1、,不等式,不等式,不 等 式,不等式,2.2.4 一元二次不等式,教学目标： 1、理解一元二次不等式的概念 2、能用配方法把一元二次不等式转换为同解的含有绝对值的不等式，并求解集。 3、进一步理解用数轴表示不等式解集方法。 4、体会数形结合的数学方法，提高运算能力和逻辑思维能力。,教学重点：掌握一元二次不等式的解法，并准确地求出一元二次不等式的解集。 教学难点：将一元二次不等式转化为同解的含有绝对值的不等式。 教学方法：启发式、讲练结合。 教学课时：2课时。,复习回顾,1、用配方法解一元二次方程： x-2x-3=0 2、不等式的性质推论：如果a0, b0, 那么ab等价于a b 3、如果a0，
2、那么|x|a等价于xa或x-a|x|a等价于-axa,引入新课,用一堆木板制成8米长的栅栏，围成一个矩形的院子ABCD，院子的一侧CD是房屋的墙（足够长），不必再用栅栏去围，如果要使围成的矩形院子面积不小于6平方米，请问与墙正对的栅栏材料AB的长度取值范围应该是多少米？D CA B,解：设与墙正对的栅栏材料AB的长度为x米，则BC的长度是 米，由矩形院子的面积 不小于6平方米可得： 68x-x12x-8x+120如何解这个不等式？引出一元二次不等式的概念。,讲授新课,1、一元二次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是2，且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是
3、,ax+bx+c0或ax+bx+c0 (a 0),判断下列是否为一元二次不等式,1、x -3x+50 2、3 x -2 x0 3、3x+5 0 4、（x-2） 4,2.解形如x m 或x m （m0）的一元二次不等式,你能写出x 4的解集吗？ x 4与|x| 2的解集相同吗？ 不等式的性质推论：如果a0， b0，那么ab a b x 4 x 2 x2正确吗？ 结论： x 4 |x| 2 |x| 2 -2 x2所以原不等式的解集为（-2,2）或者x| -2 x2 ,你能写出x 9的解集吗？,原不等式等价于|x| 3，得到原不等式的解集为（-，-3】【3，+）一般情况下，当m0时，x m |x|
4、mx m |x| m,思考下，当m0时，则：x m |x| |m| x m |x| |m| 课堂练习： 练习2-5 一、（1）（2）,例题讲解,例8 （1）(x+2)4 (2) (x-1)9 解： （1）原不等式等价于 |x+2|2 即 -2x+22 解得 -4x0 所以原不等式的解集为（-4,0）.图见黑板。,（2）.原不等式等价于|x-1|3即 x-13或x-1-3解得 x4或x-2 所以原不等式的解集为（-,-2】【4，+ ）.图见黑板课堂练习： 练习2-5 2 （1）、（2）,3.解形如ax+bx+c0或ax+bx+c0 (a 0) 一元二次不等式怎么求解。,例题讲解（重中之重）,例9
5、 解下列不等式（1）.x-2x-30 （2). -2x+5x+30 解：(1).原不等式左边配方，得x-2x+13+1即 （x-1） 4|x-1| 2 从而 -2 x-1 2解得 -1 x 3所以原不等式的解集为【-1,3】.图略,(2)原不等式等价于即:从而解得所以原不等式的解集为（-, 】【3，+ ）.图见黑板课堂练习： 练习2-5 2 （3）、（4）,课堂小结,本节课主要针对ax+bx+c0或ax+bx+c0的情况进行求解： 1、两边同除以a,得到二次项系数为1的不等式。 2、移项，配方得到（x+s）t或 （x+s）0)的形式。 3、等价于| x+s | 或| x+s | 4、解绝对值不等式，得到原不等式的解集。,课外作业,1、预习内容 教材上的例题10 2、习题二 8、（2）,（4）, （5）9,
