1、等比数列的前 n项和 （第一课时） 授课人：申姗姗 国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋发明者，问他有何要求，发明者说：“请在棋盘的第 1个格子里放上 1颗麦粒，在第 2个格子里放上 2颗麦粒，在第 3个格子里放上 4颗麦粒，在第 4个格子里放上 8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2倍，直到第 64个格子 .”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？ 1引入典故，提出问题 （ 西 萨 ） （ 国 王 ） ? 问题 ： 2 6 2 6 31 + 2 + 2 + + 2 + 2 =如何表示西萨要的麦粒数？ ? 2合作探究，解决问题 2 63: 1
2、 , 2 , 2 . 2请 问 ， ， 构 成 什 么 数 列 ？2 6 2 6 31 2 2 . . . . . . 2 2 应 归 结 为 什 么 数 学 问 题 呢 ？式两边同乘以 2则有 2S64=2+22+23+263+264 探讨 1： 观察 相邻两项的特征，有何联系？ 探讨 2： 如果我们把每一项都 乘以 2， 比较、两式，你有什么发现？ 就变成了与它相邻的 后一项 S64=1+2+22+ 2 62 +263 错位相减法 642 S 2 3 6 3 6 42 2 2 2 2 2 6 2 6 364 1 2 2 2 2S 6464 21S 反思： 纵观全过程， 式两边为什么要乘以
3、2 ？ 乘以 3？ 5？ 会达到一样的效果吗？ 3类比推理 1 2 3 n一 般 地 ， 等 比 数 列 , a , , a , , 它 的 前 n 项 和 是 a a1 2 3 1n n ns a a a a a ： 怎样能使未知数的量减少呢？ 利用等比数列通项公式 2 2 11 1 1 1 1nnns a a q a q a q a q nqs 2 3 11 1 1 1 1nna q a q a q a q a q - 得： nn qaaSq 111 ）（错位相减法 11 nn qaa1 1 1 1 1 11 nq S a a a a a n a 时 ，1111nna a qqSq时 ，
4、11 nna a qSq公式一 公式二 nn qaaSq 111 ）（1 1 1 1 1 11 nq S a a a a a n a 时 ，11nna a qSqqqaS nn 1)1(1q1时 须先求 首项 公比 须先求 首项 公比 尾项 常用 7回首故事 21211 6464）（S19101 . 8 4370955161518446744071000粒麦子的质量约为 40g 麦粒的总质量 超过了 7000亿吨 12 64 据查，到目前为止，世界小麦年产量最高的一年 2011年有 7亿 吨，按每年 7亿吨计算都要用 1000多年才能满足西萨的要求； 如果按人均每天吃_粮食计算 ,此棋盘上的粮食可供全世界 _亿人吃上 _年 . 70 274 1000克 所以 国王兑现不了他的承诺 。 .8161814121.1 项和前，求等比数列例 6练习 2019/11/14 例 2 等比数列 3n的前 n项和 Sn 我们学到了什么？ 1.等比数列的前 n项和公式 ; 2.公式的推导方法： 错位相减法 ； 8总结归纳 9课后作业 课本 P58 练习 1 课时练 P40
