1、 Page 1 of 9小数巧算第一部分：教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记运算规则和运算定律，并在计算中运用凑整、分组和提取公因数的技巧。并能够口算！第二部分：知识介绍一、基本运算律及公式加法交换律： ab加法结合律： ()()cb乘法交换律： 乘法结合律： ()()a乘法分配律： （反过来就是提取公因数）bcac减法的性质： ()除法的性质： ()abcbc()上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、 分组凑整法把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减
2、去那些与被减数有相同尾数的减数 “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数” 2、 加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整3、 数值原理法先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，然后再与其它的数相加4、 “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）Page 2 of 9三、乘除法中的速算与巧算思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如： ， ，4251082510210（去 8 数，重点记忆）
3、3679（三个常用质数的乘积，重点记忆）四、小数的四则混合运算思想核心：提取公因数。第三部分：例题精讲板块一：加减【例 1】 （2010 年上外小升初模拟试卷）0.759.7599.75999.751=【考点】加补凑整。观察算式，可将前四个数都凑成整十整百的数，又恰好可以拆分. 【 解析解析 】 原式（1-0.25）+（10-0.25）+（100-0.25）+（1000-0.25）+1-0.254 1+10+100+1000 1111 【答案】1111【例 2】 计算 56.4312.9613.574.338.965.67【考点】分组凑整。技巧：尾数凑整，注意观察尾数特征。【出处】往年上外面试
4、真题 【 解析解析 】 原式 (56.43+13.57)+(12.96-8.96)-(4.33+5.67) 70+4-10 64 【答案】64【例 3】 0.9.909【考点】加补凑整。技巧：9 系列，+1 凑整。【出处】常见类型。【 解析解析 】 原式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1.10.10.10.150489Page 3 of 9【答案】4.88889【例 4】 124.683.524.687.924.68【考点】位值原理。技巧：细心观察可发现，每个数的末四位都一样，可用位置原理进行数 的拆分。【 解析解析 】 原式=( )00.50123.46.【答案】2623.4【例 5
5、】 1.96.719.8【考点】加补凑整。技巧：常见的凑整类型【 解析解析 】 原式( ) ( ) ( ) ( ) ( )20.420.320.20.04.32176【答案】221.766板块二：乘除【例 6】 计算： 2.157.32【考点】乘法凑整。技巧：对 25，425,8125 的考察，以及对数的拆分。【解析】 原式 .8.4105【答案】510【例 7】 计算： 0.125.064【考点】乘法凑整。技巧：乘法凑整之乘 5 的倍数【解析】 原式 (82)(0125)40.【答案】1【例 8】 20.3571.3.7193.80516.7【考点】乘除法混合运算。技巧：商不变性质，发现小数
6、的对应倍数关系，进行数的组合【 解析解析 】 原式 (.9)8(0.).(.3)5(1.)71【答案】1Page 4 of 9板块三：四则混合运算【例 9】 （2012 年上外面试模拟题）51.232.55126.745.12（ ） 。【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：稍作调整，就可以提取公因数 51.2、512 或 5.12【解析】 原式=51.2（32.5+67.4+0.01）=51.2100=5120【答案】5120【例 10】 （上外小升初模拟题） （45.61.230.123）（0.45745.71.22）（ ） 。【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：分别提取公因数后即可利
7、用商不变性质进行化简。【解析】 原式=（45.71.23）（45.71.23）=1【答案】1【例 11】 （上外小升初模拟题）3.631.4(31.412.5)6.4=【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：1258 系列的发现，及提取公因数。【解析】 原式=31.4（3.6+6.4）+12.56.4=314+80=394【答案】394【例 12】 17.4837174.81.91.748820=【考点】四则混合运算之提取公因数【解析】 原式=17.48（37-19+82）=1748【答案】1748【例 13】 计算： 20.931.520931720.9368【考点】四则混合运算之提取公因数
8、【解析】 原式 .209315768.209Page 5 of 9【答案】2009【例 14】 计算： 19.8379.23.980【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：提取公因数，并观察对应数的倍数关系 【解析】 原式 1.419837240（【答案】1998【例 15】 （2011 年上外小升初模拟题）161.86.1826180.382=【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：末几位数字相同，可考虑拆数，拆数后观察是 否能够简便运算。【解析】 原式=161.86.18+16180.382+10000.382=161.8（6.18+3.82）+382=1618+382=2000【答案】2
9、000【例 16】 7.210.81.0846（1.1814211.813.4）（ ）【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：提取公因数，利用积不变性质，进行小数点的移动，或者直接忽略两位小数，记得结果加上两位小数 【解析】 原式=10.8（7.2+4.6）-11.8(14.2-13.4)=10.811.8-11.80.8=11.810=118【答案】118第四部分：课堂检测【检测 1】9.99629.98169.93999.5【考点】加补凑整【 解析解析 】 本题需要大家根据题上所给的数据创造凑整的条件原式 =（100.004）(300.02) (1700.1) (40000.5)=1030
10、1704000（0.0040.020.10.5）Page 6 of 9=42100.624 =4209.376 【答案】4209.376【检测 2】0.98+1.98+2.98+3.98+4.98【考点】加补凑整【解析】原式=1+2+3+4+5-0.025=15-0.1=14.9【答案】14.9【检测 3】13.14+33.14+53.14+73.14+93.14【考点】位值原理。【解析】原式=10+30+50+70+90+3.145=250+15.2=265.2【答案】265.2【检测 4】 3790.81590.623.79012【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：有明显的提取公因数，
11、提取后，进一步观察规律。【解析】原式 3.79081590.623.79012.（.0.159.（【答案】1.59【检测 5】 78.16453.21.84690.781【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：同检测 4.【解析】 不难看出式子中 出现过两次： 和 ，由此可以联想到提取公因数76原式 8.16453.21.846971( ).7.304【答案】314【检测 6】20.0739200.74.14010.035（ ） 。【考点】四则混合运算之提取公因数。【解析】 原式=20.07（39+41）+4010.035=20.0780+4010.035Page 7 of 9=10.0351
12、60+4010.035=2007【答案】2007第五部分：家庭作业【作业 1】 3.17.482.30.5481.625.3【考点】分组凑整。技巧：简单分组凑整，注意尾数。【 解析解析 】 原式 ( ) ( ) ( ) ；7.3745.39【答案】9【作业 2】 2014201.420.142.01498698.69.860.986 【考点】分组凑整【 解析解析 】 （2014+986）+（201.4+98.6）+（20.14+9.86）+（2.014+0.986）=3000+300+30+3=3333。【答案】3333【作业 3】 1.96.719.8【考点】加补凑整。技巧：简单凑整。【解析
13、】原式 ( ) ( ) ( )20.420.320.( ) ( )41.76【答案】221.766【作业 4】 325.4.625.49.52.4【考点】位值原理 。技巧：观察数字规律，都是两位小数，且末四个数字都相同，可考虑位值原理。【 解析解析 】 .0.32546925( ) ( )1.2543060952190386【答案】2826.2【作业 5】 7.527+1.925=（ ） 。【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：简单的提取公因数，关键在于发现倍数关系。【出处】上外小升初模拟题Page 8 of 9【 解析解析 】 原式=2.5（273+19）=2.5100=250【答案】25
14、0【作业 6】 计算： 20.9820.7【考点】四则混合运算之提取公因数【解析】 原式 .8(20.9.7)20.84.016【答案】4.016【作业 7】 计算： 20.960.3972.8【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：前两个算式可进行提取公因数，而对于后一个 式子，在没有规律的情况下，可进行尝试运算，发现进一步规律。【解析】 原式 20.96.0392.109【答案】2009【作业 8】 21145.57.50.255545【考点】四则混合运算之提取公因数【解析】 原式=2114-55（0.75+0.25）-45=2114-55-45=2014【答案】2014【作业 9】 已知
15、 ，其中 表示的数是_。1.082.3108 【考点】小数巧算之除法。技巧：商不变性质，填括号技巧.【解析】 10.08（122.3）=10.8 =122.3=27.6【答案】27.6【作业 10】 计算： 103741926【考点】四则混合运算之提取公因数 【解析】 Page 9 of 910.374.9632.68【答案】68【作业 11】 计算： 19.8379.23.980【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：发现倍数关系【解析】 原式 1.419837240（【答案】1998【作业 12】 8.13.19.31.【考点】四则混合运算。技巧：提取公因数和“除法分配律”【解析】 原式 ( ) ( ).8.36【答案】16答题技巧总结：1.加减法速算与巧算，与整数的运算技巧一样。甚至，部分题目可以暂时去掉小数部分，最终结果再加上小数点。2.加减法注意尾数特征，乘除法要善于发现“凑整”规律。注重拆数的方法。3.口算过程中，要善于运用平常常用的运算规律，在没有完整思路的情况下，一定不能放弃，要根据已有的思路进行尝试。
