1、第一次1.1 画出下列各个信号的波形式中 为斜升函数rtt知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括 和 的tk波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。解题方法：首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与 或 结t合时的变化情况；若 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用 或 的性质直接画出tf tk或 部分的普通函数的波形；0k若 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域tf及其对应的区间。(1) ttfsin解：正弦信号周期 21T10- 12tft(2) sinftt解： ，0 1iftt正弦信号周期 2T10- 1- 1- 2 1 20- 1-
2、 2 1 21ft ttsint(3) cosftrt解： ，0 0ftt正弦信号周期 21T10- 1tcost221ft0t22(4) kkf)1(0- 1- 2 1 2 k3135fk (5) 1kfk0- 2- 4 1 2 k312fk 4 5- 1- 31.2 画出下列各信号的波形式中 为斜升函数rtt知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括 和 的tk波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。解题方法：首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与 或 结t合时的变化情况；若 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用 或 的性质直接画出tf tk或 部分的普通函数的
3、波形；0k若 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域tf及其对应的区间。(1) 3152ftttt10- 5tft- 13210- 5tft- 13222- 2(2) 12ftrt10t2t- 11210- 1t1rtt- 1 2110- 1tft- 1 21(3) sin3fttt解： 2T10- 1tsint1 2- 110t1 2- 110- 1t1 2 3- 1 333ttft(4) 25fkk0- 2- 4 1 2 k312fk 4 5- 1- 33456(5) 2kf k0- 2- 4 1 2 k314k 4 5- 1- 3870- 2- 4 1 2 k312
4、fk 4 5- 1- 3345691 01 11 21 31 41 51 61.3 写出下图所示各波形的表达式(1) 10tft- 1122- 1解： 2123 23fttttttt(2) 10tft- 11 0解： 24T10cost12fttt1.4 写出下图所示各序列的闭合形式的表示式(a) 0- 2- 4 1 2 k31fk 4 5- 1- 3解： fk(b) 0- 2 1 2 k31fk 4 5- 1 6 7 8解： 38fkk(课堂已讲)1.5 判别下列各序列是否为周期性的，如果是，确定其周期(1) 2cos5f解： 25周期序列N(2) 632cos43sinkkkf解： ， ，
5、 m 取 3， ；182181N， ， ；32322故 4N(3) kkfsinco解： ， ，故非周期；1212， ， ；2422N故非周期1.6 已知信号的波形如下图所示，画出下列各函数的波形4231- 1 tft(1) tf242- 3 1- 1 t2ft4231- 1 t2ft121- 1 t2t4221- 1 tftt(2) 12ft42- 2 1- 1 t1ft242- 2 1- 1 tft242- 2 1- 1 tft2(3) dft420 31- 1 tft- 220 31- 1 tdft- 41.7 已知序列的图形如图所示，画出下列各序列的图形0- 2- 4 1 2 k31f
6、k 4 5- 1- 3 623(1) 24fkk0- 2 3 4 k512fk 6 71- 1 82320- 2 3 4 k51k 6 71- 1 82320- 2 3 4 k51fkk 6 71- 1 8232(2) fk- 1- 3- 5 0 1 k212fk 3 4- 2- 4 523- 1- 3- 5 0 1 k21fk 3 4- 2- 4 523- 1- 3- 5 0 1 k21k 3 4- 2- 4 523- 1- 3- 5 0 1 k211fk 3 4- 2- 4 5231.8 信号 的波形图如下所示，试画出 和 的波形tf2tfdtf0 1 21( - 1 )t2ft解：0 1
7、 21( - 1 )t2ft0 1 21( - 1 )t2ft- 1- 20 1 21( - 2 )t2ft- 1- 2- 3- 40 1 21( - 2 )tft- 1- 2- 3- 40 1 21( - 2 )tft- 1- 2- 3- 40 1 21- 2tdtf- 1- 2- 3- 4由图可知： ，则2tttf当 时， ；0t 2d)(d ttt 当 时，2t2 1dttfttt 当 时，2t02 d1 d2tttf(课堂已讲)1.9 已知信号的波形如图所示，分别画出 和 的波形ftdft0 4 812 t- 4- 8- 1 2- 1 63ft1 2 1 6解：0 4 812 t- 4
8、- 8- 1 2- 1 63ft1 2 1 60 4 812 t- 4- 8- 1 2- 1 6ft1 2 1 60 4 812 t- 4- 8- 1 2- 1 63ft1 2 1 60 4 812 t- 4- 8- 1 2- 1 6ft1 2 1 60 4 812 t- 4- 8- 1 2- 1 6dft1 2 1 61 / 4- 1 / 4第二次1.10 计算下列各题，001tata0001ttftatfa(1) 0 1sind2ttt解： 000si 1 indsind2stfttttttt (2) 2tet解： 220d d04ttttfteett(3) 2sin3tt t解： 232
9、 sid4ins49in2ttt tt(4) dtx解： 2d2ttt txx(5) 62324dttt解： 62362362203632 d4d18tttttttt(6) 20()dt解： 2020() ()d() | ,4 6(2)ttttf(7) 53dtt解：5552 342d13d1ttttt(8) 02d3t解： 000 32d,6ttttt(课堂已讲)1.11 设系统的初始状态为 ，激励为 ，各系统的全响应0xf与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。y根据线性系统的定义，依次判断系统是否具有分解特性、零输入线性、零状态线性 。1212TffTff(1) 0cosd
10、ttyexx解： 2tzi0cstzsyxf满足可分解性zizsttyt211tziyex220tzit线性222121 12000t ttziziyttexexx10cosdtzsf222tzsytx12112212000cosdcosdcosdt t tzszsttfxxfxffx线性(2) 0.5kyxfkf解： 1zit2zsykffk满足可分解性zizsy1110.5kziykx222zi 1111122 2.0.50.50kkkziziykxxx线性 111zsff222zsykk1 112221 zsyffkfkfk非线性系统非线性(课堂已讲)1.12 下列微分或差分方程所描述的
11、系统，是线性的还是非线性的？是时变的还是不变的？(1) 322yttytftft解：常系数、线性、微分方程故为，线性时不变系统(2) 211ykykf解：变系数、线性、差分方程故为，线性时变系统1.13 设激励为 ，下列等式是各系统的零状态响应 ，判断各系统是否f zsy是线性的、时不变的、因果的、稳定的？(1) 1tfyzs解： ， ，1zs122tftyzs， 非线性 212 tftftytzszs ， 时不变ddzsf当 ，有 ，则 ， 非因果0tt1tfyzs若 ，则 ， 稳定fzs(2) 2zsytft解： 11zs22zsytft， 线性112zszsftftzsdddytft若延
12、迟输入为 ，则系统输出为dft，时变22ddftft若 ，有00若 ，则 ， 非因果zsytft0t02t若 ，则 ， 稳定。f2zsyf(3) 1zsykfk解： 11zstf222zsyfk111221 zsttffkffk非线性， 时不变0, 1dddzsdTfkfkfkyk 若 ，有 ， ， 因果00zsyf若 ，则 ， 稳定。fkzskfk(4) fyzs1解： ，kT kffT122fff121， 非线性kk 2dddfkfT,0， 时变zs ky1若 ，有 ，则 ， ，且0k0f 01,1kkfyzs 01k， 非因果若 ，则 ， 稳定fkfzs 1.14 已知某 LTI 系统在
13、相同初始条件下，当激励为 时，系统的完全响应为te1，当激励为 时，该系统的完全响应为tetyt312te15.0。试用时域分析法求初始条件变为原来的两倍而激励为tt时该系统的完全响应 。1tety3知识要点：本题主要考查 LTI 连续系统的齐次性和可加性以及可分解特性。 2121 fTfffT解题方法：利用零输入响应的齐次性和可加性，零状态响应的齐次性和可加性以及系统的可分解特性求解。解：L T I0xtyziL T IL T IL T Ite1 tyzste12/ tyzs2/11tetyzsttytytzszi 312ettzszi2，tetyzi3ttytzs32146 1333tet
14、ttzi1.15 某一阶 LTI 离散系统，其初始状态为 ，已知当激励为 时，其全响0xfk应为 ；若初始状态不变，当激励为 时，其全响应为12yk fk；若初始状态为 ，当激励为 时，求其全响20.5k2x3f应。解：20.51zizskiyk.230.5kzi kzsy2313 0.50.529 1 0.52zizsk kkkkyky第三次2.1 已知描述连续系统的微分方程和初始状态为 ，56yttytf， ，试求其零输入响应。02y02y解：求出齐次方程的齐次解，代入初始状态求解方程的特征方程为 ，2560特征根为 ， ，123微分方程的齐次解为231tthytCe又 激励为 0， ，z
15、iziy002ziziy即 1203iziC124C，24ttiyte02.2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其 值 和 。0y0解：利用微分方程两端各奇异函数项的系数相平衡的方法，判断是否发生跃变，并从 积分，求得 时刻的初始值00(1) ， ， ，32yttytft01y1yft解：当 时，方程右端不含有冲激项，则 及其各阶导数不发生跃f t变，则 01y(2) tfytftyt ,40,3,34解：当 时，代入方程得ft4令 ， 中不含 及其各阶导 (2)trctbtaty0 ， ，不含 及其各阶导 r1 dxrct01t(1)， ，不含 及其各阶导taty2xrtbtt1t
16、ttrtatrbtatrctbta 210 344ta 20)3()4(所以 ， ，11代入(1)式中，并从 积分： ，0trttty 010004所以 ，故40y代入(2)式中，并从 积分：trtttty 00000所以 ，故10y 14注意：其中 ， ， 。0dt00dtdt2.3 描述系统的方程为 ，求其冲激响应和阶跃响应。fyy234知识要点：本题主要考利用方程两端奇异函数系数相平衡的方法来判断 是ty否发生跃变； 。dhtgt)()(解题方法：选取新变量 ，使 满足方程 ，设其冲激响应ty1t1tfyanii0为 ；系统的冲激响应为 ，在带入公式 ，求th1 mjjthbt01 dh
17、tgt)()(出阶跃响应式。解法 1：选新变量 ，则ty1tfytt11134当 时， ， ，tf0011h10,1h特征方程为： ， ， ，3423,2tectt)(321， ，00211ch11ch,12c， 。tett)(3tetht)(3解法 2：当 时，系统的零状态响应 ，tfhyzs00234htt设 ，从 积分 (1)trath0t(2)1， ， ， 不含 及其各阶导数，tr20tr12t则 ， ，ta342a对(1)从 积分, , ,2000 dtrth20h对(2)从 积分, , ,001drh当 时， , ,t34tth 3,2,321tectt, , , ,21c21c1
18、ctt)(tedtehtgttttttttt )321( 0,1 )( 33032.4 信号 和 的波形如下图所示，设 ，求 。1ft2ft 12fttf5f0 1 21 t1ft- 1- 2 0 1 21 t2ft- 1- 22解： 122121dfttfftft255d00 1 21 2f- 1- 20 1 215f- 1- 2 3 4 5 6 2(上课已讲)2.5 各函数波形如图所示，图 (a)、 （b) 、 （c)、(d) 中均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。( 1 )0- 1 1( a ) ( b )( c ) ( d )0001 111- 1- 1- 2 2( 1 )( 1 ) ( 1 )( - 1 )2 3 4tft tt t2ft3ft 4ft- 2 2知识要点：本题主要考查卷积的基本性质：结合律、分配律、时移性质。解题方法：利用卷积的基本性质，代入公式求解。(1) tf21解：4212 4121 212212 21121 trtrtrtr trtrttrtrtrfftttf12 t2ftt40- 2- 4(2) tftf21解： 621423234621 21214621 42 221241 4 221121 trtrttrttrt trtrtrttrt trtrtrtrtrff ttf tttttftf
