第 1 页 （共 1 页）线性代数期末考试试题一、简算题。 （共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）1. 利用对角线法则计算下列行列式(1) (2) (3) 381402bac21c2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数(1) 1 2 3 4 (2)4 1 3 2 二、计算题（共 3 题，每题 10 分，共 30 分）1 已知线性变换 321325yx求从变量 x1 x2 x3 到变量 y1 y2 y3 的线性变换 2 设 求 Ak 03 求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系 32514213xx三、证明题（共 3 题，每题 15 分，共 45 分）(1) 证明 (ab)3a(2) 由 a1(1 1 0 0)T a2(1 0 1 1)T所生成的向量空间记作 V1,由 b1(2 1 3 3)T b2(0 1 1 1)T所生成的向量空间记作 V2, 试证 V1V2.(3) 设 A B 为 n 阶矩阵，且 A 为对称矩阵，证明 BTAB 也是对称矩阵
