1、4.2.1 指数函数 及其图像与性质,引入,问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？,问题,21,22,23,24,研究,引入,问题2、庄子天下篇中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？,问题,研究,提炼,（3）自变量x在指数的位置，,指数函数的定义:一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R.,注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）底数a的系数：1,?,当a=1时,当a=0时，,当
2、a0时，,x0,常量，无研究价值,，无研究价值,x0,当a0时,对任意实数有意义,为了便于研究，规定：a0 且a1,（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？,例题, ( ),且,能力提升：,例题讲解,例1：已知指数函数f(x)=ax(a0且a1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。,解： f(x)的图象过点（2，16），, f(2)=16即a2=16,又a0且a1, a=4 ,f(x)=4x., f(0)=40=1,f(2)=42=16,即:,解:,变式： 已知指数函数 ( a0,且 )的图象经过点 ,求 的值.,在同一直角坐标系画出 ， 的图象，并思考：两个函数的图象
3、有什么关系？,设问2：得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、连线作图,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,认识,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,指数函数 的图像及
4、性质,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,例2. 比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5 ， 1.73 ；,考查函数 y=,因为1.71，所以函数y=,解 ：利用函数单调性,在R上是增函数，而2.53， 所以，,数缺形时少直观,三、图像与性质,，,解 ：利用函数单调性,考查函数 y=,因为00.81，所以函数y=,在R是减函数，,而-0.1-0.2，,所以，,三、图像与性质,例：求函数的定义域：,三、图像与性质,比较大小：,解 ：根据指数函数的性质，得,从而有,三、图像与性质,例2. 比较下列各题中两个值的大小：（1）
5、1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1.,小结 ：比较指数幂大小的方法：,、单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。,、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过 渡, 数的特征是底不同指不同。,三、图像与性质,变式. 比较大小：（1）3.10.5 ， 3.12.3（2）（3） 2.32.5 ， 0.2 0.1,三、图像与性质,课堂小结,1、指数函数概念：,2、指数函数的图像与性质；,函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。,数形结合思想,思考题：右图是指数函数 y=ax， y=bx, y=cx, y=dx的图象,则a，b，c，d与1的大小关系是 ( )A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc,1.下列函数中一定是指数函数的是（ ）2.已知 则 的大小关系是_.,练习,保康职教中心 卢长凤,谢谢大家,
