1、2018 届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试题数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 ，则 ( )=(12)(2+) |=A3 B C D510 322.设集合 ，则 ( )=|=22,=|1 =A B C D|1 |10,0) =32 (0,) +=1 455 接四边形 （点 在椭圆上）的对角线 相交于点 ，且 .ABCDA,B,C,D AC,BD(2 2,1 22) =2,=2(1)求椭圆 的标准方程；(2)求 的面积. ABC21. 函数 .f(x)=x-ln
2、x-ax(1)若函数 在点 处的切线与直线 平行,求实数 的值；y=f(x)(1,(1) y=2(e-1)(x-1) a(2)若函数 在 上单调递增,求实数 的取值范围；f(x)1,+ ) a(3)在(1)的条件下,求 的最小值.f(x)请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程直线 的极坐标方程为 ,以坐标原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，lsin(4)=42曲线 的参数方程为 为参数). =4cos=2sin(1)将曲线 上各点纵坐标伸长到原来的 2 倍,得到曲线 ,写出 的极坐标方程；C 1 1(2)射
3、线 与 交点为 ，射线 与 交点为 ，求四边形 的面积.=3 1、 M,N =23 1、 A、 B ABNM23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .f(x)=|x+a|+|x-1|(1)当 时，解不等式 的解集；a=0 f(x)x+|x-1|(2)当 时，有 成立，求 的取值范围. f(2x)+a 3 a2017-2018 学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学（理科）参考答案一、选择题1-5: DCBCB 6-10:BDDAC 11、12：BB二、填空题13. 且 14.72 15. 16.3 1(2,433 842三、解答题17.解：(1)由 ,1=1,+1=12a0所以 为首项是 1，
4、公比为 的等比数列12=(12)1=2log2(12)2=2+2(2)=2+3任意正整数 都成立22+6 22+6=2(32)2+92当 或 2 时， 的最大值为 4,=1 所以 .m 418. 解:(1)选择学习物理且学习化学的学生有 9 人,其中学习生物的有 4 人从 9 人中选 3 人共有 种39=84选法,有 2 人选择生物的选法共有 种,2415=30有 3 人选择生物的选法有 种，34=4所以至少有 2 人选择生物的概率为 .3484=1742(2)物化生组合有 4 人, 的可能取值为 0,1,2,3,物化政组合 1 人, 的可能取值为 0，1， 的可能取值为-X Y 1，0，1,
5、2，3.；(=1)=(=0,=1)=04112439 =684；(=0)=(=0,=0)+(=1,=1)=04013439 +14111439 =2084；(=1)=(=1,=0)+(=2,=1)=14012439 +24110439 =3084；(=2)=(=2,=0)=24011439 =2484，(=3)=(=3,=0)=34010439 =484的分布列 -1 0 1 2 3 684 2084 3084 2484 484.()=119. 证明:(1):连接 相交于点 ,取 的中点为 ,连接 .AC,BD O DE G FG,OG是正方形, 是 的中点, ,ABCD O BDOG BE,
6、OG=12BE又因为 ,所以 且 , AF/BE,AF=12BE OG AFOG=AF所以四边形 是平行四边形,AOGF,又因为 平面 平面AC/FG FG DEF,AC DEF平面AC/ DEF(2) 是正方形, 是直角梯形, ,ABCD ABEF FAB=90DA AB,FA AB, 平面 ,同理可得 平面 .=4AB AFD AB EBC又 平面 ,所以平面 平面 ,AB ABCD AFD ABCD又因为二面角 为 60，E-AB-D所以 ,由余弦定理得 , FAD= EBC=60,BE=2AF=4.BC=2 EC=23所以 ，因为 半面 ，EC BC AB EBC,所以 平面 , A
7、ABCD以 为坐标原点, 为 轴、 为 轴、 为 轴建立空间直角坐标系.C CBx CD CEz则 ,C(0,0.0),D(0,2,0),E(0,0,23),F(1,2,3)所以 ,=(0,0,23),=(1,0,3),(1,2,3)设平面 的一个法向量为 ,DEF =(,)则 即 令 ，则 ，=0=0 +3=0+2 3=0 =3 =3=3所以 =(3,3,3)设直线 和平面 所成角为 ，CE DEF 则sin=|cos|= 623 21=7720.(1)解：由题意知 ，解得 ,=3222+2=455,2=2+2 =2=1所以椭圆 的标准方程为24+2=1(2)设点 ，有 (1,1)124+1
8、2=1因为 ，且=2(2 2,1 22)所以点 的坐标为C (1 221,12 221)因为点 在椭圆 上，所以将点 坐标代入 种C E C24+2=1得 12+4122214214=0由、得 1+21=0设点 ，同理可得(2,2) 2+22=0因为 都满足方程(1,1),(2,2) +2=0所以直线 的方程为AB +2=0设点 ,解得(,) 1=2 21=22 2代入 得1+21=0 +22=0同理点 也满足方程D +22=0所以直线 的方程为CD +22=0因为 CD/AB可得 |AB|= 10到直线 的距离为C AB25所以 的面积等于 . ABC 221.解：(1)()=(+1)1-,
9、(0)(1)=21=2(1)所以 =1(2)需 z 在 恒成立()=(+1)10 1， +)即 在 恒成立(+1)1 1， +)令()=(+1)1()=(+2)+120所以 在 递增()1， +)所以 ()=(1)=21所以 21(3)当 时=1 ()=ln,(0,+)()=(+1)11()=(+2)+120所以 在 上递增()(0,+)又(1)0使得 ，此时0(1,1) (0)=0 0=10时 递减， 时 递增(0,0) ()0,()所以()=(0)=00ln00=010ln100=122.解：(1) 1:2+2=16所以极坐标方程为： =4(2)将 代入直线的极坐标方程得到=3， =23，=42sin12,=42sin512由 与 =12sin60 =1244sin60得 SABNM=SOBN-SOAM=28323.(1)原不等式等价于 |2解得： (1,0)(0,1)(2)由 恒成立|2+|+|21|3因为 |2+|+|21|2+(21)|=|+1|所以 ,|1+|3解得 |1
