1、2018 届甘肃省武威第十八中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（word 版）一、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知集合 则 （ ）2|160,1AxBABA. B. C. D. -50,， 2已知 （ ）且 ，则 （ ）3zai2zzA. B. C. D. 1i13i3i3某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取 1000 名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到 列联表，经计算得 ，已知在假设吸烟与患肺病无关的前225.1K提条件下， ， ，则该研究所可以（ ）3.8410.5PK630P
2、A. 有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B. 有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C. 有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D. 有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4下列有关命题的说法正确的是（ ）A. “ ”是“ ”的充分不必要条件21xxB. “x=2 时,x 23x+2=0”的否命题为真命题 C. 命题“ 使得 ”的否定是：“ 均有 ”R， 210xR， 210xD. 命题 “若 ，则 ”的逆否命题为真命题xysinxy5执行如图所示的程序框图，如果输入的 a4， b6，那么输出的 n( )A3 B4 C5 D66已知等比数列 中， ，等差数列 中 ，
3、则数列 的前 9 项和na2854anb465anb等于（ ）9SA. 9 B. 18 C. 36 D. 727如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 20203242438从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出 1 个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为 ， ， ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸 3 次，则12316记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（ ）A. B. C. D. 5365129设 0,函数 y=sin( x+ )+2 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值334是A B C D3 234210已知三棱
4、锥 的四个顶点 都在球 的表面上， 平面AB,ABCO,BCDA，且 ，则球 的表面积为 （ ）BCD2,2CDA. B. C. D. 481611已知双曲线 的右焦点为 ，过 作双曲线 渐近线的垂线，垂2:(0,)xyabFC足为 且交 轴于 ，若 ，则双曲线的离心率为 （ ,AyBAF）A. B. C. D. 633236212已知点 为函数 的图象上任意一点，点 为圆 上任意一PlnfxQ21xey点，则线段 的长度的最小值为（ ）QA B 21e21eCD2ee二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_xy10xy2zxy
5、14.周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是 15已知二项式 展开式中，则 项的系数为_.632x4x16已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 _nanS1nna40S三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共 70 分17(本题满分 12 分)已知 的内角 ， ， 满足（1）求角 ；（2）若 的外接圆半径为 1，求 的面积 的最大值
6、18. (本题满分 12 分)某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 ，第一次抽奖，若未中奖，则45抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得 500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得 1000 元；若未中奖，则所获得奖金为 0 元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 ，每次中奖均可获得奖金 400 元.23（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金 （元）的分布列；X（2）试比较某
7、员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19. (本题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 为 上一点.PABCDABEPD（1）若 平面 ，试说明点 E 的位置并证明的结论；/E（2）若 为 的中点， 平面 ，且 ，0,6ABC求二面角 的余弦值.20. 已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为 .2:1(0)xyCab633（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 与椭圆 交于 两点，坐标原点到直线 的距离为 ，求 面积的最大值.l,ABl32AOB21(本题满分 12 分)已知函数 .lnafx(0)()求 的单调区间 ;()如果 是曲线 上的任意一点,
8、若以 为切点的切线的斜率 恒成立,求实0,Pxyfx0,Pxy12k数 的最小值.a选考题（请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评分。 ）22(本题满分 10 分) (选修 44)：坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线 （ t 为参数,且 ）,其中 ,xOy1cos,:inxtCy0t在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 23:sin,:2cos.C（I）求 与 交点的直角坐标；2C3（II）若 与 相交于点 A, 与 相交于点 B,求 最大值.121C3A23(本题满分 10 分) (选修 45)：不等式选讲关于 的不等式 的整数解有且
9、仅有一个值为 3（ 为整数） x21xmm（1）求整数 的值；（2）已知 ， ， ，若 ，求 的最大值abcR44abc22abc第一次模拟考试理科数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A D B B B C C C D C二、填空题13 【 答案 】2 14 【答案】看书 15 【答案】240 16 【答案】420三、解答题17 【答案】(1) ；(2) 【解析】 （1）设内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 根据 ，可得 ，3 分所以 ，又因为 ，所以 6 分（2） ，8 分所以 ，10 分所以 （ 时取等号） 12 分18 【 答案 】
10、 （1）见解析（2）选择方案甲较划算.（1） ， ，4170525PX41205PX.8所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金 （元）的分布列为：X0500 1000P72525825.6 分（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金 的均值 ，X28501520E若选择方案乙进行抽奖中奖次数 ，则 ，23,5B 263抽奖所获奖金 均值 ，故选择方案甲较划算.X40480E.12 分19 （12 分）解：（I）当点 为 中点时有 ，证明如下：EPD/BEAC平 面联结 ，交 于点 ，联结 .由菱形性质知点 是 的中点，BACOOBD所以， ，又因为/ ,P平 面 平 面故 . .5 分PE
11、平 面（II）由题意，以 为坐标原点，分别以 为 轴和 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设,BCxy，则由条件易知 ，=4AB223OAOD所以， 02,0,4,0,12CPE， ，所以， , .6 分31OE设平面 的法向量为 ，则A,mxyzOCm且所以， 即 ，令 ，则0CE20323xz所以， .8 分23,同理可求平面 的法向量 .10 分AD,0n所以， .12 分7cos,mn20 （12 分）解：（I）由题意， ， ，所以 ，3a6cea2c1b所以椭圆 的方程为： .4 分C21xy（II）设 ， 1()Axy， 2()Bxy， 当 轴时， , 、 3:l )2,(A)23,
12、(B或 、),( ),(则： .6 分3AB 当 与 轴不垂直时，x设直线 的方程为 ABykxm由已知 ，得 .8 分231k2(1)4把 代入椭圆方程，整理得 ， yxm22(3)630kxkm019)(132)6(2k， .9 分12x12x 2221()ABkx222361()()km 22222139()(31)mk 4)13(22k当且仅当 ，即 时等号成立0132k3k由、可知： .11 分maxAB当 最大时， 面积取最大值 O max1322SAB.12 分21解：() ,定义域为 , lnafx0则 . 21f因为 ,由 得 , 由 得 , 0a,fxa,fx0a所以 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 . f ()由题意,以 为切点的切线的斜率 满足 , 0,Pxyk021xf 0()x 对 恒成立 . 201a0又当 时, ,x21x 的最小值为 .22 【 解析 】解：（I）曲线 的直角坐标方程是23:sin,:2cos.C.03;021 xyxCyx .23,.23.0,21 ），、 （）交 点 的 直 角 坐 标 为 （联 立 解 得 y.5 分 （II）曲线 .01 ），（的 极 坐 标 方 程 为 RC
