1、,椭圆与双曲线,椭 圆 与 双 曲 线,使学生进一步掌握椭圆和双曲线的定义以及相关概念；巩固它们的几何性质；能熟练运用统设法求椭圆、双曲线方程；熟练掌握共渐近线的双曲线的方程的求法。,统设法求椭圆、双曲线方程和共渐近线的双曲线的方程的求法。,统设法求椭圆、双曲线方程和共渐近线的双曲线的方程的求法。,椭 圆 与 双 曲 线,一、复 习 导 入,1、椭圆的定义： 。2、椭圆的标准方程： 或 。 3、参数a、b、c、e的意义分别为 。,到两定点的距离之和为常数的点的轨迹,其中定点叫焦点，两焦点间距离为焦距(2c)，常数为2a.,a-半长轴长 b-半短轴长 c-半焦距,a2=b2+c2,椭 圆 与 双
2、 曲 线,一、复 习 导 入,4、双曲线的定义： 、 , 。 5、双曲线的标准方程： 或。 6、参数a、b、c的关系： 。,到两个定点距离之差的绝对值,为常数的点的轨迹。这两个定点叫焦点,F1F22c，常数为2a，且2a2c,c2=a2+b2,椭 圆 与 双 曲 线,一、复 习 导 入,7、椭圆、双曲线的第二定义： 的，。：,到定点的距离与到定直线,定点称为焦点，定直线称为准线,距离之比为常数e的点的轨迹。其中0e1时,轨迹是椭圆，e1时，轨迹是双曲线,不同焦点以及焦点所对应的准线如下,content,二、讲解新课,椭 圆 与 双 曲 线,例1、求与椭圆 有公共焦点，且离心率e= 的双曲线方程
3、。,例2、求以椭圆5x2+8y2=40的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程。,例3、 已知椭圆经过两点 ，求椭圆的标准方程。,点评：,统设法：若不知是椭圆还是双曲线，或不知椭圆、双曲线的焦点位置，则可把它的方程统一设为mx2+ny2=1。,content,二、讲解新课,椭 圆 与 双 曲 线,例4、已知双曲线经过两点P(2,3)、Q(-7,-6)，求其标准方程。,例5、求与双曲线 共渐近线且过 的双曲线的方程。,复习提问：双曲线的渐近线方程是什么？,点评：,若所求双曲线与已知双曲线 有共同的渐近 线，则所求双曲线可设为 。,content,三、练习作业,椭 圆 与 双 曲 线,1、求过点A(-1，-2) 且与椭圆 的两个焦点相同的椭圆标准方程。 2、椭圆 和双曲线 有相同的焦点，求实数n的值。 3、求过P( ，-2)，Q(-2 ，1)两点的椭圆标准方程。 4、求过两点( ，2)、(- ，2 )的双曲线方程。 5、求与双曲线x2-2y2=2有共同的渐近线，且经过点A(2,2)的双曲线的方程。,content,三、练习作业,椭 圆 与 双 曲 线,6、椭圆以两坐标轴为对称轴，焦距为2 ，双曲线与椭圆 在x轴上有共同的焦点，且实轴比长轴小8，离心率之比为 7：3，求椭圆和双曲线方程。,Thank you!,
