1、1高三数学一轮复习周测试题（理科）1选择题（共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分）1.若集合 A=x 1,x R,B=yy= ,x R,则 A B=( )x2x.AX1-x1 B. xx0) C. x0x1 D. 2. 在ABC 中 ，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 23abc，sin23siCB，则 A= ( )A 0 B 06 C 012 D 0153. 在 ABC 中，AB=2 AC=3 AB =1，则 BC=（ ）A 3 B 7 C D 34.函数 y= 的定义域为 （ ）.4)1(ln2xA. (-4,-1) B .(-4,1) C. (-1,1) D. (-
2、1,15.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a,b,c，若C=120， 2ca,则（ ）A、ab B、a0.且 a 1,则“函数 f(x)=a 在 R 上是减函数 ”，是“函数 g(x)=(2-a)x 在x 3R 上是增函数”的 （ ）.A.充分不必要条件 .B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件。8.函数 f(x)= 在（- ）上单调 ，则 a 的取值范围是( )0,)1(2xea，A.(- ,- (1, B . - ,-1) ,+ ) C.(1, D. ,+ )229. 在 中，角 所对的边分别为 .若 ，则ABC, ,abcosinAbB2sincos
3、2A - B C -1 D 1121210.设函数 f(x0= （a0 成立.a1420,游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径.一种是从AC沿直线步行到 ,另一种是先从 沿索道乘缆车到 ,然后从 沿直ACB线步行到 .现有甲.乙两位游客从 处下山,甲沿 匀速步行,速度A为 .在 甲出发 后,乙从 乘缆车到 ,在 处停留 后,min/50in2Amin1再从匀速步行到 .假设缆车匀速直线运动的速度为 ,山路C/30长为 ,经测量, , .AC12613cos5csC(1)求索道 的长;B(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分
4、钟,乙步行的速度应控制在C3什么范围内?CBA21（14 分）设函数 f(x)=x- -alnx (a R)，x1（1）讨论 f(x)的单调性；（2）若 f(x)有两个极值点 ，记过点 A（ ） ，B（ 的直线21和 )(1,xf)(2,xf的斜率为 K，问：是否存在实数 a,使得 K =2-a? 若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由.5高三数学一轮复习月考试题（理科）参考答案1选择题CDACC,BACCB10.解析：所有点（s,f(t)(s,t D)构成一个正方形区域等价于 f(x)的定义域等于值域，即 = = =-4a,因为 a 0,所以21xabc42a4-22aa=-4.应选
5、B2解答题11.（- 12. ,4 13.(-1, 14.- 15.）， ,12251614.解析：因为当 x 0,1时，f(x)= -x,所以当 x -2,-1时，x+2 0,1,所以)xf(x+2)=(x+2) -(x+2)= +3x+2,又 f(x+2)=f(x+1+1)=2f(x+1)=4f(x),所以 f(x)22= f(x+2)= ( +3x+2,)= (x+ - ,所以当 x=- 时，f(x)取得最小值- ，41x4123） 62316此时- -2,-1.23三解答题16.解：（1） p=x32617.解：因为 p 真：0 且 c 1=c 1 c0h(1)=0 因此 g(x)g(
6、 ） ，x当 x1 时 h(x)0 成立 g(a)-a110,g(x)=0 的两根都小于 0，在（0 ，+ ）上 （x)0,f故 f(x)在（0 ，+ ）上单调递增 .（3）当 a2 时 0,g(x)=0 的两根为 ，241ax242axx (0, )1x 1 ( , )1 ( ,+ )x（ x)f + 0 - 0 +f(x) 极大值 极小值 从上表可以看出 f(x)在(0, )和( ,+ )上单调递增，在 ( , )单调递减.1x21x2(2)由（1）知 a2,因为 f( )-f( )=( - )+ -a(ln -ln ）,所以1x221K= =1+ -a ,又由(1)知 =1，于是 K=2-a21)(xff21x21ln1x2,若存在 a,使得 k=2-a,则 =1，即 ln -ln = -21ln 21l12x18由于 =1， = ，于是有 - -2ln =0 () ( 0)1x21x22x12x2x再由（1）知函数 h(t)=t- -2lnt 在（0，+）上单调递增，而 1,所以 -t 22x-2ln 1- -2ln1=0 这于 ()式矛盾，故不存在 a,使得 k=2-a.2x21
