1、椭圆的几何性质,课本P41例3 P42练习4,一. 求点的轨迹方程,复习练习,如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP中点M的轨迹。,解：设M(x,y), P(x0,y0),所以M点的轨迹是一个椭圆。,复习练习,P为椭圆 + =1上一点,F1、F2是其左、右焦点（1）若|PF1|=3,则|PF2|=_,（2）过左焦点F1任作一条弦AB，则ABF2的周长为_,（3）若点P在椭圆上运动,则|PF1|PF2|的最大值为_,二、椭圆 简单的几何性质,1、范围：,-axa, -byb 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,2、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，
2、说明椭圆与 y轴的交点（ ）， 令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）。,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,0, b,a, 0,*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,焦点总在长轴上!,3.椭圆的对称性,3、椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称；,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是
3、椭圆的对称中心。,Y,X,原点,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁,因为 a c 0，所以0e 1,2离心率对椭圆形状的影响：,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b
4、)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,一个范围，三对称 四个顶点，离心率,例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则,它的长轴长是： ；短轴长是： ； 焦距是： ；离心率等于： ； 焦点坐标是： ；顶点坐标是： ； 外切矩形的面积等于： ；,10,8,6,80,求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1) a=6, e= , 焦点在x轴上,(2) 离心率 e=0.8, 焦距为8,(3) 长轴是短轴的2倍
5、, 且过点P(2,-6),求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b）,当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！,(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直， 且焦距为6,练习2：过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于 ,解:（1）由题意， ,又长轴在 轴上，所以，椭圆的标准方程为 ,（2）由已知， ， ， ， ， 所以椭圆的标准方程为 或 ,例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。,例4 如图.一种电影放映灯泡的放射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周
6、形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上.由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2,已知 求截口BAC所在椭圆的方程.,例题3离心率 e,(1).若椭圆 + =1的离心率为 0.5，则：k=_,(2).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=_,例5 点M（x,y)与定点F（4，0）的距离和它到定直线l: 的距离的比为 ，求点M的轨迹.,例5、,解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：,由此得 ：,这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。,平方，化简得 ：,椭圆的准线与离心率,离心率：,椭圆的准线 ：,离心率的范围：,相对应焦点F（c,0），准线是：,相对应焦点F（- c,0），准线是：,F为椭圆 的右焦点, P为椭圆上一动点, 求|PF|的最大值和最小值,1.基本量: a、b、c、e 几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：,椭圆中的基本元素,2.基本点：顶点、焦点、中心,3.基本线: 对称轴（共两条线）,焦点总在长轴上!,
