1、学案 4 习题课：动量守恒定律的应用学习目标定位 1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤用动量守恒定律与牛顿运动定律解题的方法对比1应用动量守恒定律和牛顿运动定律求解的结果是一致的2牛顿运动定律涉及碰撞过程中的力，而动量守恒定律只涉及始、末两个状态，与碰撞过程中力的细节无关3当系统内的受力情况比较复杂，甚至是变化的时候，应用牛顿运动定律解决很复杂，甚至无法处理，此种情况下运用动量守恒定律来进行处理，可使问题大大简化一、动量守恒条件的扩展应用1动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；(2)系统在某一方向上不受外力
2、或所受外力的合力为 0；(3)系统的内力远大于外力2动量守恒定律的研究对象是系统选择多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件例 1 如图 1 所示，一辆砂车的总质量为 M，静止于光滑的水平面上一个质量为 m 的物体 A 以速度 v 落入砂车中，v 与水平方向成 角，求物体落入砂车后车的速度 v.图 1解析 物体和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，即mvcos (M m)v，得 vm vcos /(Mm)，方向与 v 的方向相同答案 mvcos /(Mm) ，方向与 v 的方向相同例 2 以初
3、速度 v0 与水平方向成 60角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是 m 和 2m 的两块其中质量大的一块沿着原来的方向以 2v0 的速度飞行求：(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能？解析 手榴弹爆炸过程中，爆炸产生的作用力是内力，远大于重力，因此爆炸过程中各弹片组成的系统动量守恒因为爆炸过程火药的化学能转化为内能，进而有一部分转化为弹片的动能，所以此过程系统的机械能(动能) 增加(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度 v1v 0cos 60 v0.12设 v1 的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得
4、 3mv12m v1mv 2.其中爆炸后质量大的弹片的速度 v12v 0，质量小的弹片的速度 v2 为待求量，解得 v22.5v 0， “”号表示 v2 的速度方向与爆炸前速度方向相反(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即Ek 2mv1 2 mv (3m)v mv .12 12 2 12 21 274 20答案 (1)2.5v 0 与爆炸前速度方向相反 (2) mv274 20例 3 如图 2 所示，质量为 m 的子弹，以速度 v 水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为 M，绳长为 L，子弹停留在木块中，求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小解析 物理过程共有两个阶段：射
5、入阶段和圆周运动阶段射入阶段可认为木块还未摆动，绳子没有倾斜，子弹和木块组成的系统水平方向不受外力作用， 图 2动量守恒子弹停留在木块中后以一定的速度做变速圆周运动，绳子倾斜，水平方向有了分力，动量不再守恒在子弹射入木块的瞬间，子弹和木块组成的系统动量守恒取水平向左为正方向，由动量守恒定律得 0mv(mM) v1解得 v1 .mvm M随后子弹和木块整体以此初速度向左摆动做圆周运动在圆周运动的最低点，整体只受重力(mM)g 和绳子的拉力 F 作用，由牛顿第二定律得(取向上为正方向)F(mM )g(mM)v21L将 v1 代入解得F(mM )gm2v2m ML答案 (mM )gm2v2m ML二
6、、多物体、多过程动量守恒定律的应用求解这类问题时应注意：(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况；(2)分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量；(3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题例 4 如图 3 所示，A 、B 两个木块质量分别为 2 kg 与 0.9 kg，A、B 与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为 0.1 kg 的铁块以 10 m/s 的速度从 A 的左端向右滑动，最后铁块与B 的共同速度大小为 0.5 m/s，求：(1)A 的最终速度大小；(2)铁块刚滑上 B 时的速度大小图 3解析 (1)选铁块和木块 A、B 为一系统，取水平向右为正方向
7、，由系统总动量守恒得：mv (MBm)v BM AvA可求得：v A0.25 m/s(2)设铁块刚滑上 B 时的速度为 u，此时 A、B 的速度均为 vA0.25 m/s.由系统动量守恒得：mvmu(M AM B)vA可求得 u2.75 m/s答案 (1)0.25 m /s (2)2.75 m/s针对训练 如图 4 所示，光滑水平面上有三个木块 A、B、C，质量分别为mA mC2m、m Bm.A、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与木块不栓接)开始时A、B 以共同速度 v0 运动，C 静止某时刻细绳突然断开，A、B 被弹开，然后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，最终三木块速度恰好相同，
8、求 B 与 C 碰撞前 B 的速度图 4答案 v095解析 细绳断开后，在弹簧弹力的作用下，A 做减速运动，B 做加速运动，最终三者以共同速度向右运动，设共同速度为 v，A 和 B 分开后，B 的速度为 vB，对三个木块组成的系统，整个过程总动量守恒，取 v0 的方向为正方向，则有(m A mB)v0(m Am Bm C)v对 A、B 两个木块，分开过程满足动量守恒，则有(mA mB)v0m Avm BvB联立以上两式可得：B 与 C 碰撞前 B 的速度为vB v0.95三、动量守恒定律应用中的临界问题分析分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这个条件就是临界条件临界条件
9、往往表现为某个(或某些) 物理量的特定取值在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键例 5 如图 5 所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车总质量共为 M30 kg，乙和他的冰车总质量也是 30 kg.游戏时，甲推着一个质量为 m15 kg 的箱子和他一起以 v02 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住若不计冰面摩擦图 5(1)若甲将箱子以速度 v 推出，甲的速度变为多少？( 用字母表示)(2)设乙抓住迎面滑来的速度为 v 的
10、箱子后返向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？ (用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？解析 (1)甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以 v0 的方向为正方向，由动量守恒定律得：(Mm) v0m vM v1解得 v1 M mv0 mvM(2)箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mvMv 0( mM )v2解得 v2 mv Mv0m M(3)甲、乙不相撞的条件是 v1v 2其中 v1v 2 为甲、乙恰好不相撞的条件联立三式，并代入数据得v5.2 m/s.答案 (1) (2) (3)v 1v 2M
11、 mv0 mvM mv Mv0m M5.2 m/s1系统动量守恒的条件Error!2合理选取研究对象和研究过程3临界问题的分析1(动量守恒条件的扩展应用) 如图 6 所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是( )图 6A斜面和小球组成的系统动量守恒B斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒C斜面向右运动D斜面静止不动答案 BC解析 斜面受到的重力、地面对它的支持力以及球受到的重力，这三个力的合力不为零(球有竖直向下的加速度)，故斜面和小球组成的系统动量不守恒，A 选项错误但在水平方向上斜面和小球组成的系统不受外力，
12、故水平方向动量守恒，B 选项正确由水平方向动量守恒知斜面向右运动，C 选项正确， D 选项错误2(动量守恒条件的扩展应用) 如图 7 所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )图 7A小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向上动量守恒C小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反答案 BD解析 以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒由于初始状态小车与小
13、球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以 A、C 错，B、D 对3(多物体、多过程动量守恒定律的应用) 如图 8 所示，质量为 M 的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为 m 的物体从某一时刻起给 m 一个水平向右的初速度 v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后( )图 8A两者的速度均为零B两者的速度总不会相等C物体的最终速度为 mv0/M，向右D物体的最终速度为 mv0/(Mm)，向右答案 D解析 物体与盒子组成的系统所受合外力为零，物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度v 共同运动，由动量守恒定律得：mv0(Mm)v，
14、故 vmv 0/(Mm )，向右，D 项对4(临界值问题)如图 9 所示，滑块 A、C 的质量均为 m，滑块 B 的质量为 m.开始时 A、B32分别以 v1、v 2 的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将 C 无初速度地放在 A上，并与 A 粘合不再分开，此时 A 与 B 相距较近，B 与挡板相距足够远若 B 与挡板碰撞将以原速率反弹，A 与 B 碰撞将粘合在一起为使 B 能与挡板碰撞两次，v 1、v 2 应满足什么关系？图 9答案 1.5v 20联立式得 1.5v20.所以 A、C 正确5质量为 M 的木块在光滑水平面上以速度 v1 向右运动，质量为 m 的子弹以速度 v2 水平
15、向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)( )A. B. C. D.M mv1mv2 Mv1M mv2 Mv1mv2 mv1Mv2答案 C解析 设发射子弹的数目为 n，选择 n 颗子弹和木块 M 组成的系统为研究对象系统在水平方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件设木块 M 以 v1 向右运动，连同 n 颗子弹在射入前向左运动为系统的初状态，子弹射入木块后停下来为系统的末状态选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：nmv2Mv 10，得 nMv1mv2所以选项 C 正确6.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度
16、 v0 的第 5 号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图 4 所示，最后这五个物块粘成一个整体，求它们最后的速度为_ .图 4答案 v015解析 由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，mv05mv，v v0，即它们最后的速度为 v0.15 157两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车 A 上，两车静止，如图5 所示当这个人从 A 车跳到 B 车上，接着又从 B 车跳回 A 车并与 A 车保持相对静止，则A 车的速率( )图 5A等于零B小于 B 车的速率C大于 B 车的速率D等于 B 车的速率答案 B解析 选 A 车、B 车和人组成的系统
17、作为研究对象，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律设人的质量为m，A 车和 B 车的质量均为 M，最终两车速度分别为 vA和 vB，由动量守恒定律得 0(Mm )vA MvB，则 ，即 vAv B，故选项 B 正确vAvB MM m8如图 6 所示，一轻质弹簧两端连着物体 A 和 B，放在光滑的水平面上，物体 A 被水平速度为 v0 的子弹射中并且子弹嵌在其中已知物体 A 的质量 mA是物体 B 的质量 mB的 3/4，子弹的质量 m 是物体 B 的质量的 1/4，求弹簧压缩到最短时 B 的速度图 6答案 v08解析 弹簧压缩到最短时
18、，子弹、A、B 具有共同的速度 v1，且子弹、A、B 组成的系统，从子弹开始射入物体 A 一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力(重力、支持力) 之和始终为零，故整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv0(m m Am B)v1，又 m mB，m A mB，14 34故 v1 ，即弹簧压缩到最短时 B 的速度为 .mv0m mA mB v08 v08题组三 综合应用9如图 7 所示，质量分别为 m1 和 m2 的两个等半径小球，在光滑的水平面上分别以速度v1、v 2 向右运动，并发生对心正碰，之后 m2 与墙碰撞被墙弹回，与墙碰撞过程中无能量损失，m 2 返回后又与 m1 相向碰撞，
19、碰后两球都静止，求第一次碰后 m1 球的速度图 7答案 方向向右m1v1 m2v22m1解析 设 m1、m 2 第一次碰后的速度大小分别为 v1、v 2，以向右为正方向，则由动量守恒定律知m1v1m 2v2m 1v1m 2v2m1v1m 2v20解得 v1 ，方向向右m1v1 m2v22m110如图 8 所示，甲车质量 m120 kg，车上有质量 M 50 kg 的人，甲车(连同车上的人)以 v3 m/s 的速度向右滑行，此时质量 m250 kg 的乙车正以 v01.8 m/s 的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面) 应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长
