1、凯里一中 2018 届黄金卷第三套模拟考试文科数学试卷第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 24,AxyxR， Z为整数集，则集合 AZ中所有元素之和为（ ）A0 B1 C3 D52.已知复数 ()zi，其中 i是虚数单位，则在复平面内， z的共轭复数 z对应的点所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.“lnxy”是“ xy”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4.命题 p： 0xR， 0()2fx，则 p为
2、（ ）A ， )f B xR， ()2fC 0x， (x D 0， x5.函数 2)sinf的图象可能为（ ）A B C D6.已知 25sin()6，则 cos()3（ ）A 5 B C 25 D 257.某同学通常在早上 6:00-7:00 的任意时刻起床，但在 6:55 之后起床就会迟到，那么该同学迟到的概率为（ ）A 16 B 12 C 136 D 1488.若实数 x， y满足约束条件04xy，则 2xy的最小值为（ ）A 2 B2 C 5 D49.已知实数 1a，若函数 ()logafxxm的零点所在区间为 (0,1)，则 m的取值范围是（ ）A (,2) B ,2 C (0,1)
3、 D 10.设 m， n是两条不重合的直线， ， 是两个不同的平面，有下列四个命题：若 /， ，则 /；若 m， n， /，则 /mn；若 ， ， n，则 ；若 ， ， ，则 /.则正确的命题为（ ）A B C D11.取数游戏：每次游戏中，游戏人按动游泳按钮，就从如图： 的三个窗口中各弹出一个数字，其中：最左边窗口可随机弹出数字 4 或 3，中间窗口可随机弹出 3 或 2，最右边窗口可随机弹出 2 或 1.若弹出的三个数字为“顺子” （如：432） ，则可获奖 10 元，若有相邻两位数字相同，则可获奖 8 元，其他情况获奖-2 元.甲玩了 8 次游戏后，乙问甲的获奖情况，甲说：“23 元有余
4、，28 元不足，3 除不尽.”那么甲在这 8 次游戏中得到“顺子” 、 “相邻两位数字相同” 、 “其他情况”的次数依次为（ ）A0，4，4 B2，2，4 C2，3，3 D1，3，412.已知：定义在 R上的可导函数 ()fx的图象关于点 (,)af对称的充要条件是导函数 ()fx的图象关于直线 xa对称.若函数 325f，且 m， (5n，则 mn（ ）A1 B2 C3 D6第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量 (3,)am， (1,3)b，若向量 ab，则 14.设函数 lnfx的图象与 x轴相交于点 A，则 ()f
5、x在点 A处的切线方程为 15.如图，为测量一座山的高度，某勘测队在水平方向的观察点 ， B测得山顶的仰角分别为 ， ，且该两点间的距离是 l米，则此山的竖直高度 h为 米（用含 ， ， l的式子表达） 16.已知抛物线 C： 2(0)ypx的焦点为 F，准线为 l，过点 (,0)2pQ作直线交 C于 A， B两点，过 A， B分别作 l的垂直交 l于 D， E两点，设 A， BD的斜率分别为 1k， ，则 12k的最小值为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列 na满足 112nna，且 2.（）证明：数列 n是等差数列；（）设数列 2lognna
6、c，求数列 nc的前 项和 nS.18.某地有一企业 2007 年建厂并开始投资生产，年份代号为 7，2008 年年份代号为 8，依次类推.经连续统计 9 年的收入情况如下表（经数据分析可用线性回归模型拟合 y与 x的关系）：年份代号（ x） 7 8 9 10 11 12 13 14 15当年收入（ y千万元） 13 14 18 20 21 22 24 28 29（）求 关于 的线性回归方程 ybxa；（）试预测 2020 年该企业的收入.（参考公式： 12()niiiiixyb12niixy， aybx）19.如图所示，在四棱锥 PABCD中，底面四边形 ABCD是边长为 2的正方形， 32
7、PBD，4PC.（）求证：平面 PBC平面 AD；（）若点 E为 中点，求三棱锥 PBE的体积.20.已知圆 M： 2(1)6xy与定点 (1,0)N， 为圆 M上的动点，点 Q在线段 MP上，且满足QPN.（）求点 的轨迹 C的方程；（）设曲线 与 x轴正半轴交点为 A，不经过点 的直线 l与曲线 C相交于不同两点 D， E，若0ADE.证明：直线 l过定点.21.已知函数 n()(0)fxm.（）试讨论函数 的单调性；（）对 ,()abe，且 ab，证明： ba.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系 x
8、Oy中，曲线 1C的参数方程为 3cos1inxy（ 为参数）.在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 2的极坐标方程为 ，其中 02.（）求 1C的极坐标方程；（）若 2与 1交于不同两点 A， B，且 O，求 1BOA的最大值.23.【选修 4-5：不等式选讲】设函数 ()3fxax， ()13gx，其中 0a.（）求不等式 5g的解集；（）若对任意 1xR，都存在 2x，使得 12()fxg，求实数 a的取值范围.凯里一中 2018 届黄金卷第三套模拟考试文科数学参考答案一、选择题1-5: ADBAC 6-10: CBBDC 11、12：DB二、填空题13. 10 14
9、. 0xey 15. sin()hl 16. 2三、解答题17解析：（I）方法一： 1222111 nnnn aaa ，且 na2是以 1为首项，公差为 1 的等差数列 方法二：由已知，两边除以 2n得 12na， 即 12na，又 1. n是以 为首项，公差为 1 的等差数列 （2）由（I）得 ()2nan，故 na2 cn. nncS321()()()(2)n12313n(12)(n1()n.故数列 nc的前 项和为： 1()22nS， *()nN.18解析：（I）由已知数据得： x， y91()(4)8(3)7(2)3(1)0123748120iixy922 221 46ii 06b，
10、12a， 1yx.故所求回归方程为： yx （II） 20年的年份代号为 20，由（I）知，当 时， 139，故预测 年该企业的收入为 千万元 19解析：（I）在 PBC中，有 22PBC，PC，同理可得： D， 平面 AD，又 平面 ，平面 平面 A（II）由 E为 中点，可知点 E到平面 BC的距离等于点 P到平面 BCD的距离的一半由（I）知 P平面 B，则BEAV132BCDS形2()43故所求体积为 220解析：（）由已知 QPN，则 4MQPMN,则点 Q的轨迹 C是以 ,为焦点的椭圆，可设 C的方程为：21(0)xyab，由已知可得 2,1ac，则点 的轨迹 的方程为：243（）
11、如果 l与 x轴垂直，设 :lxn，由题知 ，可得221313(,),()nnDE，又(2,0)A，则 271640DEn得 27n或 舍去，则 2:7lx如果 l与 x轴不垂直，可设 :lykxm，将 yk代入2143y得22(34)8410km由题设可知 20m设 12,(,)DxyE则 12128,343kxxk又 12,(,)AAy，由 1()0x，故 1212()()kmx，得 ()4kx即22 2248(1) 033kAA，则 2271640,mk解得 7mk或 （舍去）27mk时，满足 0，于是 2:7lykx即 2()7ykx，恒过定点 2(,0)7又 x，也过点 (,)综上可
12、知，直线 l恒过定点 2(,0)7，故得证. 21解析：（I） )(xf的定义域为 (,)，且 2(1ln)=mxfx当 0m时，对 ,e，有 0fx，故函数 (f在 (0,)e单调递增；对 (,)xe，有 ()fx，故函数 )(在 ,)e单调递减当 时，对 ,e，有 fx，函数 (xf在 (,e单调递减；对 (,)xe，有 ()0fx，函数 )(在 ,)e单调递增 （II）对 ,ba且 ba，要证： ab只需证： lnl 即证： ln. 设 ln()=xg，则 21ln()=xg当 (,)xe时，有 ()0gx，故函数 x在 ,e单调递减又 ab，且 ,e，所以 ()agb，即 lnabln
13、成立故原不等式成立 22解：（）消去参数 得到 1C的普通方程为 22(3)(1)xy，再将 cos,inxy代入 的普通方程中，得到 C的极坐标方程为2(32)30 （）将 代入 (cos2in)30，得 2(3cos2in)30令 2(23cosin)10，得 si()16，已知 02，解得 03 设 12(,)(,)AB（ 12） ，则1 12(3cosin),则 21211248si()46所以 122in()3OBA又 1sin()26，所以当 si()16即 时 1OBA的最大值为 23 23解析：（I）不等式 ()|5|gx1|3|5 |x1|5 |3x，则1153x或 或解得： 2或 x，即 32所以不等式 ()|5|g的解集为 |x（II）设 fx的值域为 N, ()g的值域为 M 对任意 1R，都存在 2，使得 12()fxg等价于： NM而 ()3,)gx当 9a时， (|3|=4|0fxax不满足题意；当 0时， )|af ，由 N得 |3a-，得 0a，不满足题意；当 9a时， ()|3|3|fxax ，由 M得 |-，得 18，满足题意；综上所述，实数 的取值范围是： 18,)
