1、数学广角 集合教材分析本课是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本课主要要求学生能根据提供的信息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教学中通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。学情分析集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想了。针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基
2、础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。教学目标1知识与技能：在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程，体会集合图的优点。2过程与方法：能借助直观图，用集合图分析并解决生活中简单的有重复部分的问题。 3情感态度与价值观：渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。重点难点重点：理解集合图各部分意义，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。难点：借助直观图解决集合问题。教学准备多媒体课件。 教学过程：一、情境创设，铺垫导入老师知道同学们最爱动脑筋了，老师带了个脑筋急转弯，同学们愿意接受老师的挑战吗？1看电影：两位爸爸和两位儿子一同去看电影，可是他
3、们只买了 3 张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？ 揭示原因：师：为什么是 3 个人？这里没说有爷爷呀！问题出在谁身上？(预设学生行为)以帖近学生生活的事例引入，鼓励学生大胆的猜想。期待生成：那个父亲身份特殊，他既是儿子的父亲，又是爷爷的儿子。师板书：既又2出示有 6 个小格字的纸条，把他们接在一起，一共有多少个小格子？生：6+6=12如果把他们往中间拉，就会有重叠的部分，这时还有 12 个小格字吗？生：没有。因为它们有一部分重叠了。小结：这些现象在数学王国里叫做重叠，在生活中这些现象很多，我们会经常遇到，今天，我们就一起走进数学广角，来研究一下这有趣的重叠问题。 【师出示课题：集合问题】（
4、设计意图：通过学生喜爱的脑筋急转弯引入，激发了学生无限的学习兴趣，同时引导学生大胆的猜想，让学生在猜测中学会思考，在争论中学会倾听、学会交流、学会整合。 ）2、自主探索，学习新知1.课件出示统计表。师：观察统计表，你知道了什么？生 1：参加跳绳的有 9 人，参加踢毽子的有 8 人。一共有 9+8=17(人)生 2：一共有 14 人，因为杨明、刘红、李芳三名同学同时参加了两个课外小组，只能加一次。师：原来问题出在了这三位同学的身上，他们重复参加了 2 个课外小组，所以给我们造成了困扰。我们有没有办法求出一共有多少人参加跳绳、踢毽子比赛的呢？先独立思考，后小组交流汇报。生 1：跳绳有 9 人、踢毽
5、子的有 8 人，两组都有的有 3 人，可以列示为9+8-3=14（人）生 2:跳绳的有 6 人，踢毽的有 5 人，两组都有的有 3 人，可以列示为6+5+3=14（人）2、合作学习，加深理解（1）刚才，我们从表中计算很容易出错，那同学们想一想，我们能不能用一些图、表或者自己喜欢的其他方式，把这份名单再整理一下，使我们清楚地看出参加跳绳的有哪些人？参加踢毽的有哪些人？既参加了跳绳又参加了踢毽，两样都参加的有哪些人？（2）那这样吧，我们四人小组合作，合作之前给大家几点合作建议：说说打算用怎样的图或表来表示？四人小组动手在纸上画出方案。（3）展示并介绍方案：通过小组同学的努力，我发现我们的同学都已经
6、有了方案，那哪个小组的同学来展示一下你们的成果呢？注意，展示的时候说说你是怎样设计的？随机生成：我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。 画集合图。3、揭示韦恩图。 师：看到图，老师不禁想起英国的数学家韦恩，在 100 多年前，是他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图） ，我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。请学生解释图中各部分的含义.师小结：同学们，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息，韦恩图好不好？原来发明创造就这么简单！其实我们每个人都可以有自己的创造！ 4、用集合圈计算总人数。（1）那么，现在你知道既参加了跳绳又参加了踢毽的同学一共
7、有多少人吗？（2）你能看图列式计算这两个小组的人数吗？(6+3+5=14,9+8-3=14, 9+5=14 6+8=14,点数）师生反馈交流时，重点是引导学生借助集合图来理解各种计算方法的意义。师：同学们太棒了，观察得很仔细，真正明白了韦恩图各部分表示的意义。设计意图 让学生体验知识的产生过程学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个人有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代。为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教师除了要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围外，
8、还要做一名善意的鼓励者和欣赏者。三、巩固练习，拓展新知同学们都很爱动脑筋，自己设计了解决问题的方法，运用这些数学思想方法可以解决生活中的许多实际问题。让我们运用刚才学到的本领来解释、解决生活中的一些问题吧！1、动物运动会：（1）元旦节就要到了，动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢？认识它们吗？（学生说说动物名称）（2）小动物们可以参加什么项目呢？学生讨论、反馈。（3）说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。点到天鹅时，说说它应参加什么项目，为什么？要放在哪儿？这说明两个圆圈交叉的中间部分表示什么？原来这些动物有这么多本领，你们的课外知识真丰富，老师很佩服你们。那
9、就请你们来帮小动物报名吧。(把动物序号填在题中相应的圈内)师：如果还有一种动物在集合之外，这是一种怎样的动物？（既不会飞，又不游泳的） 师：原来韦恩图的外面也可以表示一种信息！ 同学们帮助小动物们解决了运动会报名的问题，再接受一次挑战好吗？2、水果店：（1）水果店昨天、今天进水果的情况（2）观察图，发现了什么？(两天都进了香蕉、橘子、梨、菠萝)（3）两天共进了多少种水果？学生列式：5+5-3=7 52-3=7 5-3+2=7，说说怎么想的？3、长兴中心小学的学生参加书画组和器乐组情况如下图：参加书画组和器乐组一共有多少人？4、三年级有 20 个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有 15 人，参加
10、作文竞赛的有 11 人.（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？（2）只参加数学竞赛的有几人？（3）只参加作文竞赛的有几人？四、课堂小结今天我们共同认识并研究了集合图，你有什么收获？解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考，当两个计数部分有重复包含时，为了不重复地计数，应从他们的和中减去重复部分。书画组 100 人 器乐组 120 人20 人今天我们在数学广角中想办法解决了一些生活中有重复现象的问题，像这样的问题在生活中还有很多很多。就等着你们去发现，去解决！ 教学反思：1、通过学生喜爱的脑筋急转弯引入，激发了学生的学习兴趣，同时引导学生大胆的猜想，让学生在猜测
11、中学会思考，学生的积极思考激发了学生的学习兴趣，特别值得一提的是，学生通过思考发现爸爸有两个身份是重叠的，在争论中学会倾听、学会交流、学会整合,这也就是这节课的学习重点，既激发兴趣，又孕伏新知的效果,从而引出这节课要学习的内容。2、把自主探究与有意义的接受学习有机结合。学生对于“重复的人数要减去”是有经验的，因此在充分尊重学生经验认知的基础上，放手让学生先自主探究，独立完成，再汇报交流。配合学生汇报，利用多媒体课件出示维恩图，运用讲授法引导学生认识并理解维恩图，并通过直观演示将两个集合圈合并的过程，引导学生讨论发现“集合中的元素是不能重复出现的” ，体会集合元素的互异性；“集合元素的顺序可以不
12、同” ，体会集合元素的无序性。并让学生想一想说一说图中每一部分所表示的含义，尤其是“两项都参加的和参加这两项比赛的” ，体会交集和并集的含义。3、放手学生，让学生体会与交、并有关的计算。 学生在列式解答时，根据连线或维恩图，会列出多种方法。放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法，同时给予充分肯定。让学生结合维恩图体会各个算式所表示的含义，体会求“两个集合并集的元素个数”就是要将两个集合的元素个数相加后减去其交集的元素个数。突出基本的方法，加深学生对与交、并有关计算4、培养学生思维的严谨严密性。 数学的教学，最重要的不是数学知识的教学，而是数学思维、数学思想方法的教学。数学思想贯穿整个数学体系的始终。所以，从小就给学生渗透一些数学思想是非常必要而且非常重要的。而其中重要的一环就是学生数学思维的严谨性的培养。严谨性是数学学科的基本特征之一。在教学过程，我注重培养学生思维的严谨严密性，如解读韦恩图的过程中，让学生表述各个部分的意思。大圈是表示“参加跳绳人数”和“参加踢毽人数” ，而去掉了都参加的部分后是“只参加跳绳人数”和“只参加踢毽人数” ，多了一个字“只” ，虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。还有“既参加跳绳又参加踢毽”让学生明白这是两种活动都参加的。不足之处：课堂语言不够精炼，板书有些随意有些乱，以后要注意和改进。我的解说到此结束，谢谢大家！
