1、Sept 2009 空气动力学第四章第一部分张震宇南京航空航天大学航空宇航学院可压缩无粘流动 驱动物体高速运动的方式 Ernst Mach与Ludwig Mach 09/1935, 5th Volta Conf., Rome 主题:High Velocity in Aviation Von Karman, Jacobs; Prandtl, Busemann; Ackeret; Taylor; Crocco & Pistolesi Busemann的后掠翼概念 Jacobs关于NACA4-/5-digit 翼型的高亚音速风洞实验结果 阻力骤增现象 Prandtl喷管和绕各种物体的超音速流动中的激
2、波照相捕捉 Ackeret超音速风洞设计 火箭与脉冲推进技术Mach, in Prague, 18885mm向高Mach 数冲击 1935, Curtiss P-40 Kittyhawk 300mph(M0.4) 14/10/1947, Bell X-1, C.E. Yeager, M1 20/11/1953, Scott Crossfield Douglas D-558-2 Skyrocket, M2 1956, Bell X-2, Cap. M.G. Apt, M3 North American X-15, 199flights 1967, M6.8(4520mph), 354200ft
3、X-43A Hyper-X 29/03/2004, M6.8(5000mph) 16/11/2004, M9.8(7000mph)高速可压缩无粘流动 可压缩性 热力学基本原理 一维等熵流动 适用范围 高速流动（跨、超音速情况）dpddpdvv11=pRTddpaavMa =2可压缩性基本参数 Mach 数ddpE =关于音速的定义()( )()()()( )dpppadaadadaad+=+=+22dpdaadadaad=+=+2202/ addp =这里未作任何绝热或等熵以及完全气体的假设！热力学基本原理 完全气体 分子体积远小于分子间距 仅考虑弹性碰撞 忽略分子间的引力势能 热完全气体的C
4、lapeyron 方程RTp =热力学第一定律dewq =+pdVw =( ) /1pddeq +=对于可逆过程热力学基本原理 完全气体内能与焓（isobaric process） 一般完全气体 热完全气体（ Calorically perfect gas）/peh +=)()( TeeThh =TCeTChVp=热力学基本原理 等压过程 等容过程dhq =dTdhdTqCconstpp=deq =dTdedTqCconstV=一个封闭系统中的准定常等压过程的热传递( ) ( )dpdhpddeq /1/1 =+=定压比热定容比热4.111=+=空气RCRCRCVpV：完全气体比热比热力学第一
5、定律 热完全气体的焓)1(1 =pRTTChp热力学第一定律的推广结果 静止热力学系统 运动热力学系统( )/1pddedq +=( )() vdvdppddedq+=/1/1vdvdhdq +=热力学第二定律 熵 绝热过程 可逆过程 等熵过程既绝热又可逆 问题：那些流动现象为不可逆过程 粘性耗散、热传导、质量扩散Tqds= 热力学第二定律 完全气体的熵的变化()()/1lnln/11RTCdpddeTTqdsV+=+=irrevrevdsTqds +=0irrevds对于绝热系统Tqdsrev0ds 存在可逆热传递的系统 完全气体的熵的变化vdpdhTdsdepdvTds=212112ppT
6、TppdpRTdTCss 对热完全气体121212lnlnppRTTCssp=等熵关系式 既绝热又可逆0=irrevds0=q0lnln121212=ppRTTCssp0lnln211212=+=RTTCssv等熵关系式 适用范围的讨论 粘性耗散 物质的扩散 热传递)1/(121212=TTpp等熵paddp =2/完全气体RTpaddp =2/音速定义无粘可压流动的控制方程 连续方程 动量方程+=+SVSVSpddVfVSdVVdVtvvvvvv )()(0=+SVSdVdVtvv 能量方程 状态关系式+=+VSVSVVdVfVSpddVqVeSdVdVVetvvvvvv)()(2)(222
7、RTpTcev= 微分形式的控制方程pfDtVD=vv0=+ VDtDv() VfVpqVeDtDvvv+=+22RTpTcev=一维绝热流动与驻点条件 沿流线绝热过程 绝热流动的能量方程()022=+=+VDtDVpVeDtDvvtpVpeDtD=+22一维绝热流动与驻点条件 定常无粘绝热流动 完全气体能量方程的替代形式 若等压比热为常量022=+VhDtD022hVh =+constTChp=00constT =002221hVa=+0221hVRT=+温度趋于零会如何？一维绝热流动与驻点条件( )02211 hMh =+( )02211 TCMTCpp=+( )21120MTT +=()
8、( )1/20211+= Mpp()( )1/120211+= MM=1时会如何?当总焓恒定时，可压缩流中的所有流动参数只由Mach数决定完全气体+绝热假设等熵假设一维绝热流动与驻点条件 临界音速 a* 临界Mach 数()2*2022121121aaVa+=+ constVRTVhh =+=+=212/220( )()222*121MMM+=()()()2*2/121211/VaVa+=+ + MwhenM11*一维绝热流动与驻点条件在临界状态21*0+=TT( )1/*021+=pp( )1/1*021+=熵与总压的关系 完全气体绝热流动引入总焓守恒条件 绝热流动总焓、总温守恒 进一步地，等熵流动总压守恒1,02,0TT =1,02,01,02,012lnlnppRTTCssp=()Rsspp/exp121,02,0= 绝热流动 等熵流动可压流中扰动的传播
