1、1 19.2.2一次函数(第1课时) 学习目标：1.在列函数解析式的基础上认识什么是一次函数. 2.弄清正比例函数和一次函数间的关系. 3.树立学生应用数学知识解决实际问题的意识.认识一次函数 学习重点：一次函数解析式的特点 学习难点：1.一次函数解析式的特点. 2.一次函数与正比例函数关系的正确理解 一、自主学习 1.函数的概念是 2.正比例函数的概念是 3.正比例函数图象性质是： 4.某登山队大本营所在地的气温为15,海拔每升高1km气温下降6.登山队员 由大本营向上登高xkm时,他们所处的位置的气温是y.试用解析式表示y与 x的关系： 这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这
2、种形式的函数 叫 函数. 二、合作探究 1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析 式.(注意范围) (1)有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t()有关，即C的 值约是t 的7倍与35的差. (2)有一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高 值h，再减常数105,所得差是G的值. (3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计 时费(按01元/分收取). (4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(单位： cm 2 )随x的值而变化. 上面这些函数的形式都是自变量x
3、的k(常数)倍与一个常数的 如果我们用b来表示这个 常数的话这些函数形式就可以写成： 三、数学概念 一次函数的概念：一般地，形如 的函数叫一次函数. (1)自变量系数(常数)k0；(2)自变量x的次数为1； (3)当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是 一次函数.一次函数与2 正比例函数 一次例函数 正比例函数的辨证关系可以用下图来表示: 四、例题讲解 完成下面各题. 1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1)y=x4；(2) y=5x 2 +6；(3) y= ；(4) y=8x；(5)y+x=6；(6)y=kx 8 x 2.下列说法不正确的是( ) (A)
4、一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 3.在一次函数y=kx+b中，当x=3时，y=3；当x=1,y=1. (1)求此函数； (2)求当x=4时y的值； (3)求当y=7时x的值. 五、反馈练习 练习第90页、91页第1、2、3题. 六、能力提升 已知函数 ： 2 2 3 ( 3) ( 2) 1 m y p x m x m n (1)当m、n、p满足 ，此函数是正比例函数. (2)当m、n、p满足 ，此函数是一次函数.注意：一次函数和正比例函数的联系与区别. 七、检测验收 1.在一次函数y=3x
5、5中，k =_，b =_ 2.下列函数中，是一次函数的有_，是正比例函数的有_ (1) y=2x；(2) y= ；(3)y=2x 2 +3x1； (4)y=0.5x1 2 x (5)y= ；(6)y=2(x+3)；(7)y=43x x 3.若函数y=(b1)x+b 2 9是正比例函数，则b = _ 4.若函数y=(m3)x+2m是一次函数，则m_ 5.下列说法正确的是( ) A.y=kx+b 是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数3 x 8 15 6.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒 Q 与星期数t之间的函数关系式是_，它是_函数. (1)请写出一个正比例函数，且x=2时，y=6 . (2)请写出一个一次函数，且x=6时，y=2. 7.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米.据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米， 则树高y与年数x之间的函数关系式是_，它是_函数，同学们在3年之后毕 业，则这些树高_米. 8.梯形的上底长x,下底长15,高8； (1)写出梯形的面积S与上底x的关系式,是一次函数吗? (2)当x每增加1时, S是如何变化的? (3)当x=0时, S等于多少？此时S的意义 是什么?
