1、1,本课件主要使用工具为office2003，Mathtype5.0, 几何画板4.0, flashplayer10.0,2,第一单元 集合与常用逻辑用语,3,第3讲,命题与充要条件,4,理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系，理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.,5,1.判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并说明理由.,（1）求证：3是无理数. （2）x2+4x+40. （3）你是高一的学生吗？ （4）一个正数不是质数就是合数.,6,（1）（3）不是命题，（1）是祈使句，（3）是疑问句.（2）（4）是命题，其中(4)是假命
2、题，如正数12既不是质数也不是合数.（2）是真命题，x2+4x+4=(x+2)20恒成立.,7,2.(2010湖北联考)若非空集合A、B、C满足AB=C，且B不是A的子集，则( ),B,A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件 B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件 C.“xC”是“xA”的充要条件 D.“xC”既不是“xA”的充分条件，也不是“xA”的必要条件,由AB=C，则AC且BC，故xA，则xC，但xC不一定有xA，故“xC”是“xA”的必要不充分条件.,8,3.(2010天津汉沽一中模拟）命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是( ),C,A.“若xy,则x2 y2” C
3、.“若xy,则x2y2” D.“若xy,则x2y2”,9,2x2+2x+120 (2x+1)20，p为假， sinx-cosx= sin(x- )2，故q为真. 所以 q为假，故选D.,4.(2010山东临沂一模)已知命题p：xR，2x2+2x+120；命题q：xR，sinx-cosx=2，则下列判断正确的是( ),D,A.p是真命题 B.q是假命题 C. p是假命题 D. q是假命题,10,5.(2009江苏金陵中学三模）若“x2,5或x(-,1)(4,+)”是假命题，则x的取值范围是 .,x2,5，且x(-,1)(4,+)是真命题. 由 x51x4,1,2),得1x2，故填1,2).,11
4、,1.命题及四种命题 （1）可以判断真假的陈述句叫做命题，它由 两部分构成. （2）命题的四种形式： 原命题：若p则q; 逆命题：若 则 ； 否命题：若 则 ; 逆否命题：若 则 .,题设和结论,q,p,p,q,q,p,12,(3)四种命题的关系： 的命题互为等价命题，它们同真同假.,互为逆否,13,充分条件,必要条件,pq,qp,14,(2010山东模拟）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：,题型一 四种命题的相互关系,例1,（1）若b2-4ac=0，则方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实根； （2）若AB=I，则A= IB.,15,（1）逆命题：若方程a
5、x2+bx+c=0(a0)有两个相等的实根，则b2-4ac=0，为真命题.否命题:若b2-4ac0,则方程ax2+bx+c=0(a0)没有两个相等实根，为真命题.逆否命题：若方程ax2+bx+c=0(a0)没有两个相等实根，则b2-4ac0，为真命题.（2）逆命题：若A= IB，则AB=I，为真命题.否命题：若ABI，则 A IB,为真命题.逆否命题：若A IB，则ABI，为假命题.,16,（1）已知原命题，写出它的其他三种命题，首先把命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题.对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大
6、前提不要动.（2）判断命题的真假，可直接判断，如果不易判断，可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断；原命题与逆否命题是等价命题，否命题与逆命题是等价命题.,17,若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的( ),A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.以上判断都不对,C,设p：若a，则b，所以q：若b，则a，所以r：若 a，则 b，故q是r是逆否命题，所以选C.,18,题型二 充分条件、必要条件的判断,下列各小题中，p是q的充要条件的是( ),例2,p:m6,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点； p: =1,q:y=f(x)是偶函数； p:cos =cos,q:tan
7、 =tan; p:AB=A,q: UB UA,A. B. C. D.,D,19,中=m2-4m-120 (m-2)242m6或m-2，即p q；中AB=AA B UB UA.故选D.,充要条件的判断： （1）分清命题的条件与结论； （2）常用方法有：定义法,集合法,变换法(命题的等价变换)及链条法等.,20,充分性即证：xy0|x+y|=|x|+|y|, 必要性即证：|x+y|=|x|+|y|xy0. (1)充分性： 若xy=0，则有x=0或y=0，或x=0且y=0. 此时显然|x+y|=|x|+|y|.,题型三 充要条件的证明与探索,设x,yR，求证：|x+y|=|x|+|y|的充要条件是x
8、y0.,例3,21,若xy0，则x,y同号, 当x0且y0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|; 当x0且y0时， |x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|. 综上所述，由xy0可知|x+y|=|x|+|y|.,22,(2)必要性： 因为|x+y|=|x|+|y|，且x,yR， 所以(x+y)2=(|x|+|y|)2, 即x2+2xy+y2=x2+2|x|y|+y2, 可得xy=|xy|，可得xy0. 故|x+y|=|x|+|y|xy0. 综合(1)(2)知命题成立.,23,充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”“结论”是证明命题的充分性，由“结论”“条
9、件”是证明命题的必要性.证明分为两个环节：一是充分性；二是必要性，证明时，不要认为它是推理过程“双向书写”，而应该施行由条件到结论，由结论到条件的两次证明.,24,设命题p:|4x-3|1；命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若 p是 q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.,由|4x-3|1得-14x-31,故12x1. 由x2-(2a+1)x+a(a+1)0， 得(x-a)(x-a-1)0, 故axa+1.,25,因为 p是 q的必要而不充分条件, 所以p是q的充分而不必要条件,即 12,1 a,a+1, 所以 a12a+11 ,解得0a12. 故所求的实数a的取值范围是0,1
10、2.,26,(2010江西模拟）已知抛物线C:y=-x2+mx-1和点A(3，0)、B(0，3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件.,由已知得线段AB的方程为x+y=3(0x3)，因为抛物线C与线段AB有两个不同的交点，,27,所以方程组 y=-x2+mx-1 x+y=3(0x3) 有两个不同的实数解. 将y=3-x代入y=-x2+mx-1， 得x2-(1+m)x+4=0(0x3), 即关于x的方程x2-(1+m)x+4=0在0,3上有两个不同的实数解.,28,反过来，若方程x2-(1+m)x+4=0在0,3上有两个不同的实数解x1、x2，分别代入x+y=3可得到y1和y2， 故抛
11、物线C与线段AB有两个不同的交点（x1,y1)和(x2,y2). 于是问题转化为求关于x的方程x2-(1+m)x+4=0在0,3上有两个不同的实数解的充要条件.,29,令f(x)=x2-(1+m)x+4(如图所示). 则有(1+m)2-440 f(3)0 042 -3m+100 0m+16， 解得3m103. 故所求的充要条件是3m103.,30,1.充分条件、必要条件是高考中常见的考查内容，常与其他知识综合在一起.以下四种说法所表达的意义相同：“若p则q”为真；pq;p是q的充分条件；q是p的必要条件.,31,2.充分条件、必要条件常用的判断方法： （1）定义法：判断B是A的什么条件，实际上
12、就是判断BA或AB是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断. （2）集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：,32,若AB，则p是q的充分条件； 若AB，则p是q的充分非必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要非充分条件； 若A=B，则p是q的充要条件； 若AB，且AB，则p是q的既非充分条件也非必要条件.,33,(3)用命题的等价性判断：判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”是真还是假，原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不
13、必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件.同时要注意反例法的运用.,34,注意：确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明. 3.探求充要条件可以先求充分条件，再验证必要性；或者先求必要条件，再验证充分性；或者等价转换条件.,35,(2009福建卷)设m,n是平面内的两条不同直线；l1,l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( ),B,A. m且l1 B. ml1且nl2 C. m且n D. m且nl2,36,要得到，必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行，而两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面.对于选项A，不是同一平面的两直线，显然既不充分也不必要；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，则且由于l1m，l2n，故可得，充分性成立.而不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，所以答案为B.,37,充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,(2009湖北卷)“sin= ”是“cos2= ”的( ),A,若sin= ,则cos2=1-2sin2=1-2 = ， 但当sin=- 时，也有cos2= ，故选A.,本节完，谢谢聆听,立足教育，开创未来,
