN（ ）A (,3 B 1, C 1,) D ,3)2.设为虚数单位，且满足 24(,iabi，则复数 zabi对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为（ ）A 26 B 25 C 4 D 24.宋元时期数学著名算学启蒙找有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ,ab分别为 5,2，则输出的 n（ ）A2 B3 C. 4 D55.若 0a， b且 a，则
3、称 ,b是同阶的，记2(,)mn，当,mn时， (,)0mn是 同阶的（ ） A充分必要条件 B必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6.设 0sinaxd，则 621()()axA的展开式中常数项是（ ）A332 B-332 C. 320 D-3207.现有一个不透明的口袋中装有标号为 1,2,2,3,3,3,的六个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（ ）A 415 B 15 C. 718 D 188.定义运算： 1214233aa，将函数 3sin()(0)coxfx的图象向左平移
4、 23个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值是（ ）A 14 B 54 C. 74 D 349.在直角 C中， 90A， 1CB， P为 A边上的点且 APB，若CPAB，则实数 的最大值是（ ）A 2 B 2 C. 1 D 2 10.数列 na前项和是 nS，且满足 13a， 218ka， *22()kkaN，则 50S的值为（ ）A 253(81) B 259(8) C. 253(4) D 259(41)11.将 3 本相同的小说，2 本相同的诗集全部分给 4 名同学，每名同学至少 1 本，则不同的分法有（ ）A24 种 B28 种 C32 种 D36 种12.已知函数 2yx的
5、图象在点 20,x处的切线为 l，若 也与函数 lnyx， )1,0(的图象相切，则 0必满足（ ）A 12x B 0x C 20xD 03x第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 1sinco，则 sin2=_.14.已知抛物线 24xy的焦点为 F，准线为 l， P为抛物线上一点，过 P作 Al于点 ，当30AFO（ 为坐标原点）时, _.15.过平面区域20xy内一点 P作圆 O： 21xy的两条切线，切点分别为 ,AB，记APB，当 最大时，点 坐标为 16.设函数 ()fx是定义在 (,0)上的可导函数，其导函数为 ()fx，且有 22()fxf
6、x，则不等式 2016(1ff的解集为 111三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC中，角 、 B、 C对应的边分别是 a、 b、 c， 43C，且 )cos(in2sBAB.()证明： 2ba；()若 的面积是 1，求边 c.18. 某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影” 、 “棋类” 、 “国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015 年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影” 、 “棋类” 、 “国学”三个社团的概率依次为 m、 31、 n，已知三个社团他都能进入的概
7、率为 241，至少进入一个社团的概率为 43，且 .()求 m与 n的值；()该 校 根 据 三 个 社 团 活 动 安 排 情 况 ， 对 进 入 “摄 影 ”社 的 同 学 增 加 校 本 选 修 学 分 1 分 ， 对进 入 “棋 类 ”社 的 同 学 增 加 校 本 选 修 学 分 2 分 ， 对 进 入 “国 学 ”社 的 同 学 增 加 校 本 选 修 学 分3 分 .求 该 新 同 学 在 社 团 方 面 获 得 校 本 选 修 课 学 分 分 数 的 分 布 列 及 期 望 .19. 如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB为平行四边形， 24ABD， 23，PD底面 （1）证明
8、：平面 PBC平面 D；（2）若二面角 的大小为 6，求 AP与平面 BC所成角的正弦值111120. 已知圆 22:(0)Mxyr与直线 1:360lxy相切，设点 A为圆上一动点，AB轴于 ，且动点 N满足 B，设动点 N的轨迹为曲线 （1）求曲线 C的方程；（2）直线与直线垂直且与曲线 C交于 ,D两点，求 OB面积的最大值21. 已知函数 ()lnfx1111（1）求函数 f的图象在 1处的切线方程；（2）证明：对任意的 12,(0,)x，都有 21ln|()|xf；（3）设 0mn，比较 fmfn与 2m的大小，并说明理由请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
9、第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 3cos:inxCy（ 为参数） ，在以坐标原点 O为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为 2cos()14（1）求曲线 C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点 (1,0)M且与直线平行的直线交 C于 ,AB两点，求弦 AB的长23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|3|fxax， ()|23|gx（1）解不等式 |1|5g；（2）若对任意 1xR都存在 2x，使得 12()fxg成立，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5: BCACA 6-10:BDBCD 11、1
10、2：BD二、填空题13. 245 14. 3 15. (1,) 16. (,2017)三、解答题17解：（）由 ABC，以及正弦定理得， 2cosCba ， 3 分又 43，所以 2ba，从而有 2.6 分（）由 1sinABCS14b，所以 2a，即： 2ab，9 分由余弦定理知， 22cosCca410，11 分所以 10c.12 分18.（）依题， 43)1()(1243nmn，解得 412nm.6 分（）由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量 X，则X的值可以为 0，1，2，3，4，5，6. 7 分而 )(P； 4132)1(XP；8432； 25；1)(X； 41
11、32)5(； 2413)6(XP.这样 的分布列为： （每答对两个，加 1 分）0 1 2 3 4 5 6P48512241于是， 6443210)( XE 3. 12 分19.（1） 22CDB， BCD，又 P底面 A， 底面 A， PBC又 ， 平面 .而 B平面 ，平面 PB平面 .（2）由（1）所证， C平面 D，所以 PB即为二面角 PBD的平面角，即6PD，而 23B，所以 2P.因为底面 AC为平行四边形， AB，分别以 ,D为轴、 y轴、轴建立空间直角坐标系，1111则 (2,0)A， (,230)B， (2,30)C， (,2)P，所以 ,P， ,， ,3B，11 分设平面
12、 PBC的法向量为 (,)nabc，则 0nBCPA，即 203abc，令 1b，则 (0,3) AP与平面 BC所成角的正弦值为 |236sin4AP.20.（1）设动点 (,)Nxy， 0(,)A，因为 Bx轴于 ，所以 0(,)Bx，由题意得： |631r，所以圆 M的方程为 29xy.由题意， 3ABN，所以 00(,)3(,)xy， 所以03xy，即 0xy将 (,)Ax代入圆 29x，得动点 N的轨迹方程2193xy.（2）由题意可设直线 :30lym，设直线与椭圆 交于 1(,)Bxy， 2(,)Dxy，联立方程 29yx，得 2216390x，21084(3)0m，解得 2，
13、2,26139031mx，又因为点 O到直线的距离 |2d，212903|1mBDx，(903)()1|29031BDmS A.（当且仅当 ，即 25m时取到最大值）111 O面积的最大值为 21.（1）因为 ()lnfx，所以 1()fx， ()0f，又因为 f，所以切点为 (1,)故所求的切线方程为： 0yx，即 10y.（2）因为 1()xf，故 ()f在 ,上是增加的，在 (,)上是减少的max()lnf， min|1x 设 G，则 21l()x，故 ()G在 0,e上是增加的，在 (,)e上是减少的，故 max1，maxin|(|f.所以 21l|)|对任意的 12,(0,)x恒成立
14、.（3）ln()ln1mffm，21n， 0m， 10n，故只需比较 lnm与1的大小，令 ()t，设 2()()ll11ttGt，则2433 221()()()()ttttt.因为 t，所以 0t，所以函数 ()Gt在 1,)上是增加的故 ()1Gt.所以 0t对任意 t恒成立.即1lnm，从而有 2()()fmfnmn.22.（1）曲线 C化为普通方程为：213xy由 2cos()14，得 cosin，所以直线的直角坐标方程为 20xy.（2）直线的参数方程为12ty（为参数） ，代入213xy化简得： 20t，设 ,AB两点所对应的参数分别为 12,t，则 12t， 12t， 21213|()4ttt.23.（1）原不等式可化为： |1|x，当 32x时， 13x， 523.当 1时， 2， 1x.当 x时， 313x，无解.综上所述，原不等式的解集为 5(,).（2）由题意知， |()yfxygx， ()|2|3|(2)3|fxaaa，|g，所以 |3|21a或 5a.
