1、居民人均消费和原材料消耗多元回归案例分析一 背景介绍居民的消费作为社会再生产的基础，对于提高国民生活水平起决定性作用，消费的增长对促进国民经济的持续发展具有决定性作用。保证必要消费和扩大内需合理增长才有利于经济发展。本文利用 1990 年至 2010 年的相关数据对我国居民消费价格指数进行实证分析。二 建立模型通过对下表的数据进行分析，建立模型。其模型表达式为：3210XY其中 Y 表示居民人均消费，X 1 表示原材料原油的消耗，X 2 表示原材料水泥的消耗，X 3 表示原材料粗钢的消耗，根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y 与 X1 ，X 2 ，X 3 ，呈线性关系，因此建立上述四元线
2、性总体回归模型。而 i（ i=1,2,3,） 分别表示各项价格指数在居民消费价格指数的权数；Xi则表示各项价格指数对居民存款的关系， 表示随机误差项。通过上式，我们可以了解到，每种消费价格指数每增长个百分点，居民人均存款会如何变化，从而对为未来人均存款预测。1数据的搜集所设模型的样本容量为 20 个，对于一元线性回归分析计算要求和目的已经够了。表一:序号 年份 人均消费 原油的消耗 水泥的消耗量 粗钢的消耗量1 1990 833 121.84 184.74 58.452 1991 932 122.52 219.51 61.73 1992 1116 121.97 264.57 69.474 19
3、93 1393 123.25 312.18 765 1994 1833 122.57 353.39 77.76 1995 2355 124.54 394.74 79.157 1996 2789 129.22 403.42 83.158 1997 3002 130.68 416.02 88.579 1998 3159 129.61 431.5 93.0510 1999 3346 129.6329277 457.0854223 99.1229224711 2000 3632 129.0940842 472.8169834 101.770489712 2001 3887 130.9135511 51
4、9.7467469 119.223493313 2002 4144 131.4279913 566.2293033 142.429006614 2003 4475 131.6359826 669.1098261 172.567525615 2004 5032 135.6963305 745.9569625 218.281973316 2005 5573 139.1041788 819.8446752 270.947596117 2006 6263 140.9327852 943.360742 319.711751218 2007 7255 141.3766755 1032.846189 371
5、.267599219 2008 8349 143.758639 1074.662686 379.764919920 2009 9098 142.3257072 1234.792321 429.7663327数据来源：中国统计年鉴 （2011）利用上表中的数据，运用 eview3.1 软件，采用最小二乘法，对表中的数据进行线性回归，对所建模型进行估计，估计结果见下图。从估计结果可得模型：3218061.5549.8937.674.8935 XXY 2样本回归模型根据观测和借助 excel，变量 和变量 Y 之间的相关关系为线性相关，有线i性回归的趋势，因此可以用建立样本回归模型。图一：图二:图三
6、：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/15/12 Time: 22:00Sample: 1990 2009Included observations: 20Variable CoefficientStd. Error t-Statistic Prob. X1 67.8893735.73108 1.900009 0.0756X2 8.5448991.637322 5.218825 0.0001X3 -5.8086163.155908 -1.840553 0.0843C -8935.7744177.987 -2.138775 0.0
7、482R-squared 0.986876Mean dependent var3923.300Adjusted R-squared 0.984415 S.D. dependent var2406.042S.E. of regression 300.3722 Akaike info criterion14.42478Sum squared resid 1443576. Schwarz criterion14.62392Log likelihood -140.2478 F-statistic401.0343Durbin-Watson stat 0.766524 Prob(F-statistic)0
8、.000000三.模型检验1. 经济意义检验从参数模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当原油消耗每增加1 时，居民消费数就会增加 67.88937；在假定其他变量不变的情况下，当水泥的消耗量每增长 1，居民消费数就增加 8.544899；在假定其他变量不变的情况下，当粗钢的消耗量每增长 1 时，居民消费价格指数就会减少 5.801616。综上可知，该模型符合经济意义，经济意义检验通过。2. 统计检验（1）拟合优度检验由于 ， 2TSYn2ESXYn所以 =0.986876， =0.9844152ER211()Rk可见模型在整体上拟合得非常好。（2）F 检验由于 ，其中 ，计算得出 E
9、SS=108551547STSTS2所以 = =401.046834/(1)EkRn1653.478在 5%的显著性水平下，查 F 分布表，得到临界值 =3.24,可见)16,3(05.FF=401.0468343.06，表示回归方程的总体线性显著成立，即居民消费指数与原油消耗量，水泥的消耗量，粗钢的消耗量关系显著，模型通过 F 检验。（3）t 检验由于 90223.5122knei4177.987 35.73108 1.637322s0 s1 s2=3.155908 3S可得参数估计量的 t 检验值分别为=-2.138775, t01.90009, 15.218825, t2-1.84055
10、3 , 3当 （ i=1,2,3,4）0:,:10iiH在 是， =2.120，可见回归系数 的检验值的绝对值大于5.)6(2t 20,t2.120，所以在 95%的置信区间下拒绝原假设，说明 对 Y 影响显著。 X在 是， =2.120，可见回归系数 的检验值的绝对值小于0.)1(2t ,31t2.120，所以在 95%的置信区间下接受原假设，说明 对 Y 影响不显著。 ,综上所述，模型通过各种检验，符合要求。（5）方差分析(解释变量的选取)只引入一个解释变量 X1;X2;X3;引入两个解释变量 X1,X2;X1,X3;X2,X3;引入三个解释变量 X1,X2,X3,ESS,RSS,R2 结
11、果如下表二：从表二中的回归平方和残差平方和计算出只引入一个解释变量X1，X2，X3，的 F 统计量的值分别为=407.667 =401.047 923.51F3由于 ， ， ， 都大于临界值 (1,18)=4.41，所以单独引入 X1，X2，X3405.F作解释变量都显著。最后确定相应的样本回归方程为：3218061.49.8937.67.8935 XXY 四模型预测如果 2011 年的 X1 原油的消耗量 143.587809，X 2 表示是水泥的消耗量1324.089436，X 3 粗钢的消耗量为 445.453741，得到 2011 年的居民消费价格指数预测值的点估计值 ：201Y引用不
12、同解释变量时的 ESS,RSS,R2引入解释变量 回归平方和 ESS残差平方和 RSS判定系数X1 10939674528 6317969 0.939X2 106313097 3679130 0.978X3 101548462 8443774 0.919X1，X2 108243863 1749220 0.982X1，X3 106089330 3900914 0.96X2，X3 108219897 1769286 0.982X1，X2，X3 108551547 1443576 0.984=201Y 3218061.5549.8937.674.8935 XX=9539.052663五模型总结模型分析了影响居民消费因素有原油的消耗量，粗钢的消耗量和水泥的消耗量。且他们对居民消费价影响都很显著，可以看出居民消费随着原油的消耗量，是你的消耗量的数的增加而增加，随着粗钢的消耗量的增加而减少。
