1、第3章 平面与平面系统,平面镜成像平行平板反射棱镜折射棱镜和光楔光学材料,光学系统,平面镜棱镜系统,共轴球面系统,优点：共光轴、易调整,缺点：系统庞大,优点：结构紧凑、体积小,缺点：需与前者配合使用,平面光学元件：包括平面镜、棱镜、平行平板、光楔等,作用:(1)改变光轴方向；(2)平移光轴位置；(3)改变像的位置和方向；(4)进行分光和合像；(5)产生色散；(6)校正光学系统,本章重点,反射棱镜成像方向的确定 等效空气平板 光楔,平面镜成像,单平面镜成像,平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最 简单而且也是唯一能成完善像的光学元件。,A,N,B,C,O,D,O,单平面镜成像,成像性质：,平面镜物
2、和像之间的空间形状对应关系,透镜对物体成一致像,平面镜对物体成非一致像 或镜像,z,右手法则-右手法则,右手法则-左手法则,平面镜奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像,平面镜旋转特性,当物体旋转时，平面镜镜像反方向旋转相同角度。,基于平面镜的测微原理,基于平面镜的测微原理,基于平面镜的测微原理,基于平面镜的测微原理,光学杠杆,双平面镜成像,由两个平面镜组成的系统称为双平面镜。,双平面镜的主截面：与平面 镜都垂直的某一平面。,o1,M,结论：位于主截面内的光线，无论它的入射方向如何，出射光线永远等于两平面镜夹角的2倍，旋转方向与反射面按反射次序由M1转到M2的方向相同。,潜望高度,可将成像光束平
3、移一段距离D。,屋脊面,屋脊双反射镜,入射光线方向与出射光线方向相互平行。成像光束转180.,D,(a),平行平板,平行平板的成像特性,平行平板由两个相互平行的折射平面构成。,设平行板在空气中，因两个折射面平行，故有,即出射光线EB和入射光线AD相互 平行，光线经平行平板折射后方 向不变，但EB相对于AD平行移 动了一段距离DG.,玻璃的折射率为n，按折射定律有,-L2,-L2,-L1,d,-L1,L,n2=n1=n,A1,-U1,A,-U1,A2,-U2,O1,O2,G,D,I1,I1,I2,E,F,B,n=1,I2,n1=1,设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得：,-L2,-L2,
4、-L1,d,-L1,L,n2=n1=n,A1,-U1,A,-U1,A2,-U2,O1,O2,G,D,I1,I1,I2,E,F,B,n=1,I2,n1=1,设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得：,上式表明，L 随I1的不同而异，即从点A发出的具有不同入射角的光线经平行平板折射后，具有不同的轴向位移值，这说明同心光束经平行平板折射后，变为非同心光束。,重要结论: 1)平行平板的成像是不完善的; 2)轴向位移越大，成像的不完善程度越大。,如果入射光束以近于无限细的近轴光束通过平行平板成像，因I1很小， ，这时轴向位移用 表示，可写成：,由此可见， 与入射角I1无关，只与d和n有关，即物点的近
5、轴光经平行平板成像时，可成完善像。,物在近轴区域经平行板成像仍可用近轴球面系统放大率公式求得，即,物体在近轴区经平行平板所成的像与物体一样大小.,平行平板的等效光学系统,光线经平行玻璃平板后相当于把原物点移动了一段距离，说明在光学系统中加入平行平板后，在近轴区并不影响光学系统的特性。,等效空气平板的厚度为,1.物点A到玻璃平板的第一面CO的距离与物点A到等效空气平板的第一面DO1的距离相等。 2.玻璃平板与等效空气平板的第二表面是重合的。3.BO1=BO,引入等效空气平板的作用在于，如果光学系统的会聚或发散光路中有平行玻璃平板，只需计算无平行玻璃平板时的像方位置，然后再移动一个轴向位移 。,反
6、射棱镜,反射棱镜与平面镜相比具有反射损失小、不易变形，在光路中调整、装配和维护都比较方便等优点。,反射棱镜：将多个反射面做在同一块玻璃上形成的光学元件。,但不适用于大口径光束反射的需求。,反射棱镜的构成与作用,反射面,折射面2,折射面1,棱3,棱1,棱2,主截面,反射棱镜的作用：一是改变光轴的方向，二是转像。,与平面镜相比在成像性质上是增加了两次折射。,反射棱镜的分类,反射棱镜分为普通棱镜和复合棱镜两大类,复合棱镜,(e)阿贝棱镜，反射三次,(d)别汗棱镜，反射五次,道威棱镜,道威棱镜的成像特性为： 1）入射面、出射面与光轴不垂直，但出射光轴与入射光轴方向保持不变； 2）棱镜绕光轴旋转一角度时
7、，出射像绕光轴同方向旋转两倍角度。,a,b,屋脊棱镜,屋脊棱镜的成像特性为： 1）光轴方向和棱镜主截面内像的方向与无屋脊面时相比保持不变； 2）在垂直于主截面方向上的像与无屋脊面时相比发生颠倒。,x,x,x,x1,角锥棱镜,角锥棱镜的成像特性为： 1）光线以任意方向入射到角锥棱镜的底面时，出射光线方向始终平行于入射光线方向且光轴产生一定平移； 2）当角锥棱镜绕顶点旋转时，出射光线方向仍然保持不变，只是产生一个平行移动。,组合棱镜,组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。,组合棱镜,组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。,组合棱镜,组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完
8、成的成像功能。,组合棱镜,组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。,棱镜系统的成像方向判断,成像规律:,1、沿光轴的z坐标，经棱镜系统反射后，其光轴的出射方向即是z的方向;,2、与主截面垂直的x坐标，其反射的方向由屋脊面的个数而定，当屋脊面为偶数(包括偶数零)时，x 的方向与x相同，当屋脊面为奇数时，x 的方向与x相反。,3、位于主截面内的y坐标，视光线在棱镜系统中的反射次数(经屋脊面的反射算两次)而定。,奇数次，y坐标的方向按xyz构成的坐标与输入xyz构成的坐标左右对换来确定； 偶数次，y坐标的方向按xyz 构成的手坐标与输入xyz构成的坐标一致来确定。,(a),(b),(a)
9、,(b),在物像空间的坐标对应关系确定之后，若求物空间任意矢量经棱镜系统后所成的像，只需将物矢量向物空间的三个作标轴投影，找出在像空间对应坐标的三个矢量，然后进行合成即可。,o,x,y,o,x,z,y,z,反射棱镜的等效作用与展开,为了使棱镜和共轴球面系统组合后仍能保持共轴球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出两点要求：,1、棱镜展开后等效玻璃板两个表面必须平行，否则将破坏系统的共轴性；,2、如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射和出射表面相垂直。,将棱镜的主截面沿它的反射面进行展开，取消棱镜的反射，以平行平板的折射代替棱镜折射的方法，称为棱镜的展开。,五角棱镜的等效平行 平板厚度为：,
10、斯米特棱镜的等效平行 平板厚度为：,斯米特棱镜的展开,D,A,B,C,B,A,C,D,L,五角棱镜的展开,L,450,C,D,B,A,E,A,B,A,E,C,D,D,450,例,图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距50mm物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,60,L1,L2,60,100,50,例,图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距50mm物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,棱镜的等效平行平板厚度d为60m
11、m,例,图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距50mm物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,棱镜的等效平行平板厚度d为60mm,利用等效空气平板的概念， 等效空气平板厚度为：,例,图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距50mm物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,棱镜的等效平行平板厚度d为60mm,利用等效空气平板的概念， 等效空气平板厚度为：,因此，第个透镜的物距为：,例,图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光学
12、系统。棱镜直角边长为 两透镜相距50mm物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,棱镜的等效平行平板厚度d为60mm,利用等效空气平板的概念， 等效空气平板厚度为：,因此，第个透镜的物距为：,例,图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距50mm物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,棱镜的等效平行平板厚度d为60mm,利用等效空气平板的概念， 等效空气平板厚度为：,因此，第个透镜的物距为：,物位于L1的前焦面上，像在L2左方 100mm处。,例,图为一等腰直角
13、棱镜 和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距50mm物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,棱镜的等效平行平板厚度d为60mm,利用等效空气平板的概念， 等效空气平板厚度为：,因此，第个透镜的物距为：,物位于L1的前焦面上，像在L2左方 100mm处。系统的垂轴放大率,例,图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距50mm物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,棱镜的等效平行平板厚度d为60mm,利用等效空气平板的概念， 等效空气平板厚度为：,
14、因此，第个透镜的物距为：,物位于L1的前焦面上，像在L2左方 100mm处。系统的垂轴放大率,故物经此系统后在L2左方100mm处成一缩小倒立的虚像，像高5mm 。,折射棱镜和光楔,折射棱镜的偏折,折射棱镜在光路中有色散和偏向作用,如图所示,折射棱镜不能等效成平行平板！,折射率为 ，顶角为 ，入射角为 折射光线对于入射光线的偏角为 ，,应用折射定律于棱镜的两个折射面，有,I1,I1,-I2,-I2,a),将以上二式相减，并用三角公式化为积的形式得,又由图知,两式相加得,于是有,对于给定棱镜， 和n已知， 只随 改变。并且当 或 ，其偏向角为最小。于是,光楔及其应用,当折射棱镜的顶角 很小时，该
15、棱镜称为光楔。,注意到 很小，也一定很小,由于 角很小，由 ，,再由折射定律得 所以,当光线垂直或接近垂直射入光楔时，所产生的偏向角 仅取决于光楔的顶角及折射率。,光楔组合应用1（转动）,当两光楔相对转动任意角度 时 其组合光楔的总偏向角为：,像点移动量,因 很小， 将更小，得,光楔组合应用2(平移),棱镜色散,根据折射定律，为实现上 述光路，入射角I 应满足,由于不同的色光具有不同的偏向角，因此折射棱镜常用作色散元件主要用于光谱仪器中。,图为阿贝恒偏向棱镜，它等效为一个顶角为 的色散棱镜，用于光谱测量。处于最小偏向角入射的光线和出射光线之夹角必等于90。,A,棱镜色散,棱镜色散,根据折射定律，为实现上 述光路，入射角I 应满足,由于不同的色光具有不同的偏向角，因此折射棱镜常用作色散元件主要用于光谱仪器中。,图为阿贝恒偏向棱镜，它等效为一个顶角为 的色散棱镜，用于光谱测量。处于最小偏向角入射的光线和出射光线之夹角必等于90。,A,棱镜色散,根据折射定律，为实现上 述光路，入射角I 应满足,由于不同的色光具有不同的偏向角，因此折射棱镜常用作色散元件主要用于光谱仪器中。,图为阿贝恒偏向棱镜，它等效为一个顶角为 的色散棱镜，用于光谱测量。处于最小偏向角入射的光线和出射光线之夹角必等于90。,A,本章结束 谢谢大家,
