1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程龙文教育个性化辅导教案讲义任 教 科 目 ： 数 学授 课 题 目 ： 函数解析式与复合函数年 级 ： 高 一任 课 教 师 ：授课对象：武汉龙文个性化教育教研组组长签字： 教学主任签名： 日 期： 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程武汉龙文教育学科辅导教案学生 教师 学科 数学时间 星期 日 时间段 19:0021:00教学目标：深刻参透复合函数的性质和意义和初等函数间的联系教学重难点：会利用初等函数性质和定义去解复合函数常见题型教学流程及授课提纲函数
2、解析式与复合函数一、课题引入：指数型复合函数的两个基本类型： )()(xfxayfy与定义域与值域A、求下列函数的定义域与值域（1） （2） 412xy 31xy单调性（判断复合函数单调性的基本口诀：同增异减） 的 单 调 区 间例 ： 求 函 数 xy421二、 抽象函数：解析式的求法1. 代入法例 1、 ，求()21fx()fx三、复合函数的性质1、复合函数 在区间 上的单调性：)(xgfyba,2、复合函数 的奇偶性第一步：将原函数分解为内外函数中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程本次课后作业：课后小记：学生对于本次课的评价：特别满意 满意 一般 差学生签字：教师评
3、定：1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 2、学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差教师签字：附：跟踪回访表家长（学生）反馈意见：学生阶段性情况分析：自我总结及调整措施：主任签字：龙文教育教务处中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象 授课教师授课时间 2H 授课题目 函数解析式与复合函数课 型 新课 使用教具教学目标教学重点和难点 会利用初等函数性质和定义去解复合函数常见题型参考教材教学流程及授课详案时间分配及备注函数解析式与复合函数一、课题引入：指数型复合函数的两个基本类型： )()(xfxayfy与定义域与值域A、求下列函数的定
4、义域与值域（1） （2） 412xy 31xyB、求下列函数的值域（1） （2） xy42 xy21单调性（判断复合函数单调性的基本口诀：同增异减）的 单 调 区 间例 ： 求 函 数xy421（ 外 函 数 ）（ 内 函 数 ）解 ： 令 2,2yx第一步：将原函数分解为内外函数中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程知 ，）（由 4242xx） 上 为 增 函 数，在 （ 上 为 减 函 数 ，在 （ 为 减 函 数 ，而 21y），减 区 间 为 （ ，原 函 数 的 增 区 间 为 （,2为 增 函 数 。，函 数 在 （ 增 大 而 增 大 ， 所 以 原随 着函
5、数 值值 反 而 增 大 。 从 而 得 知 减 小为 减 函 数 ，增 大 而 减 小 ， 而 外 函 数随 着 在 此 区 间 上 为 减 函 数 ，时 ， 内 函 数，（当 单 调 递 增 ？，解 释 ： 为 什 么 原 函 数 （2xy21422yxx_3A3的 单 调 递 减 区 间、 求 函 数 xy3265的 单 调 递 增 区 间、 求 函 数 xyB的 单 调 递 增 区 间、 求 函 数32Cxa三、 解析式的求法2. 代入法例 1、 ，求()21fx()fx中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程3. 待定系数法例 2、二次函数 满足 ，且 的两实根平方
6、和为()fx(3)(1)ffx()0f10，图像过点 ，求 解析式0,4. 换元法例 3、 ，求 解析式2134()xf()fx5. 配凑法例 4、 ，求 解析式2(31)965fxx()fx6. 消元法（构造方程组法）例 5、 ，求 解析式()1fxx()fx7. 利用函数的性质求解析式例 6、已知函数 是定义在区间 上的偶函数，且 时，()yfx3,2320,x25()fx(1)求 解析式(2)若矩形 顶点 在函数 图像上，顶点 在 x 轴上，ABCD,()yfx,CD求矩形 面积的最大值中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程例 7、已知函数 是定义在 R 上的周期函数
7、，周期 ，函数()yfx5T是奇函数，又知 在 上是一次函数，在()yfx1()yfx0,1上是二次函数，且在 时函数取得最小值，最小值为-5,42（1）证明： ()40f（2）试求 ， 的解析式yx1,（3）试求 在 上的解析式()f9三、复合函数的性质1、复合函数 在区间 上的单调性：)(xgfyba, 增减性相同时, 为增函数,)(xguu)(xgfy, 增减性相反时, 为减函数.)(fy求复合函数单调区间的步骤是：(1)求函数的定义域；(2)用换元法把复合函数分解成常见函数；(3)求各常见函数的单调区间；(4)把中间变量的变化区间转化成自变量的变化区间；(5)按复合函数单调性的规律，求
8、出复合函数的单调区间例 8、 求下列函数的单调区间： y=log 4(x24x+3)例 9、求复合函数 的单调区间 213log()yx例 10、求 y= 的单调区间和最值。2x67中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程例 11、 求 y= 的单调区间。12x2、复合函数 的奇偶性)(xgfy若函数 的定义域都是关于原点对称的,那么由,)(xf的奇偶性得到 的奇偶性的规律是:,uygu)(xgfy函数 奇偶性)(x奇函数 奇函数 偶函数 偶函数ufy奇函数 偶函数 奇函数 偶函数)(xg奇函数 偶函数 偶函数 偶函数即当且仅当 和 都是奇函数时,复合函数 是奇函数.u)(ufy )(xgfy随堂练习：1、若函数 定义域为 ，则函数 的定义域为 (1)fx(3,4()fx2、已知函数 定义域为 R，则实数 的取值范围是 2xfaa3、已知 ，则 = 21()fx(1)f4、已知函数 ,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。logx家长签：
