1、第五节 直言三段论推理,一、直言三段论 由包含一个共同项的两个性质判断为前提，推出一个新的性质判断为结论的推理形式 科学都是有用的 你的钱在你的钱包里 社会科学是科学 你的钱包在你的口袋里 一 所以，社会科学是有用的 所以，你的钱在你的口袋里 构成三段论的每个判断都有各自的主谓项，由于每个概念都重复出现一次，因此一个直言三段论实际只有三个概念 任何一个三段论都有且仅有三个词项：结论中的主项叫小项（S）；结论中谓项叫大项（P）；只在前提中出现的共同项叫中项（M） 含大项的前提叫大前提，含小项的叫小前提；中项在前提中不可缺少，起媒介作用，把两个前提联结起来，使我们能得出结论,1,第五节 直言三段论
2、推理,直言三段论特征 由一般性前提推导出个别性结论：通常用大前提表示一般原理，小前提表示具体事物（场合），然后推导出结论 结论的必然性：由于前提之间的联系是必然的，因此得出的结论也是必然的 二、直言三段论的公理 不证自明的根本原则：若对一类的事物的全部有所陈述，由必对该类事物的任一部分有所陈述 正面表现：肯定全部必肯定部分/反面表现：否定全部必否定部分 所有的金属都导电 所有的动物都不是植物 铁是金属 马是动物 一 所以，铁导电 所以，马不是植物,2,MAP SAM A SAP,MEP SAM A SEP,第五节 直言三段论推理,三、直言三段论的规则 直言三段论的规则，是判定一个三段论是否有效
3、的标准，只有当一个三段论完全符合推理规则时，它才是有效的 这里陈述的规则共七条，前三条关于概念，后四条关于前提 （一）一个三段论有且只能有三个概念一个概念就是概念，只有二个概念是判断或直接推理，如果四概念： 鸟都是有羽毛的 拔光了羽毛的鸟还是鸟 一 所以，拔光了羽毛的鸟是有羽毛的（隐四概念） 错误：四概念（四名词）,3,第五节 直言三段论推理,（二）中项在前提中至少要周延一次 所有的猫是动物 所有的狗也是动物 一 所以，所有的狗是猫错误：中项不周延 （三）前提中不周延的项在结论中不得周延这是关于大项和小项的规则，因此对大前提和小前提均有效 所有的医生都是劳动者 凡金属都是导电的 所有的护士都不
4、是医生 凡金属都是有重量的 一 所以，所有的护士都不是劳动者 所以，凡有重量的都是导电的错误：大项不当周延（大项扩大）、小项不当周延（小项扩大）,4,（四）从两个否定前提不能得出结论否定前提的大项和小项都被与中项相排斥，中项起不到媒介作用 日本不是大陆国家 日本不是热带国家 一 所以，？ （五）前提中有一个是否定的，则结论必然也是否定的补充1：如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的 所有商品都是劳动产品 任何有神论都不是唯物论 空气不是劳动产品 一 所有宗教都是有神论 一 所以，空气不是商品 所以，所有宗教都不是唯物论（小前提否定） （大前提否定）补充2：两个肯定的前提不能得出否定的结论,5
5、,第五节 直言三段论推理,（六）从两个特称的前提不能得出结论 此规则也称导出规则，从前述五项规则可以推导出来 特称判断作前提，共三种情况：I与I、O与O、I与O，推导如下：（1）I与I前提：前提四个项都不周延，违反规则（二）；（2）O与O前提：根据规则（四），不能得出结论；（3）I与O前提：前提四个项只有一个项周延，据规则（五）有一个否定前提结论必否定，因此结论大项P周延，根据规则（三）在前提中也必周延，则中项M无法周延，违反了规则（二）；如果中项（M）周延，则前提P不周延而在结论中周延，违反规则（三）,6,SIM（不周延） M（不周延）OP（周延） SOP（周延）,SOM（周延） M（不周延
6、）IP（不周延） G SOP（周延）,第五节 直言三段论推理,（七）如果前提有一个是特称的，只能得出特称的结论 此规则也是导出规则，根据前面六项规则可推导出来 根据规则（六），如果前提有一个特称，另一个必是全称，因此共有四种可能：A与I、A与O、E与I、E与O（1）A与I：仅A主项周延，根据规则（二）为中项；其他三项均不周延，因此结论小项只能特称（I），全称若A则违反规则（三）（2）E与I：前提四项中E两项周延；E否定，故结论否定，则结论大项必周延，用掉E一项；中项至少一项周延，用掉另一项，故小项无论如何只能在两个不周延项中，只能是特称（O）（3）A与O：前提也只有两项周延（A主项与O谓项），
7、中项和结论大项各用其一，小项只能是特称（O）（4）E与O：根据规则（四），不能得出结论,7,第五节 直言三段论推理,直言三段论规则总结 规则一：一个三段论，有且只能有三个概念 规则二：中项在前提中至少要周延一次 规则三：前提中不周延的项在结论中也不得周延 规则四：从两个否定前提不能得出结论 规则五：前提中有一个否定则结论必然也否定 规则六：从两个特称的前提不能得出结论 规则七：如果前提有一个特称则只能得出特称结论 记忆口诀：中一周延概念三，大项小项不扩展， 一特得特否得否，否特成双结论难。,8,第五节 直言三段论推理,练习：将下列三段论形式补充完整,9,（ ）E（ ）S A（ ）S（ ）P,（
8、 ）A P （ ）I（ ）S I P,（ ）A（ ）S（ ）MS E P,P（ ）M （ ）A （ ）S I P,（ ）A（ ）S （ ） MS O P,M （ ） P （ ）（ ）（ ）S A P,M,P,M,E,M,M,S,P,M,E,I,M,S,P,M,O,A,A,S,M,第五节 直言三段论推理,四、直言三段论的格 根据中项（中词）在前提中的不同位置，可以把直言三段论分为四个格，每个格根据三段论规则，又引申出每一格的不同规则 第一格：中词M是大项的主项、小项的谓项，结构为：所有的有机体（M）都有感应性（P）最低等的植物（S）也是有机体（M） A所以，最低等的植物（S）也具有感应性（P）
9、规则：（1）大前提必定全称；（2）小前提必定肯定 推导过程：（1）如大前提特称则主项M不周延；则小前提谓项M必周延、因而必否定，则结论必否定、谓项必周延，推出大项P必周延，根据规则四则不成立。（2）小前提否定又该怎么推理呢？ 结论否定，P周延，大前提也必否定（也是规则四）,10,M P S M S P,第五节 直言三段论推理,第二格：中词M在大小前提中都是谓项，结构为：金属都是导电体 金属都不是绝缘体木头不是导电体 木头是绝缘体 A所以，木头不是金属 所以，木头不是金属 规则：（1）前提中总有一个是否定的；（2）大前提是全称的 推导过程： （1）如果两个前提都肯定，则M都不周延，违反规则二，因
10、此必有一个是否定的，M才至少周延一次； （2）大前提特称，大词P不周延，而根据前述推理，前提有一个否定，则结论必否定，大项P却周延，违反规则三，因此大前提必定不能是特称。,11,P M S M S P,第五节 直言三段论推理,第三格：中词M在大小前提中都是主词，结构为：小说（M）是文学作品（P）小说（M）是教育工具（S） A所以，有些教育工具（S）是文学作品（P） 规则：（1）小前提是肯定的；（2）结论是特称的 推导过程：（1）如小前提否定，那么结论也应否定，所以大项P就是周延的，因而大前提中P也应周延，所以大前提也必是否定的，根据规则四推理就无法成立（2）小前提是肯定的，则其谓项（小词）必不
11、周延，因而结论小项S也不周延，所以只能是特称的,12,M P M S S P,第五节 直言三段论推理,第四格：中词M是大前提的谓项，小前提的主项，结构为有些水生动物（P）是海豚（M）海豚（M）是哺乳动物（S） 一所以，有些哺乳动物（S）是水生动物（P） 规则：（1）如两个前提有一个否定，则大前提全称（2）如大前提肯定，则小前提全称（3）如小前提肯定，则结论特称（4）任何一个前提都不能是特称否定（O）（5）结论不能是全称肯定命题（A） 三段论各格的“业”字记忆法,13,P M M S S P,第五节 直言三段论推理,直言三段论各格特殊规则的“井”字记忆法,14,第二格 第三格 第一格 大全称 小
12、肯定有一否 推特称,第五节 直言三段论推理,三段论各格的意义 第一格：在大前提中指出了一类的情况，在小前提中把某些事物归到这一类中，因而得出关于某些事物情况的结论。这一格AEIO四种类型都可作为结论，因而是最明显地体现了三段论的公理，因而被称为“完善格”（其他格都是不完善的）；这一格经常被用在审判工作中，因此也被称为“审判格”,15,凡过失杀人都要判以五年以下有期徒刑， 某人是过失杀人， 所以，某人应处以五年以下有期徒刑。,第五节 直言三段论推理,第二格：（1）因为结论是否定的，因此常被用来指出事物间的区别，因此常被称为“区别格”；（2）因为结论是否定的，所以常常被用来反驳肯定的命题 商品都是
13、用来交换的， 这种东西不是用来交换的， 所以，这种东西不是商品。 第三格：只能得出特称的结论，因此常被用来反驳全称的命题，所以也称“例证格”或“反驳格” 黄铜不是金子， 雷锋不自私， 黄铜是闪光的， 雷锋是人， A 所以，有些闪光的不是金子 所以，有的人是不自私的 （并非所有的闪光的都是金子） （并非所有的人都是自私的） 第四格没什么特殊的用途,16,第五节 直言三段论推理,五、直言三段论的式 三段论的式：由于前提和结论的质、量的不同而形成的不同形式的三段论，也就是A、E、I、O四种命题在两前提一结论中的各种不同组合形式。 所有物质都是有重量的（A） 所有蛋白质化合物都含氮（A） 所有气体都是
14、物质（A） 有些化合物不含氮（O） A 所以，所有气体都有重量（A） 有些化合物不是蛋白质化合物（O） 上述例一是AAA式，例二则是AOO式 三段论的大小前提和结论都可能是四种命题之一，不同组合形式共可有4X4X4=64种，但并非都是有效式，如EEE违反规则四，因此根据三段论规则，去掉非有效式后，共有11个符合规则的有效式：AAA、AAI、AEE、AEO、AII、AOO、EAE、EAO、EIO、IAI、OAO,17,第五节 直言三段论推理,把这11个式按照各格的特殊规则，分配到四个格去，共有24个式：在这24个式中，括号内的叫做弱式，也就是能得出全称结论却得出特称结论的式，如第一格AAI式弱式
15、结论本身没错，但就推理而言，它没有把应推出的东西全部显示，因而是不完全推理，可以把它从完全正确的式中去除，这样共得出19个有效式。 补充：以上是传统逻辑不考虑空类和全类的情况，如果考虑了空类和全类，则只有15个有效式，即表格中突出显示部分,18,第五节 直言三段论推理,所有的名词都是实词，动词不是名词，所以动词不是实词以下哪项推理与上述推理在结构上最为相似？A、凡细粮都不是高产作物，凡薯类都是高产作物，所以凡细粮都不是薯类B、先进学生都是遵守纪律的，有些先进学生是大学生，所以大学生都是遵守纪律的C、铝是金属，金属都是导电的，所以铝是导电的D、虚词不能独立充当句子成分，介词是虚词，所以介词不能独
16、立充当句子成分 答案：A，因为题目是：MAP，SEM，所以SEP，只有A项结构相同B项是：MAP，MIS，所以SAP；C项是：SAM，MAP，所以SAPD项是：MEP，SAM，所以SEP,19,第五节 直言三段论推理,六、直言三段论的省略式 三段论的省略式，是在三段论中省略了一个命题的语言形式 任何一个三段论，在逻辑结构上三个部分（大小前提和结论）是必不可少的，因此省略式仅是指语言形式而言，共有三种形式： （1）略去大前提： 革命总有一天要胜利，原因就在于革命代表进步 省略的大前提：代表进步的运动总有一天会胜利 （2）略去小前提 一切革命者都是为人民服务的，文艺工作者也不能例外 略去的小前提：
17、文艺工作都是革命者 （3）略去结论 我们的事业是正义的，正义的事业是任何敌人也攻不破的 略去的结论：我们的事业是任何敌人也攻不破的,20,第五节 直言三段论推理,确定省略三段论有效性 三段论的省略式由于有一个组成部分被省略，所以容易隐藏着错误。因此要检查省略式的有效性，就必须要把三段论补全 他不是哲学系学生，所以不必学哲学 凡哲学系学生都要学哲学，他不是哲学系学生，所以他不必学哲学 错误：大项扩大 补全三段论的步骤 首先，确定哪些是前提，哪个是结论。可以根据上下文意思推断；或者寻找标志词语，一般因为之后的是前提，所以后面的是结论。 如果有结论，可根据小词或大词来确定被省略的哪个前提。如果未省略
18、的前提中有大词，则被省略的就是小前提，反之亦然 把省略的那个前提恢复起来。大前提是结论的谓项和中项构成一个判断，小前提是结论的主项和中项构成判断,21,第五节 直言三段论推理,在本届运动会上，所有参加4100米比赛的田径运动员都参加了100米比赛。再加入以下哪项陈述，可以合乎逻辑地推出“有些参加200米比赛的田径运动员没有参加4100米比赛”?A有些参加200米比赛的田径运动员也参加了100米比赛B有些参加4100米比赛的田径运动员没有参加200米比赛C有些没有参加100米比赛的田径运动员参加了200米比赛D有些没有参加200米比赛的田径运动员也没有参加100米比赛 答案：C，结论是S(200
19、)OP(4100)，因此已有的前提是大前提，即P(4100)AM(100)，需补充的为小前提，并且是否定判断、特称判断，可能是SOM或MOS，但S不周延，因此只能是SOM，即有些参加200米的运动员没有参加100米，换质位后，即有些没有参加100米的运动员参加了200米（第二格AOO为有效式）,22,第五节 直言三段论推理,前提：某些经济学家是大学数学系的毕业生。结论：某些大学数学系的毕业生是对企业经营很有研究的人下列选项哪项为真，能够保证上述论断的正确？A、某些经济学家对企业经营没有太多研究B、某些对企业经营很有研究的经济学家不是大学数学系毕业的C、所有对企业经营很有研究的人都是经济学家D、
20、所有经济学家都是对企业经营很有研究的人 答案：D，结论是S(数学系毕业)IP(研究企业经营)，可判断已有的是小前提M(经济学家)IS(数学系毕业)，需补充大前提，结论肯定，因此大前提是肯定判断，P又不周延，同时小前提M不周延，大前提中M必须周延，因此M在大前提主项，P在谓项，就只有A命题符合，故需补充的前提是MAP，即：所有经济学家都是对企业经营很有研究的人，选D（第三格AII为有效式）,23,第五节 直言三段论推理,某中学自2010年起试行学生行为评价体系。最近学生处调查了学生对该评价体系的满意程度。数据显示，得分高的学生对该评价体系的满意度都很高。学生处由此得出结论:表现好的学生对这个评价
21、体系都很满意。该结论基于以下哪一项假设?A得分低的学生对该评价体系普遍不满意。B表现好的学生都是得分高的学生。C并不是所有得分低的学生对该评价体系都不满意。D得分高的学生受到激励，自觉改进了自己的行为方式。 答案：B，前提是得分高的学生对该评价体系的满意度都很高，结论是表现好的学生对这个评价体系都很满意，可见：得分高是中项，表现好是小项，所以应补充的前提，是得分高和表现好构成的性质判断，所以，应是肯定判断，小词周延，故只有B符合,24,第六节 关系推理,一、关系推理的涵义 前提中至少有一个是判断，并且根据前提中关系的逻辑性质进行的推理 可分为纯关系推理（对称性和传递性等）和混合关系推理 张三是
22、李四的同学 王五年纪比赵六大 A 所以，李四是张的同学 所以，赵六年纪不比王五大 与直言三段论推理的区别：（1）推理依据是关系判断而非性质判断（2）可以有超过三个以上的词项（概念）（3）结论不借助中项的联系得出，而是借助关系词得出,25,第六节 关系推理,二、对称性关系推理 前提和结论都具有对称性关系的推理，也称直接关系推理（一）对称关系推理 李白是和杜甫同时代的人 小王是小张的同班同学 A 所以，杜甫是和李白同时代的人 所以，小张是小王的同班同学 对称关系推理的逻辑形式：aRb A bRa 或者写成：aRbbRa 凡具有对称关系的关系判断都可以构成对称关系推理,26,第六节 关系推理,（2）
23、反对称关系 墨子早于庄子 珠峰高于世界任何其他山峰 A 所以，庄子不早于墨子 所以，世界任何其他山峰都不高于珠峰 反对称关系的逻辑形式：aRb A bRa 凡具有对称关系的关系判断都可以构成对称关系推理 另外，非对称关系判断为前提无法得出结论 三、传递性关系推理 根据关系的传递性进行的推理，前提和结论都是具有传递性关系的判断，也称间接关系推理,27,第六节 关系推理,（一）传递关系推理 珠江在长江以南， 孔子早于孟子， 长江在黄河以南， 孟子早于荀子， A 所以，珠江在黄河以南。 所以，孔子早于荀子 传递关系推理的逻辑形式：aRb bRc A aRc （二）反传递关系推理 甲比乙早2小时到现场
24、 乙比丙早2小时到现场 所以，甲不比乙早2小时到现场 注意：课本上反传递关系的逻辑式有错误,28,反传递关系推理的逻辑形式：aRb bRc A aRc,第六节 关系推理,四、混合关系推理 第一个前提是关系命题，第二个前提是性质命题，结论是关系命题的推理 浙江在长江以南， 所有正直的中国人都热爱自己的祖国， 嘉兴是浙江的一个城市， 你是正直的中国人， A 所以，嘉兴在长江以南。 所以，你热爱自己的祖国。 混合推理的逻辑形式： 所有的a与b有R关系， aRb c是a, cAa A 所以，c与b有R关系 cRb 混合关系推理，有两个前提和一个结论，且也有三个概念，其中一个概念类似于三段论的中项，称为
25、媒概念，因此混合关系推理又称为关系三段论,29,课本80页逻辑式说明有误，写成反传递关系逻辑式了,第六节 关系推理,混合关系推理（关系三段论）的规则 （1）媒概念在前提中至少要周延一次 （2）在前提不周延的概念在结论中也不得周延 （3）前提中的性质判断必须是肯定的 （4）如果前提中的关系判断是肯定的，那么结论中的关系判断也应是肯定的，如果前提中的关系判断是否定的，那么结论中的关系判断也应是否定的 （5）如果前提中的关系判断不是对称性的，那么前提中的关系者前项（或后项），在结论中也应该作为前项（或后项）,30,第六节 关系推理,下列推理是否正确，如果不正确，请指出违反了哪一个规则： 我们反对一切不正之风，以权谋私是不正之风， 所以我们反对任何以权谋私 正确 我们反对贪污受贿行为，用公款请客送礼不是贪污受贿行为 所以，我们不反对用公款请客送礼 错误，违反规则三 我们反对侵略战争，一切侵略战争都是战争， 所以，我们反对一切战争 错误，违反规则二 所有甲班学生都批评乙班学生，小李是乙班学生 所以，所有甲班学生都批评小李 错误，违反规则一,31,
