1、福建省 2018 届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列 15数学(文科)适应性练习（二）（福建省高三毕业班复习教学指导组）（满分：150 分 考试时间：120 分钟）本试卷分第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分） 第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合1,2345U1,2A2,4BUCABA B C D4,35352. 在复平面内，设复数 ， 对应的点关于虚轴对称， （ 是虚数单位） ，则1z2 1zi12zA B C D54i43. 在区间 上随机地取一个数 ，
2、若 满足 的概率为 ，则 的值等于3,x(0)xm78mA B C D72424执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A1 B2 C3 D45.在 中， ， ， ，则AB1ACAA B C D232336已知变量 x，y 满足约束条 ，则 的最大值为41yxyxzA. B. C. D. 26817. 已知函数 ，则 的图像大致为1()lnfx()yfx1OxyA1OxBO1yxCO1yxD8. 函数 的最大值为（ ）1sin2cos263fxxA B C. 1 D13439. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次
3、排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A336 B509 C1326 D360310. 已知 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出下列命题：,mn 若 ,则 m 若 ,则 ,n 若 ,且 是异面直线，则 与 相交 若 ，且 , 则 且 . ,nn其中正确的命题是A. B. C. D.11. 已知抛物线 （ ） ，焦点为 ，直线 与抛物线 交于 两点（ 为坐标pxyC2:0FxyCAO、原点） ，过 作直线 的平行线交抛物线 于 两点（其中 在第一象限） ，直线 与直线 交FOACDB、 BBD于点 ，若 的面积等于 ，则 E1A. B. C. D.122
4、3212对 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为0xlnaxeaA B C D (,)e(,)(,e(,2e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 ，若 1fx，则 x log(),(=213） xf14已知双曲线 ，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的2yab(0,)和为 ，则双曲线的离心率为 15. 已知正四面体 ABCD的棱长为 ，四个顶点都在球心为 O的球面上，过棱 AB的中点 M作球 O26的截面，则截面面积的最小值为 .16.已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，数列 满足，则数列 中第 项最小三、解答题：共
5、 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. （12 分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， .ABCBCabc60B8c（1）若点 ， 是线段 的两个三等分点， ， ，求 的值；MN13MC23ANM（2）若 ，求 的面积.bA18. （12 分）已知空间几何体 中， 与 均为边长为 的等边三角形， BCDECDE2为腰长为 的等腰三角形，平面 平面 ，A3B平面 平面 .（）试在平面 内作一条直线，使得直线上任意一点 与 的连线FE均
6、与平面 平行，并给出详细证明；B（）求三棱锥 的体积.EAC19. （12 分）某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用 (单位：万元)和产品x营业额 (单位：万元)的统计折线图.y()根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用 与x产品营业额 的关系，请用相关系数加以说明；y()建立产品营业额 关于宣传费用 的归方程；x()若某段时间内产品利润 与宣传费 和营业额 的关系为 应投zy 50)8.01.(xyz入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. (计算结果保留两位小数)参考数据： ， ， ， ，713.28iy5.3y7160
7、.8ixy721().iy72.64参考公式：相关系数， ，niniiiyxr1122)()(回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为yabx xbyaxbniii12,)(20. （12 分）如图，圆 ， ， 为圆 上任意一点，过 作圆 的切线分别交直线2:4Oxy(2,0),)ABDODO和 于 两点，连 交于点 ，若点 形成的轨迹为曲线 .x,EFEGC（1 ）记 斜率分别为 ，求 的值并求曲线 的方程；,AB12,k12kC(2)过左焦点 作直线交椭圆于 两点（异于左右顶点） ，求 的内切圆半径的最大值21.（ 12 分 ）已知函数 是自然对数的底数.,)(axef2.718（
8、1）讨论函数 的单调性;f（2）若 恰有 个零点，求实数 的取值范围.)(（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴xOy1C2,xtyOx建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ,记曲线 和 在第一象限内的交点为 .24cos1C2 A（1）写出曲线 的极坐标方程和线段 的长；1OA（2）已知点 在曲线 上，直线 交 于点 .若 ，求 的面积B2B1D5BAD23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数
9、 .fxa（1）若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围；1xRa（2）若不等式 的解集为 ，求实数 的值.2f,3b,b福建省 2018 届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列 15数学(文科)适应性练习（二）详细解析一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C D D D B D B C C C1解析：画出韦恩图可得 A2解析：有 可得 ，选 B；izi21,2151421iz3解析: 由 可得 ，选 C；7)3(8)(5m4解析：运算第一次 ，运算第二次 ，12,21ba 2315,231ba
10、运算第三次 ，结束，选 D；534,355解析： ，BACDACA sincos，选 D；3in3sincoBBC6解析：画出可行域，当目标函数 经过yxz)2,3(取得最大值 ，选 D；1z7解析：有 ，可以排除 A,C，由xln得到 单调递增，2)1l()xf )(,0)(,1xff单调递减函数，排除 D，选 B；)(,0,xff8解析：由 利用诱导公式化为 ，选 D；23)62(x 34)2cos(34)(xxf9解析： ，选 B；5097712310解析由面面垂直判断（1）正确，由线面平行判定定理知道（4）正确，而（2）中少了条件”m 与 n 相交“， （3）n 与平面 可能平行，选
11、C11解析：设 ，由 得),(),(21yxDB212121 yppyxp21分别取 中点为 ，则 三点共线，且所在方程为OA,NME,所以2,1422pFSE12108642246810122 15 10 5 5 10 15 20DC BA12解析：分离参数得 ，令 ，xexa2ln xexh2ln)(在 单调递增，且 ，12ln)(exh),0(01e所以 在 单调递减， 单调递增， ， ，选 C),( ),(exexh)(mina二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 12x14. 515. 16. 4613解析：由 可得 ，由 可得 （舍去）1)(log,2x2x
12、123,x0x所以填1x14解析：由 到渐近线 的距离 得)0,(cF0aybx22abcd25,eb15解析：将正四面体 的棱长作为正方体的面对角线，则正方体的棱长为 ，外接球半径 ，ABCD33过棱 中点 作球的截面最小值就是过棱 正方体表面的截面，其面积ABMAB6)(2S16解析：令 ，当 时 ，两式相减得2,2,11annnnnaaS112, ， ，又0)(2, nnaa1,所以 是公差为 1 的等差数列，其通项公式：n用累加法可得 ， ，由基本不等式可得当且仅当 取最小值.6)(nb16abn 4n三. 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步
13、骤.17. 解：（1 ）由题意得 ， 是线段 的两个三等分点，设 ，则 ， ，MNBCBMx2Nx3Ax又 ， ， 在 中，由余弦定理得 ，60B8A221648cos60x解得 （负值舍去） ，则 .2x2在 中， .N2853（2 ）在 中，由正弦定理 ， 得 .ABCsinibcBC38sin2i1cBb又 ，所以 ，则 为锐角，所以 .bc6os3则 ， 132sinisincin26ABCBC所以 的面积 13i484826SbA18. 解：（）如图所示，取 中点 ，取 中点 ，连结 ，DNMN则 即为所求.MN证明：取 中点 ，连结 ，BCH 为腰长为 的等腰三角形， 为 中点，
14、，A3BCAHBC又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，A 平面 ，D同理可证 平面 ， ， 平面 ， 平面EN/ENABC， 平面 .又 ， 分别为 ， 中点， ，/ABCMBDC/MNBC 平面 ， 平面 ， 平面 .A/A又 ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，NEENE/ABC又 平面 ， 平面 .F/FB（）连结 ，取 中点 ，连结 ，则 ，由（）可知 平面 ，DHCG/GDH/EN所以点 到平面 的距离与点 到平面 的距离相等.ABAC又 是边长为 的等边三角形， ，2又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，BC 平面 ， 平面 ， ，又 为 中点， ，DHABCNGABC3DH
15、ND32NG又 ， ， .32122S .EABCNV163ABC19. 解：（）由折线图中数据和参考数据得： ， ，4x271()8iix160.437.280.9r因为 与 的相关系数近似为 0.99，说明 与 的线性相关程度相当高，yxy从而可以用线性回归模型拟合 与 的关系. 4 分x（） ， 3， 715.3iy160.847.20.1b68.31.05a所以 关于 的回归方程为 . 8 分x3.xy（）由 ，可得 时， .0605)8.01.(2xz xmax54z所以投入宣传费 3 万元时，可获得最大利润 55.4 万元. 12 分20. 解：（1 ）设 ，0(,)Dxy易知过
16、点的切线方程为 ，其中04204xy则 ， 3 分004242(,),()xxEFyy 022000121641xyk 设 ，由(,)G212 ()4xkyx故曲线 的方程为 5 分C(0)4y（2 ）设内切圆半径为 ，则 2211()42PFQSFQrar当 最大时， 最大.2PFQS设 代入 得：12(,)(,):xmy3,xy214xy2(4)310my12123,42212112231()4yyym22244()m令 则 2t1,m1244233tyt当且仅当 时取得最大值。3,2121212212SS3PQFPFyy12332y当且仅当 时取得最大值.mmaxr21解：（1） , 1
17、 分1)(xaef当 时,0a，0所以 在 上单调递减；2 分(),(,()xfxf,)当 时, 得 ； ，1aelna所以 在 上单调递减；(ln),(0,()xfxf,)在 上单调递增；4 分l， l，（2 ）由题（1 ）知： 当 时,所以 在 上单调递减；a)(xf,)又知 ，所以 仅有 1 个零点； 5 分0)(f)(xf当 时, , 所以 ， af 0)lnf取 再令函数 得,l21)ln(af ,ln2(aag,0)1()2ag所以 (0,ga所以 得 在 上也有 1 个零点8 分0ln21)laf )(xf)ln2,a当 时, 所以 仅有 1 个零点， 9 分a,(fx当 时, 所以 ， 10)f 0)lna令函数 得 所以1,l)(ah,(h()10,ha
