1、8.3 双曲线及其标准方程,第一课时,生活中的双曲线,生活中的双曲线,若平面E垂直L，则E与对顶圆锥K的截痕是一个圆.,若平面E与L不垂直，且与对顶圆锥K的交线是闭合曲线，则E与K的截痕是一个椭圆.,圆锥曲线论 阿波罗尼斯,若平面E与对顶圆锥K的上下两部分都相交，且交线是开曲线，则E与K的截痕是一个双曲线.,若平面E与若平面E与L平行，则E与对顶圆锥K的截痕是一个抛物线.,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,F,如何画双曲线？, 两个定
2、点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）为什么要有大于0小于F1F2？,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,（3）若等于F1F2呢？,的绝对值,（大于0小于F1F2）,思 考 ？,定义:,（4）若大于F1 F2呢？,（2）若等于0呢？,线段F1F2的中垂线,以F1、F2为端点的两条射线,无轨迹,x,o,设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角 坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|MF1| - |
3、MF2|= 2a,4.化简.,o,F2,F,M,y,x,1,双曲线的标准方程,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),看系数正负，右边等于1时，哪个系数正，焦点就在对应坐标轴上,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,双曲线,椭圆,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线 的标准方程., 2a = 6, c=5, a = 3, c = 5, b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为：,课堂练习,1、双曲线的定义(注意定义中的条件),2、双曲线的标准方程(注意焦点的位置 与方程形式的关系),小结,1. 当 0180时，方程 x2cos+y2sin=1的曲线怎样变化？,思考？,作业：习题8.3：1、2（书）、3,2.方程,能反映双曲线有什么几何特征？,下课啦,
