1、 数形结 合 直观好 解题 数形结 合思 想就 是在 研究 问题时 把 “ 数” 和 “形 ” 结 合起来 考虑 ， 即 把问 题的 数量关 系 转化为 图形 的性 质， 或者 把图形 的性 质转 化为 数量 关系 ， 从 而把 复杂的 问题 简单化 ， 抽象 的 问题具 体化 一、从 “数 ”到 “形 ”思 想的应 用 例 1 一定 质量 的氧 气， 其体 积 V 与 密度 之 间的 函数图 象大 致是 【 】 解析： 由于 当氧 气质 量 m 一定时 ，体 积V 与密 度 之间的 函数 解析 式 为V m ， 所以体 积 V 与 密度 成 反 比例函 数关 系， 考虑 到质 量 m0 ，因
2、 此体 积 V 与 密 度之 间 的函数 图象 应该 是双 曲线 在第一 象限 的一 分支 故选D 评注：解 从 “ 数”到 “形 ”的问题 时， 应先找 出两 个已知变 量之 间的函 数关 系，然 后 根据函 数关 系， 归纳 图象 特征作 出函 数的 大致 图象 二、从 “形 ”到 “数 ”思 想的应 用 例 2 某 一蓄 水池 每小 时 的排水 量 V（m 3 h）与 排 完水池 中 的水所 用的 时 间t（h） 之 间的函 数图 象如 图所 示 （1） 请你 根据 图象 提供 的 信息求 出此 蓄水 池的 蓄水 量； （2） 写出 此函 数图 象的 解 析式； （3） 如果 要用6 h
3、 排 完水 池中的 水， 那么 每小 时的 排水量 是 多少？ （4） 如果 每小 时排 水量 是 5 m 3 ，那 么水 池中 的水 将用多 少小 时排 完？ 解析： （1 ）由 图象 知， 当 每小时 排水 4 m 3 时， 共需 12 h 排 完水 池中 的水， 所 以蓄水 量为4 12=48 （m 3 ） （2） 根据 函数 图象 可知 ， 它是一 个反 比例 函数 图象 ， 可设 函数 解析 式 为 V k t（k0）， 因为点 （12 ，4 ）在 函数 图 象上， 所 以 4= k 12，解 得 k=48. 所以 函数 解析 式是V= 48 t （3）把 t=6 代入 V= 48 t中， 得V8 ， 即每 小时 的排 水 量是 8 m 3 （4）当 V 5 时，5= 48 t，解 得t=9.6 （h） ，即 水池 中 的水将 用 9.6 h 排完 评注：解 从 “ 形”到 “数 ”的问题 时， 应注意 观察 图象的形 状， 充分挖 掘图 象中的 已 知条件 ，并 利用 函数 图象 的性质 求解
