1、1-2 晶体学基础,一、空间点阵和晶胞 （一）空间点阵 空间点阵阵点晶格结点,（二）晶胞 1.概念：点阵中具有代表性的基本单元（最小平行六面体）,1-2 晶体学基础,2. 晶胞的选取原则 (1) 选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性； (2) 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； (3) 当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多； (4) 在满足上述条件下，晶胞应具有最小的体积。,1-2 晶体学基础,1-2 晶体学基础,3. 晶胞的分类简单晶胞：只在平行六面体的八个顶角上有阵点。复合晶胞：除在平行六面体顶角位置含有阵点外，在体心、面心、底心等位置上亦存在阵点。,1-2 晶体学基础
2、,4. 点阵参数 棱边边长：a、b、c（称为点阵常数或晶格常 数） 棱间夹角：、,（三）晶系和布拉菲点阵1. 晶系（七个）,1-2 晶体学基础,1-2 晶体学基础,2. 布拉菲点阵（十四种）：每个阵点的周围环境相同,1-2 晶体学基础,1-2 晶体学基础,1-2 晶体学基础,（四）晶体结构与晶体点阵 晶体结构：晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况,1-2 晶体学基础,晶体点阵：晶体中实际原子、离子或分子中心的具体排列情况,1-2 晶体学基础,不同的晶体结构类型属于相同的空间点阵,NaCl晶体,CaF2晶体,Cu晶体,1-2 晶体学基础,相似的晶体结构类型属于不同的空间点阵,1-2
3、晶体学基础,思考题：说明为何十四种布拉菲点阵中不存在底心 四方点阵和面心四方点阵？,1-2 晶体学基础,二、原子坐标、晶面指数和晶向指数 （一）原子（阵点）坐标原子坐标的表示方法：P点坐标可表示为x, y, z或x y z,1-2 晶体学基础,（二）晶面与晶面指数1. 晶面不在同一直线上的三个以上原子所构成的平面。2. 晶面指数及其表示方法通常采用密勒指数（Miller Index）来标定晶面指数。,1-2 晶体学基础,（1）已知晶面标定其晶面指数标定步骤：1）以晶胞的某一阵点O为坐标原点，过原点O的三个棱 边为坐标轴x、y、z；2）求得待定指数晶面在三个坐标轴上的截距；3）取各截距的倒数；4
4、）将三倒数化为互质的整数，并加上圆括号，即表示 该晶面的指数，记为（h k l）。,1-2 晶体学基础,（2）已知晶面指数确定其标示的晶面确定步骤：1）在晶胞中确定坐标原点O，以过原点O的三个棱边为 坐标轴x、y、z；2）取各晶面指数的倒数，即可得到该晶面在三个坐标轴 上的截距；3）根据三个截距确定该晶面与三个坐标轴的交点， 将 三个交点依次用直线连接起来，即可画出相应晶面。,1-2 晶体学基础,3. 晶面族与同一晶面晶面族：原子的排列状况完全相同，只是空间位向不同的所有晶面。 晶面族的表示方法：h k l同一晶面：原子的分布状况完全相同，空间位向也相同的所有晶面。,1-2 晶体学基础,（三）
5、晶向与晶向指数1. 晶轴：两个以上原子所构成的直线。2. 晶向：两个以上原子所构成的原子列的方向。 3. 晶向指数及其表示方法通常也采用密勒指数（Miller Index）来标定晶向指数,1-2 晶体学基础,（1）已知晶向标定其晶向指数标定步骤：1）以待定晶向的始点O为坐标原点，过原点O的三个棱 边为坐标轴x、y、z；2）在待定指数晶向上选取距原点O最近的一个阵点P，确 定P点的3个坐标值；3）将3个坐标值化为最小整数u、v、w，并加上方括号， 即表示该晶向的指数，记为u v w 。,1-2 晶体学基础,（2）已知晶向指数确定其标示的晶向确定步骤：1） 在晶胞中确定坐标原点O，以过原点O的三个
6、棱边为 坐标轴x、y、z；2）将晶向指数中的最大数字归一化，即得到P点的阵点 坐标值，并确定出P点的位置；3）由O点向P点引矢量，即可画出相应晶向。,1-2 晶体学基础,4. 晶向族晶向族：原子的排列状况完全相同的所有晶向。 晶向族的表示方法：,1-2 晶体学基础,(四) 六方晶系的晶面指数和晶向指数 1. 晶面指数采用四轴指数表示，即（h k i l），其中i = - (h + k),1-2 晶体学基础,2. 晶向指数采用四轴指数表示，即u v t w，其中：t = - (u + v),1-2 晶体学基础,3. 三轴指数与四轴指数间的换算对晶面指数：从四轴指数（hkil）转换成三轴指数（hk
7、l）时，只要去掉 i 即可，反之则直接加上 i = - (h + k) 。对晶向指数，三轴指数UVW与四轴指数uvtw之间的互换关系为：,1-2 晶体学基础,(五) 晶带与晶带定律 晶带：所有平行或相交于同一直线的晶面。 2. 晶带定律：晶带轴u v w与该晶带的晶面(h k l) 之间存在以下关系：,1-2 晶体学基础,3. 晶带定律的推论1）已知两个不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2），则其所属晶带轴uvw可以从下式求得：2）已知二晶向u1v1w1和u2v2w2，由此二晶向所决定的晶面指数(hkl)则为：,1-2 晶体学基础,3）已知三个晶面(h1 k1 l1)、(h2 k2 l
8、2)和(h3 k3 l3)，若有：，则此三个晶面同属一个晶带。4）已知三个晶轴u1 v1 w1、u2 v2 w2和u3 v3 w3，若：，则三个晶轴在同一个晶面上。,1-2 晶体学基础,(六) 晶面间距晶面间距：最近邻的两个晶面间的距离。低指数晶面的面间距通常较大，而高指数晶面的面间距则较小。晶面间距愈大，则该晶面上的原子排列愈密集，晶面间距愈小，则原子排列愈稀疏。,1-2 晶体学基础,对于立方晶系，晶面间距的计算公式为：对于面心立方晶体，当h、k、l不全为奇数或 不全为偶数时，对于体心立方晶体，当h+k+l奇数 时，均含有单纯由体心、面心原子组成的附加原 子面，故实际的晶面间距应为dhkl / 2。,1-2 晶体学基础,思考题：1. 画出面心立方晶体中（111）面上的11 晶向。2. 何谓晶带定律？判断( 10)、( 2)和( 11) 晶面是否属于同一晶带。3. 分别计算晶格常数为a的面心和体心立方 晶体110晶面的面间距。,
