关于应力应变状态问题.doc

1、关于应力应变状态问题（含组合变形）2009 年 10 月 29 日星期四应力应变状态重点公式：基本公式： 2sinco2xyyxyx i90 xyyxyx 2cossin2xyyxyxtan2max 421xyyx2in xyyxyx应力圆的绘制及其应用：、强调单元体的面与应力圆上的点一一对应关系。即：点面对应，转向相同，转角两倍。、确定任意斜截面上的应力；、确定主应力的大小和方向；、三向应力圆的绘制及其应用。广义胡可定律及其公式：zyxxE1Gxyxzyy yzyxzzE1Gzx； ；3211E1322 2133E习题：P255 7.7、7.9、7.10、7.12、7.14、7.19、7.2

2、6、7.27、7.28、7.37、四种常用强度理论：最大拉应力理论（第一强度理论） 1最大伸长线应变理论（第二强度理论） 32最大切应力理论（第三强度理论） 31畸变能密度理论（第四强度理论） 213232101、十、图示为一平面应力状态下的单元体。试证明任意互相垂直截面上的正应力之和为常数。即： 或 。 （7 分） （2009 吉大）90yx minaxyx02、4、已知平面应力状态如图（应力单位 MPa） ，试计算主应力大小及方位，在图上标出主应力方位。 （15 分） （2009 北工大）题二.4 图03、5、已知铸铁构件上危险点的应力状态如图 3-5 所示。若铸铁拉伸许用应力 += 30

3、MPa，试校核该点处的强度。 （15 分） （2008 华南理工）04、5、 （20 分）如图所示的平面应力状态，求主应力并画出主单元体，应力单位为MPa。 （2009 燕山大学）题 5 图05、五、 （15 分）木制的构件中的某一微元应力如图所示，图中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：（1）面内平行于木纹方向的剪应力；（2）垂直木纹方向的正应力；（3）该点的三个主应力和最大剪应力。 （2008 南航）（答案： ， ， ， ，MPa615Pa4.381501MPa162，40320max题五图06、4、如图所示，直角三角形单元体，已知其斜边上无应力。则该应力状态为_向应力状态，且应力

4、分量 x 与 y 之间的大小关系为_。 （6 分） （2007 武汉理工）题一 4 图07、三、某点的两个方向面的应力如图，求其主应力、最大切应力及主平面的方位。（15 分）（答案： 1500MPa， 2100MPa， 30MPa ， max250MPa。以 A 方向面的法线为基准，顺时针方向旋转 60即为作用着 1 的主方向；逆时针旋转 30即为作用着 2 的主方向） （2006 南航）题三图08、四、 （20 分）一点处（平面应力状态）两相交平面上的应力如图 3 所示。求 值以及该点的主应力和最大剪应力。 （2006 华东理工）图 309、6、已知 A 点应力状态如图所示，求斜面上的剪应力

5、 及 A 点的主应力 ， 和12。 （20 分） （2008 湖南大学）310、6自平面受力物体内取出一微体，其上受应力 及 如图示。求此点的3/三个主应力及画出其主单元体。 （15 分） （2006 华南理工）6060abc题三、6 图11、5如图示单元体，试证明切应力互等定理仍然成立。即 =。 （5 分） （2008 华南理工） （提示：对 Z 轴求矩即可）12、10、单元体的应力状态如图所示，已知材料常数 E200GPa，0.3，试求：（1）画出其三向应力圆；（2）求出三个主应力及其对应的主平面方向；（3）计算最大的线应变，最大的切应力和最大切应变（角应变） （15 分） （2008 西

6、交）题 10 图13、5、某构件危险点应力状态如图所示，材料的许用应力为 ，试按第三MPa170强度理论校核该构件。 （20 分） （2009 湖南大学）14、6、试求图示应力状态的主应力值和最大切应力值（图中应力单位为 MPa） （13 分）（2009 江苏大学）15、3、 （10 分）单元体各面上的应力如图所示，求该微分单元体上的最大剪应力值。（2009 燕山大学）题 3 图16、五、 （15 分）某结构危险点的应力状态如图所示，已知E200GPa，0.3，45，试求图示单元体：（1）主应力；（2）最大切应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图；（5）在三向应力圆上标出指定斜

7、截面上应力所对应的点 D。 （2008 吉大）题五图17、二、 （15 分）某构件危险点的应力状态如图。材料的E200GPa，0.3， s240MPa， b400MPa，试求：1、主应力；2、最大切应力；3、最大线应变；4、画出应力圆草图；5、设 n1.6，校核其强度。 （2007 吉大）题二图18、四、已知某钢结构危险点处的应力状态如图所示，E=200GPa， =0.25。试求：（1）图示单元体的主应力；（2）最大剪应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图。 （15 分） （2005 吉大）题四图19、6、 （15 分）现测的如图所示的矩形截面梁表面 K 点处的应变 。已645

8、10知材料的弹性模量 E=200GPa，泊松比 =0.25，a=0.5m，b=60mm，h=100mm。试求作用在梁上的载荷 M。 （2009 燕山大学）题 6 图20、四、 （20 分）图示纯弯曲梁，已知外力偶矩 Me，截面对中性轴的惯性矩 Iz，材料的弹性常数 E、v ，AB 线段与梁轴线夹角为 45，其长度为 a。求线段 AB 的长度改变量。（2005 西南交大）题四图21、5、图示矩形截面钢梁受两个集中力作用，材料的弹性模量 E200GPa，泊松比 0.32，梁长 l2m，a400mm，b60mm，h120mm。在距中性层 h/4 的点 m 处测得与 x 轴成 45方向的线应变， ，试

9、求力 F 大小。 （15 分） （2008 北工645103大）题二、5 图22、三、 （20 分）图示简支梁，由18 工字形铸铁梁构成，许用拉应力为，许用压应力为 。在外载荷作用下，测得横截面 A 底边MPat35MPac10的纵向正应变 。已知梁的弹性模量 E100GPa，a1m。试校核梁的强度。410.（2008 北科大） （提示：求 q 值；确定 值；强度校核。 ）max题三图23、四、 （15 分）为了监测受扭空心圆杆的扭矩大小，在圆杆内表面沿 45方向粘贴应变片，已知材料为 45 钢，切变模量 G80GPa ，泊松比 0.3。杆件外径D100mm，内径 d80mm，材料的许用切应力

10、为100MPa，今测得应变片的应变读数为 590106 ，试问：（1）杆件承受的扭矩有多大？（2）材料强度是否足够？（2008 南航）（答案： ， 强度不够）NmTMe83MPa18ax题四图24、六、 （15 分）直径 D100mm 的圆杆，自由端有集中力 FP 和集中力偶 M 作用，测得沿母线 1 方向的线应变 1510 4 ，沿与母线方向成 45的 2 方向的线应变 2310 4 ，圆杆材料弹性模量 E200GPa ，泊松比 0.3，许用应力150MPa，设圆杆变形在弹性范围内，试求：（1）集中力 FP 和集中力偶 M 的大小；（2）用单元体表示危险点的应力状态；（3）用第三强度理论校核

11、该杆的强度。 （2008南航）（答案： ， ， 安全）kNFp785mkM73. ar1073题六图25、7、某主轴受轴向拉伸与扭转联合作用，为了用实验方法测定拉力 Fp 及外力偶 Me，在主轴上沿轴线方向及与轴向 45夹角方向各贴一枚电阻应变片，今测得轴在等速旋转时轴向应变平均值与 45方向应变平均值分别为 0500 106 ， 458010 6 。若轴的直径 d300mm，材料的弹性模量 E210GPa，泊松比 0.28，材料的许用应力120MPa。求：（1） 、轴向力 Fp 和外加力偶矩 Me， （2） 、用第三强度理论校核该轴强度。 （15 分）（答案 ：F p7422kN；M e87

12、kNm, r3110MPa） （2007 南航）题 7 图26、四、 （计算题，15 分）已知图示圆轴的直径为 d，材料弹性模量为 E，泊松比为 ，两端受扭转力偶矩 Me 作用。求：圆轴表面点 A 处沿与水平线成顺时针 45夹角方向的线应变 。 （华东理工 2007）题四图27、5、图示圆轴的直径为 d=40mm，受轴向拉力 F 和力偶 作用，=0.23 ，eM。测得表面上点 K 处的线应变 ，MPa130 445106。 。试用第三强度理论校核轴的强度，并计算力 F456.MPaE5102和力偶 。 （20 分） （2009 北工大）e（提示：由 和 公式计算出 和 值；由 和 进行强度校核

13、；确定 F4513和 Me值。 ）题二.5 图28、五、 （20 分）已知，材料为 A3 钢，E=200GPa ， =0.25，圆筒外径 D=120mm，内径 d=80mm。已测得空心筒表面上、两方向的线应变绝对值之和为。求外扭矩 T 之值。 （2004 西南交大）6104题五图29、七用电阻应变仪测得图示受扭圆轴表面上一点的任意两个相互成 45 度方向的应变值为 =3. 7510-4,=510-4 已知 E=2105 MPa。=0. 25，D =10 cm。试求扭转外力偶矩 M e。 （20 分） （2009 华南理工）30、10、已知拉伸与扭转组合变形的空心圆管外径 D150mm，内径 d

14、130mm ，拉力F150kN，扭矩 T15kNm。 （1）设许用应力100MP ，按第三或第四强度理论校核其强度；（2）欲用电测法测量其外表面的最大线应变，应在哪个方向布置电阻片？设材料 E200GPa，0.3，最大线应变应为多少？（16 分） （2007 西交）题 10 图31、14、螺旋桨主轴为外径 D140mm ，内径 d100mm 的厚壁圆筒，已知 F200kN的轴向推力，100MPa。 （1）用第三强度理论求主轴所能承受的最大扭矩 T；（2）设弹性模量 E200GPa，泊松比 0.3，求轴内的最大线应变和最大切应力。 （20 分）（2006 西交）题 14 图32、七、 （15 分

15、）如图 9 所示闭口薄壁圆筒受内压 p 和弯曲力偶 M 的联合作用。今测得A 点轴向应变 0410 4，B 点沿圆周线方向的正应变 90210 4。已知薄壁圆筒的外径 D60mm，壁厚 2mm，E200GPa ，0.25， 150MPa。 （1）画出 A 点的微体受力状态图。 （2）求出弯曲力偶矩 M 和内压 p 的大小。 （3）试用第三强度理论校核筒的强度。 （2006 北航）33、4如图 24 所示薄壁长圆筒，长度为 L，壁厚为 ，平均直径为 D，已知材料的弹性模量为 E；泊松比为 v；许用正应力为。现承受内压 p 和扭转外力偶矩me=D 3p/4 的同时作用。薄壁圆筒的抗扭截面模量可取 Wt=D 2/2，试求：（1）按第三强度理论建立强度条件。 （2）筒体的轴向变形L。 （20 分） （2005 武汉理工）图 2434、5、如图 3-5 所示，端截面密封的曲管的外径为 100 mm，壁厚 t=5 mm，内压 p=8 MPa。集中力 P=3 kN。A、B 两点在管的外表面上，一为截面垂直直径的端点，一为水平直径的端点。试确定两点的应力状态。 （20 分） （2009 华南理工）