1、凯里市第一中学 2018 届黄金卷第四套模拟考试理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 RxyNxyxM,2,)3ln(2 ，则 NM（ ）A )0,( B C ),0()( D ),3()0,(2.已知复数 z满足 12i，则 z的最小值为（ ）A0 B1 C2 D33.下图是 2017 年 1-11 月汽油、柴油介个走势图（单位：元/吨） ，据此下列说法错误的是（ ）A从 1 月到 11 月，三种油里面柴油的价格波动最大 B从 7 月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴
2、油价格涨速最快C92#汽油与 95#汽油价格成正相关D2 月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌4.下列四个命题中，正确的是（ ）A “若 4x，则 1tanx”的逆命题为证明题 B “ b ”是“ bl ”的充要条件C.“ si,xR”的否定是“ 1sin,00xR” D若 qp为假命题，则 qp、 均为假命题5.已知 ABC的内角 ,的对边分别是 cba,，且 abcABacb)os()(22 ，则角（ ）A30 B45 C.60 D906.若 34cosin，且 ),(，则 )cos()sin(（ ）A 2 B 2 C. 34 D 347.执行如图所示的程序框图，为使输出 s的值大
3、于 11，则输入的正整数 n的最小值为（ ）A4 B5 C.6 D78.某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为 1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A 6 B 12 C. 18 D 249.定义运算： 3241231aa，将函数 2sinco13)(xxf的图像向左平移 )0(m的单位后，所得图像关于 y轴对称，则 m的最小值是（ ）A 3 B 32 C. 34 D 3710.已知双曲线 0,1:21 bayxC的一条渐近线恰好是曲线 02:22yxyC在原点处的切线，且双曲线 1的顶点到渐近线的距离为 362，则曲线 1的方程为（ ）A 182yx B 1862yx C. 126
4、yx D 1482yx11.集合 9,75,43,，从集合 BA、 中各取一个数，能组成（ ）个没有重复数字的两位数？A52 B58 C. 64 D7012.定义：如果函数 )(xf的导函数为 )(xf，在区间 ,ba上存在 )(,2121bxax ，使得babfxf ,)(21，则称 )(f为区间 上的“双中值函数”.已知函数23(xmg是 0上的“双中值函数” ，则实数 m的取值范围是（ ）A 8,4 B 38,4 C. ,34 D ,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.正方形 ABCD中， AB，其中 R,，则 14.若 yx,满足约束
5、条件 204yx，则 22)3(yx的最小值 15.二项式 n)21(的展开式中奇数项的二项式系数之和为 32，则展开式中的第 4 项为 16.已知抛物线的方程为 )0(2pxy， O为坐标原点， BA,为抛物线上的点，若 OAB为等边三角形，且面积为 348，则 的值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知正项数列 na满足 )2(021nann 且 31a.（1）求证：数列 1n为等比数列，并求数列 n的通项公式；（2）证明：数列 a的前 项和 43nS.18.甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的 10 道题中，甲答对其中
6、每道题的概率都是 53，乙只能答对其中的 5 道题，规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进行测试，答对一题加 10 分，答错一题（不答视为答错）减 5 分，总分至少得 15 分才能入选.（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率. 19.如图，在平面四边形 ABCD中， E是 的中点， 2,5,1,2ADBCDB.将图沿直线 BD折起，使得二面角 为 60，如图所示.（1）求证： AE平面 BDC；（2）求直线 与平面 所成角的余弦值.20.在直角坐标系 xOy中，椭圆 01:2 bayx的左右顶点分别为 )0,6(),(QP、，且椭圆上任意一
7、点 M（异于 QP,）满足直线 3QMPk（1）求椭圆 C的方程；（2）设直线 )(02:Rmyxl与椭圆 C交于不同的两点 BA,，求 )()(BOP的取值范围.21.已知函数 axf1ln)(.（1）当 2a时，求函数 )(f的单调区间；（2）若 ，求证： 1x. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 sin3co2yx（ 为参数， ,0） ，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线 的极坐标方程；（2）设直线 01:l（ 为任意锐角） 、 2:02
8、l分别与曲线 C交于 BA、 两点，试求 AOB面积的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲设 Rxaxf ,2)( .（1）当 a时，求不等式 3)(f的解集 M；（2）若 0，求证： 2x.凯里一中 2018 届黄金卷第四套模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: BDC 6-10: ACBD 11、12： B二、填空题13. 12 14. 12 15. 3160x 16.2三、解答题17.证明：（1）由 13nnaa，知 1na， 113()nnnaa，所以 na是以 12为首项， 3为公比的等比数列， 故而 1()3nn，所以 123nn （2） 112nnn， 1Sa 01123n
9、1()3n3()44n 18.解：（1）设乙的得分为，则 的所有可能取值为： 15,03.35102CP， 12530CP;5310， 53102的分布列为-15 0 15 30P12512515302E. （2）设“甲入选” 为事件 A， “乙入选”为事件 B，则233884()()=,()51515PACP，由（）知， 302B，()1()2.所求概率为 41031()()25PABPB19.解：（1）证明：取 BD中点 F，连接 ,EA，由翻折不变性知， 1,2BDF.1,/,2ECC， F.又 AE， 平面 AEF， BD，且 F为二面角 B的平面角， 60E.由余弦定理知 213()
10、cos602， 2AE， AE.又 FB， 平面 BDC. （2）以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，其中 BD与 x轴平行， C与 y轴平行，则311(0,),(,0)(,),(,0)22AC，13(2,0)(,)2DBA.设平面 的一个法向量为 (,)xyzn，则有 0DBAn得2130xyz取 3z ，则 (,). 13(,)2AC， 6cos, 4ACn，故直线 与平面 BD所成角的余弦值为 10. 20解：（1）由题 6a设点 M的坐标为 ,xy，则222(1)()6xxyba,66PQkk， 222(1)163PMQxbyk bx 所以椭圆 C方程为：26（2）设 1(,)Ax
11、y， 2(,)Bxy，将 20my与216xy联立消 x，得2340m， 1124,33m， 2212POQAOxyy212124yy24()m2863m0(6,3.来源:Z故 PAOQB的取值范围是 10(6,3 21解：（1）当 2a时， ln()2xf.22lnln()xxf.在区间 0,上 0x，且 l0，则 0.在区间 上 2，且 nx，则 ()fx.所以 ()fx的单调递增区间为 ,1，单调递减区间为 1,. （2）由 0x， ()1f，等价于 ln1xa，等价于 21ln0axx.设 2()lnhax，只须证 ()0h成立.因为21ax， 12a，由 ()0h，得 20x有异号两
12、根. 令其正根为 0x，则 201ax.在 ,x上 ()，在 (,)上 (0hx.则 ()h的最小值为 2001lnhxa001ln2x03ln2x.又 (1)ha， 3()2)0ha ，所以 012x.则 003,ln2x.因此 0lnx，即 ()h.所以 ()h所以 ()1f. 22解：（1）由 22cosin1，将曲线 C的参数方程2cos3inxy，消参得2043xy，又 cs,inxy，所以22s14，化简整理得曲线 C的极坐标方程为： 22213cosi（ 0,）.（2）将 0代入式得， 2204inAO，同理 2 22220000113sicos3cos()4sin()BO，于是 2 4c1 711AB ，由于 27()ABAB（当且仅当 AB时取“ ”） ，故 247AB， 17OBS. 23解：（1）不等式 ()3fx可化为 213x，即 3x或 1或 1；解得 413x或 0x或 ，所以 (,)M. （2） 22()aafxaxx()()（当且仅当 2x时取“ ”）又 22aa（当且仅当 2a时取“ ”）故 ()fx
