1、2018 届贵州省普高等学校招生适应性考试数学（文）试题一、单选题1已知集合 ， ，则 （ ）|25Ax|1 BxyABA. B. C. D. 2,0,1,5【答案】C【解析】由题意得： ， |2x|1 x AB1,5故选：C2在复平面内，复数 对应的点位于（ ）izA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】 ，12iiizz 在复平面内对应的点为 ，在第一象限，故选：A3阅读如下框图，运行相应的程序，若输入 的值为 8，则输出 的值为（ ）nnA. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】第一次 n=8，8 不能被 3 整除，n=81=7，n=
2、7 3 不成立，第二次 n=7，不能被 3 整除，n=71=6，n= =23 成立，6输出 n=2，故选：C点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察 S 的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为 0，累乘器的初值为 1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘） ，给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值4在矩形 中， ， ，点 满足 ，则 的值ABCD12ADE
3、2BCAEB为（ ）A. 1 B. 3 C. D. 09【答案】A【解析】由四边形 ABCD 为矩形，由数量积几何意义知：.21EB故选：A5已知函数 是 上的偶函数，则 （ ）,0 2gxfR3gA. 5 B. -5 C. 7 D. -7【答案】B【解析】函数 是 上的偶函数，,0 21gxf 365gf故选：B6已知直线 与抛物线 的一个交点为 （不与原点重合） ，则点0xy21yxAA 到抛物线焦点的距离为（ ）A. 6 B. 7 C. 9 D. 12【答案】B【解析】联立方程： ，得到： ， （舍）2301xy231x40或 ，又焦点 F4,3A,22F4307故选：B7为了提高信息在
4、传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为 ，传输信息为 ，其中 ， 123a123ha12ha， 运算规则为： ， ， ， .例213ha000如：原信息为 111，则传输信息为 01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ）A. 01100 B. 11010 C. 10110 D. 11000【答案】D【解析】A 选项原信息为 110，则 =11=0， =00=0，所以12ha213ha传输信息为 01100，A 选项正确；B 选项原信息为 101，则 =10=1， =11=0，所以传输信息12213为 11
5、010，B 选项正确；C 选项原信息为 011，则 =01=1， =11=0，所以传输信息12ha213ha为 10110，C 选项正确；D 选项原信息为 100，则 =10=1， =10=1，所以传输信息12213为 11001，D 选项错误；故选：D8设 是等差数列 的前 项和，且 ，则 （ ）nSna13aS9aA. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】设等差数列 的公差为 d, ,a 1+10d=13a1+ d=13，n1332解得 a1=17，d=3.则 a9=17+83=7.故选：B.9函数 图象的一个对称中心是（ ）sin23cosfxxA. B. C. D. 7,
6、012,0,0,012【答案】C【解析】f（x）=sin2x+ cos2x=2（ sin2x+ cos2x）=2sin（2x+ ），31233f（ ） ，A 错误；7127sinsin12f（ ） ，B 错误；33f（ ） ，C 正确；3sisi0f（ ） ，B 错误；12n2n1故选：C10在正方体 中，过对角线 的一个平面交 于 ，交1ABD1A1BE于 得四边形 ，则下列结论正确的是（ ）1FECFA. 四边形 一定为菱形1B. 四边形 在底面 内的投影不一定是正方形ABDC. 四边形 所在平面不可能垂直于平面1ECF1ACD. 四边形 不可能为梯形【答案】D【解析】 对于 A，当与两条
7、棱上的交点都是中点时，四边形 为菱形，故 A 错误；1AECF对于 B, 四边形 在底面 内的投影一定是正方形,故 B 错误；1ECFABD对于 C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形 垂直于平面 ,故 C 错误；11对于 D，四边形 一定为平行四边形，故 D 正确.1故选：D11已知点 为双曲线 ： 的右焦点，点 是双曲线右支上FC21(0)xyabP的一点， 为坐标原点，若 ， ，则双曲线 的离心率OFPO12FC为（ ）A. B. C. D. 313123123【答案】B【解析】设左焦点为 F由题意可得 =| |=2c， =120，POP即有|P |2=|P |2+| |22|P | |
8、cos F=4c2+4c224c2（ ）1=12c2，即有|P |=2 c，F3由双曲线的定义可得|P |PF|=2a，即为 2 c2c=2a，3即有 c= a，可得 e= = 12c1故答案为： 3点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12设函数 ，其中 ，若存在唯一负整数 ，使得12xfex10x，则实数 的取值范围是（ ）0fxaA. B. C. D. 253,e,12e3,12e2
9、53,e【答案】D【解析】设 g（x）=e x（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的负整数 x0 使得 g（x 0）在直线 y=axa 的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当 x 时， g（x）0 ，当 x 时，g（x） 0，212当 x= 时，g（x）取最小值2 ，e直线 y=axa 恒过定点（1，0）且斜率为 a，故ag（0）=1 且 g（1）=3e 1 aa，g（2）= 5ae解得： a253e故选：D点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离
10、，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题13若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_ xy0 1xy21zxy【答案】2【解析】如图作出可行域：令 ，即2txy2xt当直线 经过 B 点时，纵截距最小，即 t 最大，此时t t21即 的最大值为 21zxy故答案为：214将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字 1，2，3 ，4，5，6 的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为 和 ，则 的概率为_ aba【答案】 16【解析】基本事件共 66 个， ，2ba（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1、
11、6）、（2，5）、（2，6）共 6 个，故概率为 = 故答案是: 15如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为_【答案】 254【解析】由已知中正视图，俯视图是等腰三角形 ,侧视图为直角三角形 , 如图可得该几何体是有一个侧面 PAC 垂直于底面,高为 2，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，则这个几何体的外接球的球心 O 在高线 PD 上，这个几何体的外接球的直径 2R= .AC54sinP则这个几何体的外接球的表面积为 S=4R2=4 = .2故答案为： .254点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置对
12、于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 16已知数列 对任意 ，总有 成立，记na*N121na，则数列 前 项和 _124nbnbT【答案】【解析】 121na当 n=1 时，a 1=3，当 n2 时， =2n121n两式相除得 2因为当 n=1 时，a 1=3 适合上式，所以 *1naN,1 1244()()221n nnnb n 121()3574nnT .4故答案为： 41n三、解答题17在 中，角 ， ， 所对应的边
13、分别为 ， ， ，已知ABCBCabc.cos2cosab（1 ）求角 的大小；（2 ）若 ， 为 的中点， ，求 的面积.D2ADB【答案】(1) ;(2) .3A2【解析】试题分析：（1）利用正弦定理及两角和正弦公式可得： ，从而得1cos2A到角 的大小；（2）由 ，结合余弦定理可知： DBAC，得到 ，又 ，求出240bc210bc22sba的值，即可定出 的面积.c试题解析：（1） ，os2cosaCbA ，inciniABC ， ，sisic又 ，C ， ，in2ioin0 ， ，1csA, .3（2） ， ，DBCcoscs0ADCB ， ，22140b210b又 ， ，22co
14、sAa24c ，6b .13sin622S18共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行A了调查，并将相关数据统计如下表：租用单车数量 （千x2 3 4 5 8辆）每天一辆车平均成本（元）y3.2 2.4 2 1.9 1.5根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：模型甲： ，模型乙： .14.80yx26.41yx（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到 0
15、.1 元） （备注： ， 称为相应于点iieyie的残差） ；,ixy租用单车数量 （千辆）x2 3 4 5 8每天一辆车平均成本（元）y3.2 2.4 2 1.9 1.5估计值 1iy2.4 2 1.8 1.4模型甲残差 1ie0 0 0.1 0.1估计值 2iy2.3 2 1.9模型乙残差 2ie0.1 0 0分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 及 ，并通过比较 ， 的大小，判1Q21Q2断哪个模型拟合效果更好.（2 ）这家企业在 城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是A该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到 1 万辆时，平均每辆单车一天能收入 7.2
16、元；市场投放量达到 1.2 万辆时，平均每辆单车一天能收入 6.8 元.若按（1 ）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择 1万辆还是 1.2 万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）【答案】(1)见解析;(2)选择投放 1.2 万辆能获得更多利润.【解析】试题分析：（1）通过计算填写表中数据即可；计算模型甲、乙的残差平方，比较即可得出结论；（2）计算该城市投放共享单车为 1 万辆和 1.2 万辆时，该公司一天获得的总利润是多少，比较得出结论试题解析：（1）经计算，可得下表： ， ，210.0Q22.10.5Q因为 ，故模型甲的拟合效果更好.2（2）若投放量为 1 万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为 （元）4.801.2，这样一天获得的总利润为 （元） ，7.2810592若投放量为 1.2 万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为 （元） ，4.801.2这样一天获得的总利润为 （元） ，6.67因为 ，所以选择投放 1.2 万辆能获得更多利润.67205919在三棱锥 中， ， ， .SABC0SACSBAC（1 ）求证： ；BCSA（2 ）如果 ， ，求三棱锥 的体积 .2SABC【答案】(1)见解析;(2) .6
