1、专题 相遇和追击问题,高一必修1直线运动,1. 相遇和追击问题的实质,2. 画出物体运动的情景图，理清三大关系,两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。,（1）时间关系,（2）位移关系,（3）速度关系,（1）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）,当 v1=v2 时，A、B距离最大；,当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。A追上 B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。,2. 两种典型追击问题,（2）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）,当v1=v
2、2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；,当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；,当v1v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。,例1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,解1：（公式法）,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则,v-t图像的斜率表示物体的加速度,当t
3、=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积,动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律,解2：（图像法）,在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。,设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则,思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,解3：（二次函数极值法）,4. 相遇和追击问题的常用解题方法,画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。
4、,（1）基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。,（2）图象法正确画出物体运动的v-t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。,（3）数学方法根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中判别式求解。,6. 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中OPQ和OQT的面积分别为s1和s2（s2s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则（ ） A若s0=s1+s2，两车不会相遇 B若s0s1，两车相遇2次 C若s0=s1，两车相遇1次 D若s0=s2，两车相遇1次,A B C,解析：由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1。若s0=s1+s2，速度相等时甲比乙位移多s1s1），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错。,
