1、1,通信原理,2,通信原理,第8章 新型数字带通调制技术,3,第8章 新型数字带通调制技术,8.1 正交振幅调制(QAM) 信号表示式：这种信号的一个码元可以表示为式中，k = 整数；Ak和k分别可以取多个离散值。上式可以展开为令 Xk = Akcosk Yk = -Aksink 则信号表示式变为Xk和Yk也是可以取多个离散值的变量。从上式看出，sk(t)可以看作是两个正交的振幅键控信号之和。,4,第8章 新型数字带通调制技术,矢量图在信号表示式中，若k值仅可以取/4和-/4，Ak值仅可以取+A和-A，则此QAM信号就成为QPSK信号，如下图所示：所以，QPSK信号就是一种最简单的QAM信号。
2、,5,第8章 新型数字带通调制技术,有代表性的QAM信号是16进制的，记为16QAM，它的矢量图示于下图中：,6,第8章 新型数字带通调制技术,类似地，有64QAM和256QAM等QAM信号，如下图所示： 它们总称为MQAM调制。由于从其矢量图看像是星座，故又称星座调制。,7,第8章 新型数字带通调制技术,16QAM信号 产生方法 正交调幅法：用两路独立的正交4ASK信号叠加，形成16QAM信号，如下图所示。,8,第8章 新型数字带通调制技术,复合相移法：它用两路独立的QPSK信号叠加，形成16QAM信号，如下图所示。图中虚线大圆上的4个大黑点表示第一个QPSK信号矢量的位置。在这4个位置上可
3、以叠加上第二个QPSK矢量，后者的位置用虚线小圆上的4个小黑点表示。,9,第8章 新型数字带通调制技术,16QAM信号和16PSK信号的性能比较：在下图中，按最大振幅相等，画出这两种信号的星座图。设其最大振幅为AM，则16PSK信号的相邻矢量端点的欧氏距离等于而16QAM信号的相邻点欧氏距离等于d2和d1的比值就代表这两种体制的噪声容限之比。,10,第8章 新型数字带通调制技术,按上两式计算，d2超过d1约1.57 dB。但是，这时是在最大功率（振幅）相等的条件下比较的，没有考虑这两种体制的平均功率差别。16PSK信号的平均功率（振幅）就等于其最大功率（振幅）。而16QAM信号，在等概率出现条
4、件下，可以计算出其最大功率和平均功率之比等于1.8倍，即2.55 dB。因此，在平均功率相等条件下，16QAM比16PSK信号的噪声容限大4.12 dB。,11,第8章 新型数字带通调制技术,16QAM方案的改进：QAM的星座形状并不是正方形最好，实际上以边界越接近圆形越好。例如，在下图中给出了一种改进的16QAM方案，其中星座各点的振幅分别等于1、3和5。将其和上图相比较，不难看出，其星座中各信号点的最小相位差比后者大，因此容许较大的相位抖动。,12,第8章 新型数字带通调制技术,实例：在下图中示出一种用于调制解调器的传输速率为9600 b/s的16QAM方案，其载频为1650 Hz，滤波器
5、带宽为2400 Hz，滚降系数为10。,13,第8章 新型数字带通调制技术,8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控 定义：最小频移键控（MSK）信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的2FSK信号，其波形图如下：,14,第8章 新型数字带通调制技术,8.2.1 正交2FSK信号的最小频率间隔 假设2FSK信号码元的表示式为现在，为了满足正交条件，要求即要求上式积分结果为,15,第8章 新型数字带通调制技术,假设1+0 1，上式左端第1和3项近似等于零，则它可以化简为由于1和0是任意常数，故必须同时有上式才等于零。为了同时满足这两个要求，应当令即要求所以，当取m = 1时是最小频率间
6、隔。故最小频率间隔等于1 / Ts。,16,第8章 新型数字带通调制技术,上面讨论中，假设初始相位1和0是任意的，它在接收端无法预知，所以只能采用非相干检波法接收。对于相干接收，则要求初始相位是确定的，在接收端是预知的，这时可以令1 - 0 = 0。 于是，下式可以化简为因此，仅要求满足所以，对于相干接收，保证正交的2FSK信号的最小频率间隔等于1 / 2Ts。,17,第8章 新型数字带通调制技术,8.2.2 MSK信号的基本原理 MSK信号的频率间隔MSK信号的第k个码元可以表示为式中，s 载波角载频；ak = 1（当输入码元为“1”时， ak = + 1 ；当输入码元为“0”时， ak =
7、 - 1 ）；Ts 码元宽度；k 第k个码元的初始相位，它在一个码元宽度 中是不变的。,18,第8章 新型数字带通调制技术,由上式可以看出，当输入码元为“1”时， ak = +1 ，故码元频率f1等于fs + 1/(4Ts)；当输入码元为“0”时， ak = -1 ，故码元频率f0等于fs - 1/(4Ts)。所以， f1 和f0的差等于1 / (2Ts)。在8.2.1节已经证明，这是2FSK信号的最小频率间隔。,19,第8章 新型数字带通调制技术,MSK码元中波形的周期数 可以改写为式中由于MSK信号是一个正交2FSK信号，它应该满足正交条件，即,20,第8章 新型数字带通调制技术,上式左端
8、4项应分别等于零，所以将第3项sin(2k) = 0的条件代入第1项，得到要求即要求或上式表示，MSK信号每个码元持续时间Ts内包含的波形周期数必须是1 / 4周期的整数倍，即上式可以改写为式中，N 正整数；m = 0, 1, 2, 3,21,第8章 新型数字带通调制技术,并有由上式可以得知：式中，T1 = 1 / f1；T0 = 1 / f0上式给出一个码元持续时间Ts内包含的正弦波周期数。由此式看出，无论两个信号频率f1和f0等于何值，这两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期。例如，当N =1，m = 3时，对于比特“1”和“0”，一个码元持续时间内分别有2个和1.5个正弦波周期。（见下
9、图）,22,第8章 新型数字带通调制技术,23,第8章 新型数字带通调制技术,MSK信号的相位连续性波形（相位）连续的一般条件是前一码元末尾的总相位等于后一码元开始时的总相位，即这就是要求由上式可以容易地写出下列递归条件由上式可以看出，第k个码元的相位不仅和当前的输入有关，而且和前一码元的相位有关。这就是说，要求MSK信号的前后码元之间存在相关性。,24,第8章 新型数字带通调制技术,在用相干法接收时，可以假设k-1的初始参考值等于0。这时，由上式可知下式可以改写为式中k(t)称作第k个码元的附加相位。,25,第8章 新型数字带通调制技术,由上式可见，在此码元持续时间内它是t的直线方程。并且，
10、在一个码元持续时间Ts内，它变化ak/2，即变化/2。按照相位连续性的要求，在第k-1个码元的末尾，即当t = (k-1)Ts时，其附加相位k-1(kTs)就应该是第k个码元的初始附加相位k(kTs) 。所以，每经过一个码元的持续时间，MSK码元的附加相位就改变/2 ；若ak =+1，则第k个码元的附加相位增加/2；若ak = -1 ，则第k个码元的附加相位减小/2。按照这一规律，可以画出MSK信号附加相位k(t)的轨迹图如下：,26,第8章 新型数字带通调制技术,图中给出的曲线所对应的输入数据序列是：ak =1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,27,第8章 新型数字带通调制技
11、术,附加相位的全部可能路径图：,28,第8章 新型数字带通调制技术,模2运算后的附加相位路径：,29,第8章 新型数字带通调制技术,MSK信号的正交表示法 下面将证明可以用频率为fs的两个正交分量表示。 将用三角公式展开：,30,第8章 新型数字带通调制技术,考虑到有 以及上式变成式中上式表示，此信号可以分解为同相（I）和正交（Q）分量两部分。I分量的载波为cosst，pk中包含输入码元信息，cos(t/2Ts)是其正弦形加权函数；Q分量的载波为sin st ，qs中包含输入码元信息， sin(t/2Ts)是其正弦形加权函数。,31,第8章 新型数字带通调制技术,虽然每个码元的持续时间为Ts，
12、似乎pk和qk每Ts秒可以改变一次，但是pk和qk不可能同时改变。因为仅当ak ak-1，且k为奇数时，pk才可能改变。但是当pk和ak同时改变时，qk不改变；另外，仅当，且k为偶数时，pk不改变，qk才改变。换句话说，当k为奇数时，qk不会改变。所以两者不能同时改变。此外，对于第k个码元，它处于(k-1)Ts t kTs范围内，其起点是(k - 1)Ts。由于k为奇数时pk才可能改变，所以只有在起点为2nTs (n为整数)处，即cos(t/2Ts)的过零点处pk才可能改变。 同理，qk只能在sin (t/2Ts)的过零点改变。 因此，加权函数cos(t/2Ts)和sin (t/2Ts)都是正
13、负符号不同的半个正弦波周期。这样就保证了波形的连续性。,32,第8章 新型数字带通调制技术,MSK信号举例 取值表设k = 0时为初始状态，输入序列ak是：1，1，1，1，1，1，1，1，1。 由此例可以看出，pk和qk不可能同时改变符号。,33,第8章 新型数字带通调制技术,波形图由此图可见，MSK信号波形相当于一种特殊的OQPSK信号波形，其正交的两路码元也是偏置的，特殊之处主要在于其包络是正弦形，而不是矩形。,34,第8章 新型数字带通调制技术,8.2.3 MSK信号的产生和解调 MSK信号的产生方法 MSK信号可以用两个正交的分量表示：根据上式构成的方框图如下：,35,第8章 新型数字
14、带通调制技术,方框图原理举例说明： 输入序列：ak = a1, a2, a3, a4, = +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1它经过差分编码器后得到输出序列：bk = b1, b2, b3, b4, = +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1序列bk经过串/并变换，分成pk支路和qk支路： b1, b2, b3, b4, b5, b6, p1, q2, p3, q4, p5, q6, 串/并变换输出的支路码元长度为输入码元长度的两倍，若仍然采用原来的序号k，将支路第k个码元长度仍当作为Ts，则可以写成这里的pk和qk的长度仍是原来
15、的Ts。换句话说，因为p1 = p2 = b1，所以由p1和p2构成一个长度等于2Ts的取值为b1的码元。pk和qk再经过两次相乘，就能合成MSK信号了。,36,第8章 新型数字带通调制技术,ak和bk之间是差分编码关系的证明因为序列bk由p1, q2, p3, q4, pk-1, qk, pk+1, qk+2, 组成，所以按照差分编码的定义，需要证明仅当输入码元为“-1”时，bk变号，即需要证明当输入码元为“-1”时，qk = - pk1，或pk = -qk1。 当k为偶数时，下式b1, b2, b3, b4, b5, b6, p1, q2, p3, q4, p5, q6, 右端中的码元为q
16、k。由递归条件可知，这时pk = pk-1，将其代入得到 所以，当且仅当ak = -1时，qk = - pk1，即bk变号。,37,第8章 新型数字带通调制技术,当k为奇数时，下式b1, b2, b3, b4, b5, b6, p1, q2, p3, q4, p5, q6, 右端中的码元为pk。由递归条件可知，此时若ak变号，则k改变，即pk变号，否则pk不变号，故有将ak = -1代入上式，得到 pk = -qk1上面证明了ak和bk之间是差分编码关系。,38,第8章 新型数字带通调制技术,MSK信号的解调方法 延时判决相干解调法的原理现在先考察k = 1和k = 2的两个码元。设1(t)
17、= 0，则由下图可知，在t 2T时，k(t)的相位可能为0或。将这部分放大画出如下：,39,第8章 新型数字带通调制技术,在解调时，若用cos(st + /2)作为相干载波与此信号相乘，则得到上式中右端第二项的频率为2s。将它用低通滤波器滤除，并省略掉常数(1/2)后，得到输出电压,k(t),40,第8章 新型数字带通调制技术,按照输入码元ak的取值不同，输出电压v0的轨迹图如下：若输入的两个码元为“1, +1”或“1, -1”，则k(t)的值在0 t 2Ts期间始终为正。若输入的一对码元为“1，+1”或“1，1”，则k(t)的值始终为负。 因此，若在此2Ts期间对上式积分，则积分结果为正值时
18、，说明第一个接收码元为“1”；若积分结果为负值，则说明第1个接收码元为“1”。按照此法，在Ts t 3Ts期间积分，就能判断第2个接收码元的值，依此类推。,v0(t),41,第8章 新型数字带通调制技术,用这种方法解调，由于利用了前后两个码元的信息对于前一个码元作判决，故可以提高数据接收的可靠性。MSK信号延迟解调法方框图 图中两个积分判决器的积分时间长度均为2Ts，但是错开时间Ts。上支路的积分判决器先给出第2i个码元输出，然后下支路给出第(2i+1)个码元输出。,42,第8章 新型数字带通调制技术,8.2.4 MSK信号的功率谱MSK信号的归一化（平均功率1 W时）单边功率谱密度Ps(f)
19、的计算结果如下 按照上式画出的曲线在下图中用实线示出。应当注意，图中横坐标是以载频为中心画的，即横坐标代表频率(f fs)。,43,第8章 新型数字带通调制技术,由此图可见，与QPSK和OQPSK信号相比，MSK信号的功率谱密度更为集中，即其旁瓣下降得更快。故它对于相邻频道的干扰较小。计算表明，包含90信号功率的带宽B近似值如下：对于QPSK、OQPSK、MSK： B 1/Ts Hz；对于BPSK： B 2/Ts Hz；而包含99信号功率的带宽近似值为：对于 MSK： B 1.2/Ts Hz对于 QPSK及OPQSK： B 6/Ts Hz对于 BPSK： B 9/Ts Hz 由此可见，MSK信
20、号的带外功率下降非常快。,44,第8章 新型数字带通调制技术,8.2.5 MSK信号的误码率性能MSK信号是用极性相反的半个正（余）弦波形去调制两个正交的载波。因此，当用匹配滤波器分别接收每个正交分量时，MSK信号的误比特率性能和2PSK、QPSK及OQPSK等的性能一样。但是，若把它当作FSK信号用相干解调法在每个码元持续时间Ts内解调，则其性能将比2PSK信号的性能差3dB。,45,第8章 新型数字带通调制技术,8.2.6 高斯最小频移键控 在进行MSK调制前将矩形信号脉冲先通过一个高斯型的低通滤波器。这样的体制称为高斯最小频移键控(GMSK)。 此高斯型低通滤波器的频率特性表示式为：式中
21、，B 滤波器的3 dB带宽。将上式作逆傅里叶变换，得到此滤波器的冲激响应h(t)： 式中由于h(t)为高斯特性，故称为高斯型滤波器。,46,第8章 新型数字带通调制技术,GMSK信号的功率谱密度很难分析计算，用计算机仿真方法得到的结果也示于上图中。仿真时采用的BTs = 0.3，即滤波器的3 dB带宽B等于码元速率的0.3倍。在GSM制的蜂窝网中就是采用BTs = 0.3的GMSK调制，这是为了得到更大的用户容量，因为在那里对带外辐射的要求非常严格。GMSK体制的缺点是有码间串扰。BTs值越小，码间串扰越大。,47,第8章 新型数字带通调制技术,8.3 正交频分复用 8.3.1 概述 单载波调
22、制和多载波调制比较 单载波体制：码元持续时间Ts短，但占用带宽B大；由于信道特性|C(f)|不理想，产生码间串扰。 多载波体制：将信道分成许多子信道。假设有10个子信道，则每个载波的调制码元速率将降低至1/10，每个子信道的带宽也随之减小为1/10。若子信道的带宽足够小，则可以认为信道特性接近理想信道特性，码间串扰可以得到有效的克服。,48,第8章 新型数字带通调制技术,多载波调制原理,49,第8章 新型数字带通调制技术,正交频分复用(OFDM) ：一类多载波并行调制体制 OFDM的特点： 为了提高频率利用率和增大传输速率，各路子载波的已调信号频谱有部分重叠； 各路已调信号是严格正交的，以便接
23、收端能完全地分离各路信号； 每路子载波的调制是多进制调制； 每路子载波的调制制度可以不同，根据各个子载波处信道特性的优劣不同采用不同的体制。并且可以自适应地改变调制体制以适应信道特性的变化。 OFDM的缺点： 对信道产生的频率偏移和相位噪声很敏感； 信号峰值功率和平均功率的比值较大，这将会降低射频功率放大器的效率。,50,第8章 新型数字带通调制技术,8.3.2 OFDM的基本原理 表示式设在一个OFDM系统中有N个子信道，每个子信道采用的子载波为式中，Bk 第k路子载波的振幅，它受基带码元的调制fk 第k路子载波的频率k 第k路子载波的初始相位则在此系统中的N路子信号之和可以表示为上式可以改
24、写成,51,第8章 新型数字带通调制技术,式中，Bk是一个复数，为第k路子信道中的复输入数据。因此，上式右端是一个复函数。但是，物理信号s(t)是实函数。所以若希望用上式的形式表示一个实函数，式中的输入复数据Bk应该使上式右端的虚部等于零。如何做到这一点，将在以后讨论。,52,第8章 新型数字带通调制技术,正交条件 为了使这N路子信道信号在接收时能够完全分离，要求它们满足正交条件。在码元持续时间Ts内任意两个子载波都正交的条件是：上式可以用三角公式改写成它的积分结果为,53,第8章 新型数字带通调制技术,令上式等于0的条件是：其中m = 整数和n = 整数；并且k和i可以取任意值。由上式解出，
25、要求fk = (m + n)/2Ts， fi = (m n)/2Ts即要求子载频满足 fk = k/2Ts ，式中 k = 整数；且要求子载频间隔f = fk fi = n/Ts，故要求的最小子载频间隔为fmin = 1/Ts这就是子载频正交的条件。,54,第8章 新型数字带通调制技术,OFDM的频域特性设在一个子信道中，子载波的频率为fk、码元持续时间为Ts，则此码元的波形和其频谱密度画出如下图：,55,第8章 新型数字带通调制技术,在OFDM中，各相邻子载波的频率间隔等于最小容许间隔 故各子载波合成后的频谱密度曲线如下图 虽然由图上看，各路子载波的频谱重叠，但是实际上在一个码元持续时间内它
26、们是正交的。故在接收端很容易利用此正交特性将各路子载波分离开。采用这样密集的子载频，并且在子信道间不需要保护频带间隔，因此能够充分利用频带。这是OFDM的一大优点。,56,第8章 新型数字带通调制技术,在子载波受调制后，若采用的是BPSK、QPSK、4QAM、64QAM等类调制制度，则其各路频谱的位置和形状没有改变，仅幅度和相位有变化，故仍保持其正交性，因为k和i可以取任意值而不影响正交性。各路子载波的调制制度可以不同，按照各个子载波所处频段的信道特性采用不同的调制制度，并且可以随信道特性的变化而改变，具有很大的灵活性。这是OFDM体制的又一个重要优点。,57,第8章 新型数字带通调制技术,O
27、FDM体制的频带利用率设一OFDM系统中共有N路子载波，子信道码元持续时间为Ts，每路子载波均采用M 进制的调制，则它占用的频带宽度等于频带利用率为单位带宽传输的比特率：当N很大时，若用单个载波的M 进制码元传输，为得到相同的传输速率，则码元持续时间应缩短为(Ts /N)，而占用带宽等于(2N/Ts)，故频带利用率为OFDM和单载波体制相比，频带利用率大约增至两倍。,58,第8章 新型数字带通调制技术,8.3.3 OFDM的实现：以MQAM调制为例 复习DFT公式 设一个时间信号s(t)的抽样函数为s(k)，其中k = 0, 1, 2, , K 1，则s(k)的离散傅里叶变换(DFT)定义为：
28、并且S(n)的逆离散傅里叶变换(IDFT)为：,59,第8章 新型数字带通调制技术,若信号的抽样函数s(k)是实函数，则其K点DFT的值S(n)一定满足对称性条件：式中S*(k)是S(k)的复共轭。 现在，令OFDM信号的k0，则式变为上式和IDFT式非常相似。若暂时不考虑两式常数因子的差异以及求和项数(K和N)的不同，则可以将IDFT式中的K个离散值S(n)当作是K路OFDM并行信号的子信道中信号码元取值Bk，而IDFT式的左端就相当上式左端的OFDM信号s(t)。这就是说，可以用计算IDFT的方法来获得OFDM信号。下面就来讨论如何具体解决这个计算问题。,60,第8章 新型数字带通调制技术
29、,OFDM信号的产生 码元分组：先将输入码元序列分成帧，每帧中有F个码元，即有F比特。然后将此F比特分成N组，每组中的比特数可以不同，如下图所示。,61,第8章 新型数字带通调制技术,设第i组中包含的比特数为bi，则有将每组中的bi个比特看作是一个Mi进制码元Bi，其中bi log2 Mi，并且经过串/并变换将F个串行码元bi变为N个（路）并行码元Bi。各路并行码元Bi持续时间相同，均为一帧时间Tf = FTs，但是各路码元Bi包含的比特数不同。这样得到的N路并行码元Bi用来对于N个子载波进行不同的MQAM调制。 这时的各个码元Bi可能属于不同的Mi进制，所以它们各自进行不同的MQAM调制。,
30、62,第8章 新型数字带通调制技术,MQAM调制中一个码元可以用平面上的一个点表示。而平面上的一个点可以用一个矢量或复数表示。下面用复数Bi表示此点。将Mi进制的码元Bi变成一一对应的复数Bi的过程称为映射过程。例如，若有一个码元Bi是16进制的，它由二进制的输入码元“1100”构成，则它应进行16QAM调制。 设其星座图如下图所示，则此16进制码元调制后的相位应该为45，振幅为A/21/2。此映射过程就应当将输入码元“1100”映射为,63,第8章 新型数字带通调制技术,为了用IDFT实现OFDM，首先令OFDM的最低子载波频率等于0，以满足下式右端第一项（即n = 0时）的指数因子等于1。
31、为了得到所需的已调信号最终频率位置，可以用上变频的方法将所得OFDM信号的频谱向上搬移到指定的高频上。,64,第8章 新型数字带通调制技术,其次，我们令K = 2N，使IDFT的项数等于子信道数目N的两倍，并用对称性条件：由N个并行复数码元序列Bi，(其中i = 0, 1, 2, , N 1)，生成K2N个等效的复数码元序列Bn，(其中n = 0, 1, 2, , 2N 1)，即令Bn中的元素等于：这样将生成的新码元序列Bn作为S(n)，代入IDFT公式，得到k = 0, 1, 2, , K-1,65,第8章 新型数字带通调制技术,式中它相当于OFDM信号s(t)的抽样值。故s(t)可以表示为
32、子载波频率fk = n/Tf，(n = 0, 1, 2, , N - 1)。 离散抽样信号s(k)经过D/A变换后就得到上式的OFDM信号s(t)。,66,第8章 新型数字带通调制技术,OFDM调制原理方框图,67,第8章 新型数字带通调制技术,8.4小结,68,通信原理,69,通信原理,第9章 模拟信号的数字传输,70,第9章模拟信号的数字传输,9.1 引言 数字化3步骤：抽样、量化和编码,71,第9章模拟信号的数字传输,9.2 模拟信号的抽样 9.2.1 低通模拟信号的抽样定理 抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率 fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，
33、m(t)将被这些抽样值所完全确定。【证】设有一个最高频率小于fH的信号m(t) 。将这个信号和周期性单位冲激脉冲T(t)相乘，其重复周期为T，重复频率为fs = 1/T。乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为T 秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。现用ms(t) = m(kT)表示此抽样信号序列。故有用波形图示出如下：,72,第9章模拟信号的数字传输,73,第9章模拟信号的数字传输,令M(f)、(f)和Ms(f)分别表示m(t)、T(t)和ms(t)的频谱。按照频率卷积定理，m(t)T(t)的傅里叶变换等于M(f)和(f)的卷积。因此，ms(t)的傅里叶变换Ms(
34、f)可以写为：而(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于：式中，将上式代入 Ms(f)的卷积式，得到,74,第9章模拟信号的数字传输,上式中的卷积，可以利用卷积公式：进行计算，得到上式表明，由于M(f - nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。 用频谱图示出如下：,75,第9章模拟信号的数字传输,f,76,第9章模拟信号的数字传输,因为已经假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率间隔fs 2fH，则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠，如上图所示。这样就能够从Ms(f
35、)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。这里，恢复原信号的条件是：即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。,77,第9章模拟信号的数字传输,恢复原信号的方法：从上图可以看出，当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如下图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率
36、fs必须比2fH 大一些。例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz，而抽样频率通常采用8000 Hz。,t,78,第9章模拟信号的数字传输,9.2.2 带通模拟信号的抽样定理设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，如图所示。即其频谱最低频率大于fL，最高频率小于fH，信号带宽B = fH fL。可以证明，此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于式中，B 信号带宽；n 商(fH / B)的整数部分，n =1，2，；k 商(fH / B)的小数部分，0 k 1。按照上式画出的fs和fL关系曲线示于下图：,79,第9章模拟信号的数字传输,由于原信号频谱的最低频率fL和最高频率fH之差永远
37、等于信号带宽B，所以当0 fL B时，有B fH 2B。这时n = 1，而上式变成了fs = 2B(1 + k)。故当k从0变到1时，fs从2B变到4B，即图中左边第一段曲线。当fLB时，fH2B，这时n = 2。故当k0时，上式变成了fs = 2B，即fs从4B跳回2B。当B fL 2B时，有2B fH 3B。这时，n = 2，上式变成了fs = 2B(1 + k/2)，故若k从0变到1，则fs从2B变到3B，即图中左边第二段曲线。当fL2B时，fH3B，这时n = 3。当k0时，上式又变成了fs = 2B，即fs从3B又跳回2B。依此类推。,80,第9章模拟信号的数字传输,由上图可见，当f
38、L = 0时，fs 2B，就是低通模拟信号的抽样情况；当fL很大时，fs趋近于2B。fL很大意味着这个信号是一个窄带信号。许多无线电信号，例如在无线电接收机的高频和中频系统中的信号，都是这种窄带信号。所以对于这种信号抽样，无论fH是否为B的整数倍，在理论上，都可以近似地将fs取为略大于2B。 图中的曲线表示要求的最小抽样频率fs，但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。,81,第9章模拟信号的数字传输,9.3 模拟脉冲调制 模拟脉冲调制的种类 周期性脉冲序列有4个参量：脉冲重复周期、脉冲振幅、脉冲宽度和脉冲相位（位置）。 其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，故只
39、有其他3个参量可以受调制。 3种脉冲调制： 脉冲振幅调制(PAM) 脉冲宽度调制(PDM) 脉冲位置调制(PPM) 仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然是可以连续变化的。,82,第9章模拟信号的数字传输,模拟脉冲调制波形,（a）模拟基带信号 (b) PAM信号(c) PDM信号 (d) PPM信号,83,第9章模拟信号的数字传输,PAM调制 PAM调制信号的频谱设：基带模拟信号的波形为m(t)，其频谱为M(f)；用这个信号对一个脉冲载波s(t)调幅，s(t)的周期为T，其频谱为S(f)；脉冲宽度为，幅度为A；并设抽样信号ms(t)是m(t)和s(t)的乘积。则抽样信号ms(t)的频谱就是两
40、者频谱的卷积：式中 sinc(nfH) = sin(nfH) / (nfH),84,第9章模拟信号的数字传输,PAM调制过程的波形和频谱图,85,第9章模拟信号的数字传输,由上图看出，若s(t)的周期T (1/2fH)，或其重复频率fs 2fH，则采用一个截止频率为fH的低通滤波器仍可以分离出原模拟信号。 自然抽样和平顶抽样 在上述PAM调制中，得到的已调信号ms(t)的脉冲顶部和原模拟信号波形相同。这种PAM常称为自然抽样。在实际应用中，则常用“抽样保持电路”产生PAM信号。这种电路的原理方框图如右：,86,第9章模拟信号的数字传输,平顶抽样输出波形平顶抽样输出频谱设保持电路的传输函数为H(
41、f)，则其输出信号的频谱MH(f)为：上式中的Ms(f)用代入，得到,87,第9章模拟信号的数字传输,比较上面的MH(f)表示式和Ms(f)表示式可见，其区别在于和式中的每一项都被H(f)加权。因此，不能用低通滤波器恢复（解调）原始模拟信号了。但是从原理上看，若在低通滤波器之前加一个传输函数为1/H(f)的修正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号了。,88,第9章模拟信号的数字传输,9.4 抽样信号的量化 9.4.1 量化原理 设模拟信号的抽样值为m(kT)，其中T是抽样周期，k是整数。此抽样值仍然是一个取值连续的变量。若仅用N个不同的二进制数字码元来代表此抽样值的大小，则N个不同的二进制码元只
42、能代表M = 2N个不同的抽样值。因此，必须将抽样值的范围划分成M个区间，每个区间用一个电平表示。这样，共有M个离散电平，它们称为量化电平。用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。,89,第9章模拟信号的数字传输,量化过程图M个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。M个抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。,90,第9章模拟信号的数字传输,量化一般公式设：m(kT)表示模拟信号抽样值，mq(kT)表示量化后的量化信号值，q1, q2,qi, , q6是量化后信号的6个可能输出电平，m1, m2, ,mi, , m5为量化区间的端点。则可以写出一般公式： 按照上式作变换，就把模拟抽
43、样信号m(kT)变换成了量化后的离散抽样信号，即量化信号。,91,第9章模拟信号的数字传输,量化器 在原理上，量化过程可以认为是在一个量化器中完成的。量化器的输入信号为m(kT)，输出信号为mq(kT) ，如下图所示。在实际中，量化过程常是和后续的编码过程结合在一起完成的，不一定存在独立的量化器。,92,第9章模拟信号的数字传输,9.4.2 均匀量化 均匀量化的表示式设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间，量化电平数为M，则在均匀量化时的量化间隔为且量化区间的端点为若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则显然，量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，即量化输出电平有误差。这个误差常称为量化噪声
44、，并用信号功率与量化噪声之比衡量其对信号影响的大小。,i = 0, 1, , M,93,第9章模拟信号的数字传输,均匀量化的平均信号量噪比在均匀量化时，量化噪声功率的平均值Nq可以用下式表示式中， mk为模拟信号的抽样值，即m(kT)；mq为量化信号值，即mq(kT)；f(mk)为信号抽样值mk的概率密度；E表示求统计平均值；M为量化电平数；,94,第9章模拟信号的数字传输,信号mk的平均功率可以表示为 若已知信号mk的功率密度函数，则由上两式可以计算出平均信号量噪比。,95,第9章模拟信号的数字传输,【例9.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间-a, a内具有均匀的概
45、率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。【解】因为所以有,96,第9章模拟信号的数字传输,另外，由于此信号具有均匀的概率密度，故信号功率等于所以，平均信号量噪比为或写成由上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的增大而提高。,dB,97,第9章模拟信号的数字传输,9.4.3 非均匀量化 非均匀量化的目的：在实际应用中，对于给定的量化器，量化电平数M和量化间隔v都是确定的，量化噪声Nq也是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化（例如，语音信号）。当信号小时，信号量噪比也小。所以，这种均匀量化器对于小输入信号很不利。为了克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用非均匀量
46、化。,98,第9章模拟信号的数字传输,非均匀量化原理 在非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔v也小；信号抽样值大时，量化间隔v也变大。 实际中，非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，先将信号抽样值压缩，再进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y：y = f(x) 如右图所示：图中纵坐标y 是均匀刻度的，横坐标x 是非均匀刻度的。所以输入电压x越小，量化间隔也就越小。也就是说，小信号的量化误差也小。,99,第9章模拟信号的数字传输,非均匀量化的数学分析当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。因
47、此，这段直线的斜率可以写为：并有设此压缩器的输入和输出电压范围都限制在0和1之间，即作归一化，且纵坐标y 在0和1之间均匀划分成N个量化区间，则每个量化区间的间隔应该等于将其代入上式，得到,100,第9章模拟信号的数字传输,为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x减小时，应当使量化间隔x 按比例地减小，即要求x x因此上式可以写成或式中，k 比例常数。上式是一个线性微分方程，其解为：,101,第9章模拟信号的数字传输,为了求出常数c，将边界条件 (当x = 1时，y = 1)，代入上式，得到 k + c =0故求出 c = -k将c 的值代入上式，得到即要求y f(x)具有如下形式
48、：由上式看出，为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性具有对数特性。但是，该式不符合因果律，不能物理实现，因为当输入x 0时，输出y - ，其曲线和上图中的曲线不同。所以，在实用中这个理想压缩特性的具体形式，按照不同情况，还要作适当修正，使当x0时，y0。,102,第9章模拟信号的数字传输,关于电话信号的压缩特性，国际电信联盟(ITU)制定了两种建议，即A压缩律和压缩律，以及相应的近似算法 13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国以及国际间互连时采用A律及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用律及15折线法。下面将分别讨论这两种压缩律及其近似实现方法。,1
49、03,第9章模拟信号的数字传输,A压缩律 A压缩律是指符合下式的对数压缩规律：式中，x 压缩器归一化输入电压；y 压缩器归一化输出电压；A 常数，它决定压缩程度。A 律是从前式修正而来的。它由两个表示式组成。第一个表示式中的y和x成正比，是一条直线方程；第二个表示式中的y和x是对数关系，类似理论上为保持信号量噪比恒定所需的理想特性的关系。,104,第9章模拟信号的数字传输,A律的导出由式画出的曲线示于下图中。为了使此曲线通过原点，修正的办法是通过原点对此曲线作切线ob，用直线段ob代替原曲线段，就得到A律。此切点b的坐标(x1, y1)为或 （1/A, Ax1/(1+lnA)）A律是物理可实现的。其中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同，这将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择A等于87.6。,
