1、实用标准文案文档大全线面、面面平行的判定与性质基础巩固强化1.(文)(2011北京海淀期中)已知平面 l， m 是 内不同于 l 的直线，那么下列命题中错误的是( )A若 m ，则 ml B若 ml ，则 mC若 m ，则 m l D若 m l，则 m 答案 D解析 A 符合直线与平面平行的性质定理；B 符合直线与平面平行的判定定理；C 符合直线与平面垂直的性质；对于 D，只有 时，才能成立(理)(2011泰安模拟)设 m、 n 表示不同直线， 、 表示不同平面，则下列命题中正确的是( )A若 m ， mn ，则 nB若 m ， n ， m ， n ，则 C若 ， m ， mn ，则 nD若
2、， m ， nm ， n ，则 n答案 D解析 A 选项不正确， n 还有可能在平面 内，B 选项不正确，平面 还有可能与平面 相交，C 选项不正确， n 也有可能在平面 内，选项 D 正确2(文)(2011邯郸期末)设 m， n 为两条直线， ， 为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( )A若 m ， n ，且 m ， n ，则 B若 m ， mn ，则 nC若 m ， n ，则 mn实用标准文案文档大全D若 m， n 为两条异面直线，且m ， n ， m ， n ，则 答案 D解析 选项 A 中的直线 m， n 可能不相交；选项 B 中直线 n 可能在平面 内；选项 C 中直线 m，
3、 n 的位置可能是平行、相交或异面(理)(2011浙江省温州市测试)已知 m， n， l 为三条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A ， m ， n mnB l ， lC m ， m nnD ， l l 答案 D解析 对于选项 A， m， n 平行或异面；对于选项 B，可能出现 l 这种情形；对于选项 C，可能出现 n 这种情形故选 D.3(2011宁波模拟)已知直线 l、 m，平面 、 ，则下列命题中的假命题是( )A若 ， l ，则 lB若 ， l ，则 l C若 l ， m ，则 lmD若 ， l， m ， m l，则 m 答案 C解析 对于选项 C，直线 l
4、 与 m 可能构成异面直线，故选 C.4(2011广东揭阳模拟)若 a 不平行于平面 ，且 a ，则下列结论成立的是( )实用标准文案文档大全A 内的所有直线与 a 异面B 内与 a 平行的直线不存在C 内存在唯一的直线与 a 平行D 内的直线与 a 都相交答案 B解析 由条件知 a 与 相交，故在平面 内的直线与 a 相交或异面，不存在与 a 平行的直线5(2012石家庄二模)三棱锥的三组相对的棱(相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱)分别相等，且长分别为 、 m、 n，2其中 m2 n26，则该三棱锥体积的最大值为( )A. B.12 8 327C. D.33 23答案 D解析 令 m
5、n，由 m2 n26 得 m n ，取 AB 的中点3E，则 BE ， PB ， PE ， CE ， EF2，22 3 102 102 VP ABC S PECAB ( 2) ， ， 13 13 12 2 2 23 2312 23， ，故选 D.33 238 327实用标准文案文档大全6(2011苏州模拟)下列命题中，是假命题的是( )A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面 平面 ， a ，过 内的一点 B 有唯一的一条直线 b，使 baC ， ， 、 与 、 的交线分别为 a、 b 和c、 d，则 abcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案 D解
6、析 三角形的任意两边必相交，故三角形所在的平面与这个平面平行，从而第三边也与这个平面平行，A 真；假设在 内经过 B 点有两条直线 b、 c 都与 a 平行，则 bc ，与 b、 c 都过 B 点矛盾，故 B 真； ， a， b， ab ，同理cd ；又实用标准文案文档大全 ， a， c， ac ， abcd ，故 C 真；正方体 ABCD A1B1C1D1中， AC 与平面 AA1D1D 和平面 CC1D1D 所成角相等，但平面 AA1D1D平面 CC1D1D DD1，故 D 假7(2012北京东城区综合练习)在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直
7、线；若平面 平面 ，则平面 内任意一条直线 m 平面 ；若平面 与平面 的交线为 m，平面 内的直线 n直线m，则直线 n平面 ；若平面 内的三点 A、 B、 C 到平面 的距离相等，则 .其中正确命题的序号为_答案 解析 中，互相平行的两条直线的射影可能重合，错误；正确；中，平面 与平面 不一定垂直，所以直线 n 就不一定垂直于平面 ，错误；中，若平面 内的三点 A、 B、 C 在一条直线上，则平面 与平面 可以相交，错误8(2011福建文，15)如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF 平面 AB1C，则线段 EF 的长度
8、等于_实用标准文案文档大全答案 2解析 EF 平面 AB1C，平面 ABCD 经过直线 EF 与平面 AB1C 相交于 AC， EFAC ， E 为 AD 的中点， F 为 CD 的中点， EF AC 2 .12 12 2 29(2011郑州一检)已知两条不重合的直线 m、 n，两个不重合的平面 、 ，有下列命题：若 mn ， n ，则 m ；若 n ， m ，且 nm ，则 ；若 m ， n ， m ， n ，则 ；若 ， m， n ， n m，则 n .其中正确命题的序号是_答案 解析 对于，直线 m 可能位于平面 内，此时不能得出m ，因此不正确；对于，由 n ， mn ，得 m ，又实
9、用标准文案文档大全m ，所以 ，因此正确；对于，直线 m， n 可能是两条平行直线，此时不一定能得出 ，因此不正确；对于，由“如果两个平面相互垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面”可知，正确综上所述，其中正确命题的序号是.10(文)(2012辽宁文，18)如图，直三棱柱ABC A B C， BAC90， AB AC ， AA1，点 M、 N2分别为 A B 和 B C的中点(1)证明： MN 平面 A ACC；(2)求三棱锥 A MNC 的体积(锥体体积公式 V Sh，其中 S13为底面面积， h 为高)分析 (1)欲证 MN 平面 A ACC，须在平面 A ACC内找到
10、一条直线与 MN 平行，由于 M、 N 分别为 A B， B C的中点，B C与平面 A ACC相交，又 M 为直三棱柱侧面 ABB A的对角线 A B 的中点，从而 M 为 AB的中点，故 MN 为 AB C的中位线，得证(2)欲求三棱锥 A MNC 的体积，注意到直三棱柱的特殊性和点 M、 N 为中点，可考虑哪一个面作为底面有利于问题的解决，实用标准文案文档大全视 A MC 为底面，则 S A MC S A BC， VA MNC VN A BC，又12 12VN A BC VA NBC，易知 A N 为三棱锥 A NBC 的高，于是易得待求体积解析 (1)连结 AB， AC，由已知 BAC
11、90，AB AC，三棱柱 ABC A B C为直三棱柱，所以 M 为 AB中点又因为 N 为 B C的中点，所以 MNAC .又 MN平面 A ACC，AC平面 A ACC，因此 MN 平面 A ACC.(2)连结 BN，由题意 A N B C，平面 A B C平面B BCC B C，所以 A N平面 NBC.又 A N B C1，12实用标准文案文档大全故 VA MNC VN A MC VN A BC VA NBC .12 12 16点评 本题考查了线面平行的证明，锥体的体积两方面的问题，对于(1)还可以利用面面平行(平面 MPN 平面 A ACC，其中P 为 A B的中点)来证明；(2)还
12、可利用割补法求解(理)(2012浙江文，20)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD A1B1C1D1中，ADBC ， AD AB， AB ， AD2， BC4， AA12， E 是 DD1的中2点， F 是平面 B1C1E 与直线 AA1的交点(1)证明： EFA 1D1； BA1平面 B1C1EF；(2)求 BC1与平面 B1C1EF 所成角的正弦值分析 (1)欲证 EFA 1D1， B1C1A 1D1，只需证EFB 1C1，故由线面平行的性质定理“线面平行线线平行”可推证要证 BA1平面 B1C1EF，需证 BA1 B1C1， BA1 B1F，要证BA1 B1C1，只需证 B1C1平面 A
13、A1B1B，要证 BA1 B1F，通过在侧面正方形 AA1B1B 中计算证明即可实用标准文案文档大全(2)设 BA1与 B1F 交于点 H，连结 C1H，则 BC1H 就是所求的角解析 (1) C1B1A 1D1， C1B1平面 ADD1A1， C1B1 平面 A1D1DA.又平面 B1C1EF平面 A1D1DA EF， C1B1EF ， A1D1EF . BB1平面 A1B1C1D1， BB1 B1C1，又 B1C1 B1A1， B1C1平面 ABB1A1. B1C1 BA1.在矩形 ABB1A1中， F 是 AA1的中点，tan A1B1Ftan AA1B ，即22 A1B1F AA1B，
14、 BA1 B1F.又 BA1 B1C1，所以 BA1平面 B1C1EF.(2)设 BA1与 B1F 交点为 H，连结 C1H.由(1)知 BA1平面 B1C1EF，所以 BC1H 是 BC1与平面 B1C1EF 所成的角在矩形 AA1B1B 中，由 AB ， AA12，得 BH .246实用标准文案文档大全在 Rt BHC1中，由 BC12 ， BH 得，546sin BC1H .BHBC1 3015所以 BC1与平面 B1C1EF 所成角的正弦值是 .3015点评 本题主要考查空间点、线、面的位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.能力拓展提升11.(文)(2011北
15、京模拟)给出下列关于互不相同的直线l、 m、 n 和平面 、 、 的三个命题：若 l 与 m 为异面直线， l ， m ，则 ；若 ， l ， m ，则 lm ；若 l， m， n， l ，则 mn .其中真命题的个数为( )A3 B2 C1 D0答案 C解析 设 a，当 l， m 都与 a 相交且交点不重合时，满足的条件，故假；中分别在两个平行平面内的两条直线可能平行，也可能异面，故假；由三棱柱知真；故选 C.(理)实用标准文案文档大全如图，在三棱柱 ABC A B C中，点 E、 F、 H、 K 分别为AC、 CB、 A B、 B C的中点， G 为 ABC 的重心从K、 H、 G、 B中
16、取一点作为 P，使得该棱柱恰有 2 条棱与平面 PEF平行，则 P 为( )A K B HC G D B答案 C解析 假如平面 PEF 与侧棱 BB平行则和三条侧棱都平行，不满足题意，而 FKBB ，排除 A；假如 P 为 B点，则平面 PEF即平面 A B C，此平面只与一条侧棱 AB 平行，排除 D.若 P 为 H 点，则 HF 为 BA C的中位线， HFA C； EF为 ABC的中位线， EFAB ， HE 为 AB C的中位线， HEB C，显然不合题意，排除 B.点评 此题中， EF 是 ABC的中位线， EFABA B，故点 P 只要使得平面 PEF 与其他各棱均不平行即可，故选
17、 G 点12(文)(2012江西文，7)若一个几何体的三视图如图所示，实用标准文案文档大全则此几何体的体积为( )A. B5112C. D492答案 D解析 由三视图知该几何体为直六棱柱其底面积为S2 (13)14，高为 1.所以体积 V4.12(理)(2012四川文，6)下列命题正确的是( )A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案 C解析 本题考查了线面角，面面垂直，线面平行，面面平行等位置关系的判定
18、与性质，对于 A 选项，两条直线也可相交，B 选项若三点在同一条直线上，平面可相交D 选项这两个平面可相交(可联系墙角)，而 C 项实用标准文案文档大全可利用线面平行的性质定理，再运用线面平行的判定与性质可得本题需要我们熟练掌握各种位置关系的判定与性质13(2012南昌二模)若 P 是两条异面直线 l、 m 外的任意一点，则下列命题中假命题的序号是_过点 P 有且仅有一条直线与 l， m 都平行；过点 P 有且仅有一条直线与 l， m 都垂直；过点 P 有且仅有一条直线与 l， m 都相交；过点 P 有且仅有一条直线与 l， m 都异面答案 解析 是假命题，因为过点 P 不存在一条直线与 l，
19、 m 都平行；是真命题，因为过点 P 有且仅有一条直线与 l， m 都垂直，这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合；是假命题，因为过点P 也可能没有一条直线与 l， m 都相交；是假命题，因为过点 P 可以作出无数条直线与 l， m 都异面，这无数条直线在过点 P 且与l， m 都平行的平面上点评 第个命题易判断错误当点 P 与 l 确定的平面m 时，或点 P 与 m 确定的平面 l 时，过点 P 与 l、 m 都相交的直线不存在14(2012佛山一模)过两平行平面 、 外的一点 P 作两条直线，分别交 于 A、 C 两点，交 于 B、 D 两点，若PA6， AC9， PB8，则 BD_.答案
20、 12解析 由面面平行的性质定理可知 ACBD ，又由平行线分线段成比例定理可得 ，即 ，得 BD12.PAPB ACBD 68 9BD15(文)如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，AC BC， AB BB1， AC BC BB12， D 为 AB 的中点，且 CD DA1.实用标准文案文档大全(1)求证： BB1平面 ABC；(2)求证： BC1 平面 CA1D；(3)求三棱锥 B1 A1DC 的体积解析 (1) AC BC， D 为 AB 的中点， CD AB，又 CD DA1， CD平面 ABB1A1， CD BB1，又 BB1 AB， AB CD D， BB1平面 ABC.(2)连
21、接 BC1，连接 AC1交 CA1于 E，连接 DE，易知 E 是 AC1的中点，又 D 是 AB 的中点，则 DEBC 1，又 DE平面 CA1D， BC1平面实用标准文案文档大全CA1D， BC1 平面 CA1D.(3)由(1)知 CD平面 AA1B1B，故 CD 是三棱锥 C A1B1D 的高，在 Rt ACB 中， AC BC2， AB2 ， CD ，2 2又 BB12， VB1 A1DC VC A1B1D S A1B1DCD13 A1B1B1BCD 2 2 .16 16 2 2 43(理)如图， PO平面 ABCD，点 O 在 AB 上， EAPO ，四边形ABCD 为直角梯形， B
22、C AB， BC CD BO PO， EA AO CD.12(1)求证： BC平面 ABPE；(2)直线 PE 上是否存在点 M，使 DM 平面 PBC，若存在，求出点 M；若不存在，说明理由解析 (1) PO平面 ABCD，BC平面 ABCD， BC PO，又 BC AB， AB PO O， AB平面 ABP， PO平面 ABP， BC平面 ABP，实用标准文案文档大全又 EAPO ， AO平面 ABP， EA平面 ABP， BC平面 ABPE.(2)点 E 即为所求的点，即点 M 与点 E 重合取 PO 的中点 N，连结 EN 并延长交 PB 于 F， EA1， PO2， NO1，又 EA
23、 与 PO 都与平面 ABCD 垂直， EFAB ， F 为 PB 的中点， NF OB1， EF2，12又 CD2， EFABCD ，四边形 DCFE 为平行四边形， DECF ， CF平面 PBC， DE平面 PBC， DE 平面 PBC.当 M 与 E 重合时， DM 平面 PBC.16.(2012北京海淀区二模)在正方体 ABCD A B C D中，棱AB、 BB、 B C、 C D的中点分别为 E、 F、 G、 H，如图所示(1)求证： AD 平面 EFG；(2)求证： A C平面 EFG；(3)判断点 A、 D、 H、 F 是否共面，并说明理由解析 实用标准文案文档大全(1)证明：
24、连结 BC.在正方体 ABCD A B C D中， AB C D， ABC D.所以四边形 ABC D是平行四边形所以 AD BC .因为 F、 G 分别是 BB、 B C的中点，所以 FGBC ，所以 FGAD .因为 EF、 AD是异面直线，所以 AD平面 EFG.因为 FG平面 EFG，所以 AD 平面 EFG.(2)证明：连结 B C.在正方体 ABCD A B C D中， A B平面BCC B， BC平面 BCC B，所以 A B BC.在正方体 BCC B中， B C BC，实用标准文案文档大全因为 A B平面 A B C，B C平面 A B C， A B B C B，所以 BC平
25、面 A B C.因为 A C平面 A B C，所以 BC A C.因为 FGBC ，所以 A C FG.同理可证： A C EF.因为 EF平面 EFG， FG平面 EFG， EF FG F，所以 A C平面 EFG.(3)点 A、 D、 H、 F 不共面理由如下：假设 A、 D、 H、 F 共面连结 C F、 AF、 HF.由(1)知， AD BC ，因为 BC平面 BCC B， AD平面 BCC B.所以 AD 平面 BCC B.因为 C D H，所以平面 AD HF平面 BCC B C F.因为 AD平面 AD HF，所以 AD C F.所以 C FBC ，而 C F 与 BC相交，矛盾
26、所以 A， D、 H、 F 点不共面实用标准文案文档大全1设 m、 l 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是( )A若 l m， m ，则 l B若 l ， lm ，则 m C若 l ， m ，则 lmD若 l ， m ，则 lm答案 B解析 两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故选 B.2.如图，在底面是菱形的四棱锥 P ABCD 中， ABC60，PA AC a， PB PD a，点 E 在 PD 上，且 PE:ED2:1.2(1)证明： PA平面 ABCD；(2)在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF 平面 AEC？如果存在，请求出此时 PF FC
27、的值；如果不存在，请说明理由解析 (1)因为底面 ABCD 是菱形， ABC60，所以AB AD AC a.在 PAB 中，由 PA2 AB22 a2 PB2，知 PA AB.同理， PA AD，所以 PA平面 ABCD.实用标准文案文档大全(2)连结 BD，则平面 PBD 与平面 AEC 的交线为 EO，在 PBD 中作 BMOE 交 PD 于 M，则 BM 平面 AEC，在 PCE 中过 M 作 MFCE交 PC 于 F，则 MF 平面 AEC，故平面 BFM 平面 AEC，所以 BF 平面 AEC， F 点即为所求的满足条件的点由条件 O 为 BD 的中点可知，E 为 MD 的中点又由
28、PE:ED2:1， M 为 PE 的中点，又 FMCE ，故 F 是 PC 的中点，此时 PF:FC1.3如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在平面互相垂直，EFAC ， AB ， CE EF1.2(1)求证： AF 平面 BDE；(2)求证： CF平面 BDE.证明 (1)设 AC BD G，在正方形 ABCD 中，AB ， AC2，2又 EF1， AG AC1，又 EFAG ，12四边形 AGEF 为平行四边形， AFEG ，实用标准文案文档大全 EG平面 BDE， AF平面 BDE， AF 平面 BDE.(2)连结 FG. EFCG ， EF CG1 且 CE1，四边形 CEFG 为菱形， EG CF.四边形 ABCD 为正方形， AC BD.又平面 ACEF平面 ABCD 且平面 ACEF平面ABCD AC， BD平面 ACEF， CF BD.又 BD EG G， CF平面 BDE.
