1、 学习投 影的技巧 一、归纳概念 投影 ： 用光 线照 射物体 ， 在某个 平面 上得 到的 影子 叫做物 体的 投影.其 中光 线 叫做投 影线 ， 投影所 在的平 面叫做 投影 面. 如我 们看电 影时 ，就是 通过放 映机把 影像投 射在 幕布上 形成的 影子， 幕布 所在 的平 面即 为投影 面. 中心投影和平行投 影 1、 平行投影： 由平 行光 线 形成的 投影 是平 行投 影. 如 物体在 太阳 光的 照射 下形 成的影 子就 是 平行投 影. 物体所 处的 位置 、方 向及 时间影 响该 物体 的平 行投 影： 不同 时刻 、同 一地 点、 同一物 体的 影子 的长 度不 同；
2、 同一 时刻 、同 一地 点、 不同物 体的 影子 的长 度与 它们的 物体 的长 度成 正比. 例1：四副 图形 中， 表示 两颗小 树在 同一 时刻 阳光 下的影 子的 图形 可能 是( ) 分析 ： 太阳 光是 平行 光， 因而投 影是 平行 投影.在 平 行投影 中 ， 物 体的 影子 应 在同一 个方 向， 且高的 物体 的投 影也 应较 长.选A. 反思: 掌 握 平行 投 影的 特 征, 理 解 在 实 例中 探 究的 物 体在 太 阳 光 下所 形 成的 影 子的 大 小 及方 向. 2、 中心投影 ： 由 同一 点 （ 点光源 ） 发出 的光 线形 成 的投影 叫做 中心 投
3、影. 如 物 体在灯 泡发 出 光的照 射下 形成 影子 就是 中心投 影. 光源和 物体 所处 的位 置及 方向影 响物 体的 中心 投影: 同一 物体 相对 同一 光源 的距离 近时 的影 子比 远时 的影子 短; 光源 方向 或物 体的 位置 改变, 则该 物体 与影 子的 方 向也发 生变 化, 但光 源、 物 体的影 子始 终 分居物 体的 两侧. 3、平行投影与中心投影 的 关系 联系： 平 行投 影与 中心 投影都 是投 影， 都是 物体 在光线 下形 成的 影子. 图 1 区别： 平行 投影 是在 平 行光线 下所 形成 的投 影 ， 同一时 刻 ， 同 一地 点上 的 物体与
4、 物体 若平 行，则 它们 的影 子与 影子 平行或 在同 一条 直线 上， 且物体 的长 与影 子成 比例. 中心投 影是从 一点出 发的 光线所 形成的 投影, 同一光 源下,物 体与影 子所 在直线 交于一 点,过 影子顶 端与 物体 顶端 的直 线相交 于光 源处. 例 2:如图 2, 小亮 同学 在晚 上由路 灯 A 走向 路 灯 B, 当 他走 到点P 时, 发现 他的 身影 顶 部正好 接触 路 灯B 的底 部, 这时 他离路 灯A25 米,离路灯B5 米, 如果 小亮 的身 高为1.6 米, 那么路 灯高 度为( ) A.6.4 米 B.8 米 C.9.6 米 D.11.2 米
5、 分析:路灯A 可 以看 作点 光 源,根 据点 光源 所形 成的 影 子的特 征可 知路 灯A 的顶 端、 小亮 的顶 端和路 灯B 的 底端 位于 一 条直线 上, 设路 灯的 高度 为x 米,根 据三 角形 相似, 得 5 30 6 . 1 x ,解得 x=9.6. 故选 C. 反思:在中 心投 影中, 表示 光源的 点 、 物 体的 顶端 及 其影子 的顶 端在 一条 直线 上； 中心 投影 的 计算一 般借 助相 似三 角形 的性质 完成. 正投影及其性质 正投影： 投 影线 垂直 于投 影面产 生的 投影 叫做 正投 影. 投影面 位置 不同,在 阳光 下 的正投 影也 就不 相同
6、: 当物体 的某 个平 面平 行于 投影面 时, 这个 面的 正投 影 与这个 面的 形状 、大 小完 全相同. 当物体 的某 个平 面垂 直于 投影面 时, 这个 面的 正投 影 成为一 条线 段 当物体 的某 个平 面与 光线 的夹角 是锐 角时 得到 的正 投影是 比它 小的 一个 平面. 同样, 线段 的位 置不 同,在 阳关照 射下 的正 投影 也就 不相同: 当线段 平行 于投 影面 时, 得 到的正 投影 是一 条与 原线 段一样 长的 线段. 当线段 倾斜 于投 影面 时, 得 到的正 投影 是一 条小 于原 线段长 的线 段. 当线段 垂 直 于投 影面, 它 正 投影是 一
7、个 点. 4、归纳整理： 正投 影是 在 平行投 影的 条件下 研究 的 ，在研 究物 体的 正投影 时 ，我们 从物 体 与投影 面的 不同 位置 关系 总结了 其投 影的 变化 规律 ， 可 理解 为： “平 面平 行 投影面 ， 它的 投 影原形现 ；平 面倾斜 投影 面，它的 投影 形改变 ；平 面垂直投 影面 ，它的 投影 是线段 ”.点的 正投影 仍是 点. 5、 正投影的性质：当 物体 的某个 平面 平行 于投 影面 时，这 个面 的正 投影 与这 个面的 形状 、 P B A 图 2 大小完 全相 同. 例3：小华 拿一 个矩 形木 框在阳 光下 玩， 矩形 木框 在地面 上形
8、 成的 投影 不可 能 是( ) 分析 ：物 体在 投影 面上 的 正投影,不 仅与 物 体 的形 状 有关, 还与 物体 与投 影面 的 夹角有 关. 当小华 拿的 矩形 木框 垂直 地面时 ，其 投影 为 B ；当 木框平 行地 面时 ，其 投影 为 C； 当木 框与 地面形 成一 定的 角度 倾斜 时， 其 投影 为D， 于是 ， 可 以发现 不论 木框 与地 面是 怎样的 位置 关 系，其 投影 不可 能 是A ， 故选 A. 品思感悟:本 题以 小华 玩木 框为背 景， 全 面考 查了 正投 影的三 种特 殊情 况, 把知 识 考查与 游戏 结合起来, 引 起 学 生 的 极 大 兴 趣, 这 类 问 题 是 中 考 题 的 一 个 亮 点, 也 将 是 今 后 中 考 命 题 的 热 点. A B C D
