1、1高二数学选修 2-1测试卷一、选择题1抛物线 的准线方程是 ( ) A B C D 281xy321xy321yy2已知两点 、 ，且 是 与 的等差中项，则动点 的轨迹方程是（ ） 1,0F2,12F1PFPA B C D269xy6xy24xy214xy3若 A ，B ，C ，则ABC 的形状是（ ）),()3,4(),(A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形4设 ，则 是 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件aR1aC充要条件 D既不充分也不必要条件6以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 的圆心的抛物线的方程是（） 0962yxA 或 B C 或 D 或
2、23xy2x23xy2323xyxy97抛物线 yx 2到直线 2xy4 距离最近的点的坐标是 ( )A B(1，1) C D(2 ，4)5,( )49,(9如图，正方体 的棱长为 2，点 是平面 上的动点，1CDAPABC点 在棱 上，且 ，且动点 到直线 的距离与点 到点M31P的距离的平方差为 4，则动点 的轨迹是（ ）PA圆 B抛物线 C双曲线 D直线10过原点 O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 P： 交于 A、C 与 B、D，2xy则四边形 ABCD 面积最小值为( ) A、 B、 C、 D、 83424311.已知抛物线 上一定点 和两动点 ,当 时,点 的横坐标的取值21xy(
3、1,0QPQ范围是( ) A. B. C. D.,3,)1(1,)12.双曲线 （a0,b0）的两个焦点为 F1、 F2,若 P为其上一点，且| PF1|=3|PF2|, 则双曲2b线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2) B. C.(3,+ ) D., 3,二、填空题13命题“存在有理数 ，使 ”的否定为 。x2014 是椭圆 上的点， 、 是椭圆的两个焦点， ，则 的面积M2159y1F2 1260FM12F等于 三、解答题 217. 已知命题 ：“直线 y=kx+1 与椭圆 恒有公共点” 命题 ：只有一个实数 满足p152ayxqx不等式 . 若命题“p 或 q”是假命题，求实数 a
4、 的取值范围20xa18. （本小题满分 10分）双曲线 的中心在原点，右焦点为 ，渐近线方程为 .C0,32Fxy3（）求双曲线 的方程； （）设直线 ： 与双曲线 交于 、 两点，l1kxyCAB问：当 为何值时，以 为直径的圆过原点；kAB19. 如图直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱) ,底面 中 ，1BA09,1棱 ， 分别为 D的中点.21ANM、 1、（I ）求 的值；1,cosCB（II）求证： 平 面（III）求 .的 距 离到 平 面点 N1120 已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， 底面 ，且PABCD/ABDCPAB,90BCD， ， 是 的中点。2PAMP（）证明：面 面
5、 ；（）求 与 所成的角；（）求面 与面 所成二面角的大小余弦值。MCB21已知 ，记点 P 的轨迹为 E.1212(,0),|FF点 满 足（1）求轨迹 E 的方程；（2）若直线 l 过点 F2且与轨迹 E 交于 P、Q 两点.（i） 无论直线 l 绕点 F2怎样转动，在 x 轴上总存在定点 ，使 MPMQ 恒成立，求实数 m 的)0,(m值.（ii）过 P、Q 作直线 的垂线 PA、QB ，垂足分别为 A、B，记 ，求 的取值范1x |AB围. A BCA1B1NMC13答案:一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A A C D B C B A
6、 D B二填空 13 任意有理数 ，使 14 15 1/3 或-1/3 16 2x203三、解答题： 17. a=301 B 5,61 1,cosCBA31CA(II) 依题意得 ,)1,0(2,(),0(),2(11NB)21(M , ,1M )(2BNC 01)(01 BC , 11 NN1, () 1平 面 320.证：以 为坐标原点 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为AD.1(0,)(,20)(,)(1,0)(,)(0,)2BCPM4（）证明：因 .,0),01(),0( DCAPDCAPDCAP所 以故由题设知 ，且 与 是平面 内的两条相交直线，由此得 面 . PA
7、又 在面 上，故面 面 .DC（）解：因 ),2(),1(B.50|,cos|2|PA所 以故（）几何法：在 上取一点 ，则存在 使MC(,)Nxyz,R,MCN.21,121),1,( zyzyxNC要使 405zA只 需 即 解 得 0),521(),521(, .,4MCBNBNAA有此 时 能 使点 坐 标 为时可 知 当 为ANBMCN 所 以得由 .00所求二面角的平面角. 334|,|,.5552cos(,) .3|arcos().ABABN故 所 求 的 二 面 角 为法 2：分别求出两面的法向量，易求之21 解：（1）由 知，点 P 的轨迹 E 是以 F1、F 2为焦点的双曲
8、线右支，由|2| 211FPF，故轨迹 E 的方程为3,2,bac ).(32xyx（2）当直线 l 的斜率存在时，设直线方程为 ，与双曲线方程联立消),)(21yQky 得 ， 034)3(22kxk03402122kx解得 k2 3 5（i） 2121)(ymxMQP12122222()()(443)3(5).xmkk kk， 故得 对任意的0,MQP0)54()1(322mk恒成立， 当 m =1 时，MP MQ.32k .,5412 m解 得当直线 l 的斜率不存在时，由 知结论也成立，)0,()3,2(,M及综上，当 m =1 时，MPMQ . （ii） 是双曲线的右准线， 1,2xca直 线由双曲线定义得： ，|21|,|2| QFBPFePA方法一： |1|2| 12yxkBQ .12|1|)(| 212 kkxk，注意到直线的斜率不存在时， ，3,0,322 故kk |,|此 时ABP综上， .,1方法二：设直线 PQ 的倾斜角为 ，由于直线 PQ 与双曲线右支有二个交点，过 Q 作 QCPA，垂足为 C，则32.sin21)cos(2|,| PABPC由 故：,1sin23,3得 .3,
