1、2018 年张掖市高考备考第三次诊断考试高三数学（理）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 或 ，所以 ，应选答案 A。2. 下面是关于复数 的四个命题： ： ； ： ； ：的共轭复数为 ； ：的虚部为，其中真命题为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】C【解析】因为 的虚部为 ，所以 是真命题，则应选答案 C。3. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，
2、重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重四斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（ ）A. 15 斤 B. 14 斤 C. 13 斤 D. 12 斤【答案】A【解析】由题知,由粗到细每段的重量成等差数列,设该数列为 ,不妨设 ,则 ,则金箠的重量为 ,故选 A.4. 若某多面体的三视图（单位： ）如图所示，则此多面体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由三视图可知该几何体为上部是一个平放的五棱柱，其高为 ，侧视图为其底面，底面多边形可看作是
3、边长为 的正方形截去一个直角边为 的等腰直角三角形而得到，其面积为 ，所以几何体的体积为 ，故选 A点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解5. 已知函数 ，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数 的图象（ ）A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个
4、单位长度 D. 向右平移 个单位长度【答案】C【解析】由题意可得，函数 f(x)= ，设平移量为，得到函数 ，又 g(x)为奇函数，所以 即 ，所以选 C【点睛】三角函数图像变形：路径：先向左( 0)或向右( 0)或向右( 0，可知，三角形是锐角三角形，由题意有 sinB=sin2A=2sinAcosA，结合正弦定理有 b=2acosA， ，A+ B+C=180，B=2A，3A+ C=180, ，2A90， ， ，即 的取值范围是 .本题选择 D 选项.10. 已知如图所示的三棱锥 的四个顶点均在球 的球面上， 和 所在的平面互相垂直， ， ，则球 的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答
5、案】C【解析】如图所示， ， 为直角，即过ABC 的小圆面的圆心为 BC 的中点， 和 所在的平面互相垂直，则圆心在过 的圆面上，即 的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径 R=2，球的表面积为 ，故选 C11. 已知 为双曲线 （ ， ）上的任意一点，过 分别引其渐近线的平行线，分别交 轴于点， ，交 轴于点 ， ，若 恒成立，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设抛物线上点 的坐标为 ，双曲线的渐近线斜率为 ，考查直线： ：令 可得： ，令 可得： ；考查直线： ：令 可得： ，令 可得： ；据此有：恒成立，则： 恒成立，据此可得：
6、 恒成立，则： ，即： .即双曲线离心率的取值范围为 .本题选择 D 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围) ，常见有两种方法：求出 a，c，代入公式 ；只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2c 2a 2 转化为 a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程( 不等式)，解方程(不等式) 即可得 e(e 的取值范围)12. 已知函数 （ ）在区间 上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当 时， 在 上为减函数，在 上为增函数，且 恒成立若函
7、数 在区间 上单调递增，则 在区间 上单调递增，则 ，解得当 时， 在区间 上单调递增，满足条件当 时， 在 上单调递增，令 ，则则 在 上为减函数，在 上为增函数则 ，解得综上所述，实数的取值范围故选点睛：本题考查知识点是函数的含绝对值的分类讨论。结合对勾函数，指数函数单调性及单调性的性质，分别讨论 ， ， 时，实数的取值范围，然后再综合讨论结果即可得到答案。第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 ， ，则 _【答案】【解析】由题设可得 ，则 ，所以 ，即，与 联立可得 ，故 ，应填答案 。点睛：解答本题时，充分借助题设条件，先求出 ，
8、再与 联立求得，进而求得 ，从而使得问题获解。14. 已知实数 ， 满足条件 则 的最大值为_【答案】【解析】由约束条件画出可行域，如下图，目标函数为点（x,y）与点(-3,0)两点连线的斜率。由图可知斜率最大值时过 B(1,2)点斜率为 ，填 。【点睛】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数 Z，转化为几何意义使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中本题是己给约束条件和目标函数，转化为斜率几何意义的线性规划问题。15. 在矩形 中， ， ， 为 的中点，若 为该矩形内（含边界）任意一点，则 的最大值为_【答案】【解
9、析】如图所示：设 与 的夹角为，则 ，由投影的定义知，只有点 F 取点 C 时，取得最大值. ,故选 .16. 下列命题正确的是_ （写出所有正确的命题的序号）若奇函数 的周期为 4，则函数 的图象关于 对称；如 ，则 ；函数 是奇函数；存在唯一的实数使 为奇函数【答案】【解析】逐一考查所给的命题：函数为奇函数，则 ，函数的周期为 ，则 ，据此有： ，则对函数上任意一点 ，可知点 也在函数图像上，即函数 的图象关于 对称，说法正确；若 ，则 ，据此可知 ，指数函数 是 上的单调递减函数，则 ，说法错误；函数的定义域关于坐标原点对称，且 ，即函数 是奇函数，说法正确；函数 为奇函数，需满足： 恒
10、成立，即： 恒成立，则： ，经检验 时，函数 为奇函数，说法错误.综上可得：所给的命题中，正确的是.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若正项数列 的前 项和为 ，首项 ， 点在曲线 上（1）求数列 的通项公式 ；（2）设 ， 表示数列 的前 项和，若 恒成立，求 及实数的取值范围【答案】(1) ；(2) ，的取值范围是 【解析】试题分析：（1）由递推关系可得数列 是以 为首项，1 为公差的等差数列，则 ，据此可得数列的通项公式为（2）裂项可得 ，则 ，结合单调性可得 ，则的取值范围是 试题解析：（1）由 ，得 ，所以数列 是以 为首项，1 为公差的等差数列，所以 ，即 ，由公式 ，得所以 （2）因为 ，所以 ，显然 是关于 的增函数，所以 有最小值 由于 恒成立，所以 ，于是的取值范围是 18. 2016 年 1 月 1 日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求某城市实行网格化管理，该市妇联在网格 1 与网格 2 两个区域内随机抽取 12 个刚满 8 个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（单位：斤，2 斤 1 千克） ，体重不超过 千克的为合格（1）从网格 1 与网格 2 分别随机抽取 2 个婴儿，求网格 1 至少有一个婴儿体重合格且网格 2 至少有一个
