1、 20172018 学年九年级月考（三）数学（沪科版）本卷满分:150 时间 :120 分 测试范围 :21 章23 章信息（必填） 姓名 班级 准考证号 一.选择题（本大 题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1. 二次函数 y=ax2 与直线 y=ax+5(a0)在同一直角坐标系中的大致 图象是( )2 如图 5,某水库大坝的横断面是梯形 ABCD,坝顶宽 CD=3 m,斜坡 AD=16 m,坝高 8 m,斜坡 BC 的坡度 i=13,则坝底宽AB 为( )图 5A.(25+3 )m B.(25+5 )m C.(27+5 )m D.(27+8 )m3 如图 1,矩形 ABCD
2、的边 AD=3,AB=2,E 为 AB 的中点,F 在边 BC 上,且 BF=2FC,AF 分别与 DE,DB 相交于点 M,N,则 MN 的长为( )图 1A. B. C. D.4 将抛物线 y=x2-2x+3 向上平移 2 个单位长度, 再向右平移 3 个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( )A.y=(x-1)2+4 B.y=(x-4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x-4)2+65 如图 22-3-6,梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O,G 是 BD 的中点.若 AD=3,BC=9,则 GOBG=( )图 22-3-6A.12 B.13 C.23 D.1120
3、6 如图 1,在 RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为 D,若 AC= ,BC=2.则 sinACD的值为( )图 1A. B. C. D.7 已知 = = ,且 3a-2b+c=9,则 2a+4b-3c 等于( )A.14 B.42 C.7 D.8 如图 22-2-19,在ABC 中,P 为 AB 上一点,连接 CP,下列条件中不能判定ACPABC 的是( )图 22-2-19A.ACP=B B.APC=ACB C. = D. =9 如图 3,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E,F 分别为边 AB,BC 上的动点,且 DE=DF.若设 BF 的长为 x,DEF的面积为 y,则表示
4、 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )图 310 如图 21-2-2-3,正方形 ABCD 的边长为 1,E、F、G、H 分别为各边上的点,且 AE=BF=CG=DH,设小正方形 EFGH 的面积为 S,AE 为 x,则 S 关于 x 的函数图象大致是( )图 21-2-2-3二.填空题（本大 题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 如图 21-5-11,点 A 在反比例函数 y= (k0)于点 C1,C2,Cn-1.若C15B15=16C15A15,则 n 的值为_.(n 为正整数)图 21-7-514 如图 22-6-6,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 边的中点,BE
5、AC 于点 F,连接 DF,给出下列四个结论:AEFCAB;AC=3AF;FD=FC.其中正确的结论有_.图 22-6-6三（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 将二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移 2 个单位, 再向上平移 4 个单位,得到二次函数 y= (x+1)2-1 的 图象.(1)试确定 a,h,k 的值;(2)指出二次函数 y=a(x-h)2+k 的 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.16 如图 22-4-9,在平面直角坐标系中,OAB 的顶点坐标分别为 O(0,0),A(1,2),B(3,1)(每个方格的边长均为 1 个单位长度).(1)将O
6、AB 向右平移 1 个单位后得到O 1A1B1,请画出O 1A1B1;(2)请以 O 为位似中心画出O 1A1B1 的位似图形,使它与O 1A1B1 的相似比为 21;(3)点 P(a,b)为OAB 内一点,请直接写出位似变换后的对应点 P的坐标为_.图 22-4-9四.（本大题 共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 计算:sin 80+ - tan 30+(1-sin 75)0-cos 10.18 如图 7,已知 ABEFCD,AC、BD 相交于点 E,AB=6,CD=12,求 EF 的长.图 7五（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 如图 5,在菱形
7、ABCD 中,G 是 BD 上一点, 连接 CG 并延长交 BA 的延长线于点 F,交 AD 于点 E,连接 AG.求证:(1)AG=CG;(2)AG2=GEGF.图 520 如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD,小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60,沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45,已知山坡 AB 的坡度 i=1 ,AB=8 米,AE=12 米.(1)求点 B 距水平面 AE 的高度 BH;(2)求广告牌 CD 的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到 0.1 米 )参考数据: 1.414, 1.732.六（本题满分 12 分）21
8、如图 7,直线 y=-x+3 与 x 轴,y 轴分别相交于点 B、C, 经过 B、C 两点的抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A,顶点为 P,且对称轴为直线 x=2.(1)求该抛物 线的解析式 ;(2)连接 PB、PC,求PBC 的面积;(3)连接 AC,在 x 轴上是否存在一点 Q,使得以点 P、B、Q 为顶点的三角形与 ABC相似?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.图 7七（本题满分 12 分）22 某商品的进价为每件 40 元,售价 为每件 50 元,每个月可卖出 210 件, 如果每件商品的售价每上涨 1 元,则每个月少卖 10 件(每件售价不能高
9、于 65 元).设每件商品的售价上涨 x(x 为正整数)元,每个月的销售利润为 y 元.(1)求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时 ,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时 ,每个月的利润恰为 2 200 元? 根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于 2 200 元八（本题满分 14 分）23 已知等腰直角ABC 中,BAC=90,AB=AC=2,动点 P 在直线 BC 上运动( 不与点 B、C 重合).(1)如图 16a,点 P 在线段 BC 上,作APQ=45,PQ 交
10、 AC 于点 Q.求证:ABPPCQ;当APQ 是等腰三角形时,求 AQ 的长.(2)如 图 16b,点 P 在 BC 的延长线 上, 作APQ=45,PQ 的反向延长线与 AC 的延长线相交于点 D,是否存在点 P,使APD 是等腰三角形 ?若存在,写出点 P 的位置;若不存在,请简要说明理由;如图 16c,点 P 在 CB 的延长线上, 作APQ=45,PQ 与 AC 的延长线相交于点 Q,是否存在点 P,使APQ 是等腰三角形?若存在 ,写出点 P 的位置;若不存在, 请简要说明理由.图 16预祝你考个好成绩参考答案1.答案 A解析 a0 时,抛物线开口向上,直线过第一、二、三象限;a0
11、), = = = ;ABEF,CEFCAB, = , = ,解得 EF=4.EF的长为 4.19(1)四边形 ABCD 是菱形,AD=CD,ADB=CDB.在ADG 与CDG 中,ADGCDG(SAS),AG=CG.(2)ADGCDG,DAG=DCG.BFCD,F=DCG,EAG=F.AGE=FGA,AEGFAG, = ,AG2=GEGF.20(1)过 B 作 BGDE于 G,如图.在 RtABH中,tanBAH= = ,BAH=30,BH= AB=4 米.(2)由(1)得:BH=4 米,AH=4 米,BG=HE=AH+AE=(4 +12)(米 ),在 RtBGC中,CBG=45,CG=BG=
12、(4 +12)(米).在 RtADE中,DAE=60,AE=12 米,DE=AEtanDAE=12tan 60=12 米.CD=CG+GE-DE=4 +12+4-12 =16-8 16-81.7322.1米.广告牌 CD 的高度 约为 2.1 米.21 (1)直线 y=-x+3 与 x 轴,y 轴的交点坐标为 B(3,0),C(0,3).由抛物线的对称性知 A(1,0).又抛物线与 x 轴 交于 A(1,0)、B(3,0)两点,可设抛物线的解析式为 y=a(x-1)(x-3)(a0).把 C(0,3)代入上式,得 a(0-1)(0-3)=3,解得 a=1.所求抛物线的解析式为 y=(x-1)(
13、x-3),即 y=x2-4x+3.(2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,P(2,-1).又B(3,0),C(0,3),PC= = =2 ,PB= = ,BC= =3 ,又PB 2+BC2=2+18=20,PC2=20,PB2+BC2=PC2,PBC是直角三角形,PBC=90.SPBC= PBBC= 3 =3.(3)存在.设 Q(x,0),分两种情况讨论:第一种情况:当点 Q 在点 B 的左侧时,QB=3-x.设抛物线的对称轴 x=2 与 x 轴的交点为 M,且 M(2,0),又 P(2,-1),B(3,0),PM=BM=1,PMB是等腰直角三角形.QBP=45.B(3,0),C(0,3),ABC=45.ABC=QBP.当 = 或 = 时,PBQ 与ABC 相似.当 = 时,即 = ,解得 x= ,此时 Q .当 = 时,即 = ,解得 x=0,此时 Q(0,0).第二种情况:当点 Q 在点 B 的右侧时,PBQ=180-45=135,BQP45或BPQ45,符合条件的PBQ 不存在.综上,点 Q 的坐标为 或(0,0).22(1)y=(210-10x)(50+x-40)=-10x2+110x+2 100(090,APQ=45,AQP45,APAQ.点 P 的位置不存在 .
