1、江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校 2018 届高三联考数学试题（理）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则 等于（ ）21Ax(2)10BxABA B(0,)(,)C D22(0,)2设 ，其中 yx,是实数，则 （ ）(1i)ixiyxA B C D2353下面框图的 S 的输出值为 （ ）A5 B6 C8 D134已知随机变量 服从正态分布 且 ，则 （ X2(,)N(4)0.8Px(4)Px）A B C D0.80.76. 0.125在各项不为零的等差数列 中， ，数列 是等比数列，na2
2、01782019anb且 ，则 的值为（ ）2018ba20179log()bA1 B2 C. 4 D8 6下列命题正确的个数是（ ）（1）函数 的最小正周期为 ”的充分不必要条件是“ ”.22cosinyax1a（2）设 ，则使函数 的定义域为 且为奇函数的所有 的值为1,3ayxR.,3（3）已知函数 在定义域上为增函数，则 .()2lnfxax0aA1 B2 C3 D07已知向量 ，若 ，则 与 夹角为（ ）(,)(,1)(,)abc/bcA B C D6323568如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（ ）A. B. C.
3、D.52246349若关于 的不等式 无解，则 （ ）xaxasin)6(2A. B. C. D.3 310若 是抛物线 上不同的点，且 ，则 的取值12,2,ABxyC24yxABC2y范围是（ ）A B（ -,6） 0,+)（ -,6(8,+)C D（ 58（ 51011已知动点 满足： ，则 的最小值为（ ） ),(yxP2403xyx2+4yA B C D224112已知函数 （ 为自然对数的底数） ，则函数()fxe2054.x， ，+， e的零点的个数为( )(yffA2 B3 C4 D5二、填空题:本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分.13 的展开式中的常数项为.
4、3)1(xx14已知 F1、 F2 为双曲线的焦点，过 F2 作垂直于实轴的直线交双曲线于 A、 B 两点，BF 1交 y 轴于点 C，若 ACBF 1，则双曲线的离心率为 .15已知矩形 的两边长分别为 ， ， 是对角线 的中点， 是ABD3AB4CODE边上一点，沿 将 折起，使得 点在平面 上的投影恰为 （如图所示）E，则此时三棱锥 的外接球的表面积是. 16在 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 ， ，则有,abcsin1cos,2AbaCB如下结论：（1） ;（2） 的最大值为 ;（3）当 取最大值时， .则1cS14ABS53上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题：共 70 分
5、.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分 12 分）若数列 是正项数列，且na，a2321（1）求 n的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 n 项和 nS.214nnbb18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为PABCDPABCD梯形， ， ，且 . ADBCA3,1（1）求二面角 的大小；P（2）在线段 上是否存在一点 ，使得 ?若存在，求出 的长；若不存在，MPAPM说明理由.19 （本小题满分 12 分）汽车的普
6、及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200 辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80 中，其频率分布直方图如图所示 . 求被抽测的 200 辆汽车的平均时速.)1(该路段路况良好，但属于事故高发路段，交警部门对此路段过往车辆限速 .对2 60kmh于超速行驶，交警部门对超速车辆有相应处罚：记分（扣除驾驶员驾照的分数）和罚款.罚款情况如下：超速情况 10%以内 10%20% 20%50% 50%以上罚款情况 0 元 100 元 150 元 可以并处吊销驾照求被抽测的 200 辆汽车中超速在 10%20% 的
7、车辆数.该路段车流量比较大，按以前统计该路段每天来往车辆约 2000 辆.试预估每天的罚款总数.20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 过点 两点2:1xyCab2,0,1AB（1）求椭圆 的方程及离心率；C（2）设 为第三象限内一点且在椭圆 上，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴PPyMPx交于点 ，求证：四边形 的面积为定值NABNM21 （本小题满分 12 分）已知函数 .2ln)(xxf(1)若函数 的图像与 的图像关于直线 对称，试求 在零点处的)(xgy=e)(xgy切线方程.(2)函数 在定义域内的两极值点为 ，且 ， 试比较xfh2817)( 21,x21与 大小，并说明理由.
8、21x3e（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为C22sin314l 3tytx参数） ， ,1),直线 与曲线 相交与 ， 两点.32(PlCAB(1)求曲线 和直线 的平面直角坐标方程；(2)求 的值.P23.（本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】设 ()1fxx .（1）求 2 的解集;（2）若不等式12()afx，对任意实数 0a恒成立，求实数 x 的取值范围.【参考答案】一、选择题15：B
9、DABC 610：BACAA 1112：DD二、填空题13. 14. 15. 16.（1） （3） 6324三、解答题17.解：（1）数列a n满足 naan2321n2 时， 1)(2-321 n ， ， 也满足上式.4n 4Nn，由题意得 2()2nnb，31nS2 11nn（ ）23 11122n nnnnS （ -）1nn（ ）18解：（）因为梯形 中， ， , 所以 .ABCDBADBCA因为 平面 ，所以 , PBPC，如图，以 为原点， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系, xyzPBCDAFyzx所以 .(1,0)(3,)(0,)(,3)P设平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法
10、向量为 ,BPD(,)nxyzAPD()mabc因为 (3,)0,3所以 ，即 ， nBPxyz取 得到 , 同理可得 , 1x(,10)(01)m所以 ,因为二面角 为锐角，cos,2|nmBPDA所以二面角 为 . BPDA3（）假设存在点 ，设 ， M(3,)所以 , (1,)C所以 ，解得 , 93)0PA 12所以存在点 ，且 . M132PD19.解：（1）平均时速 450.+.560.2+75.1=kmh（2）超速在 10%20%的速度在 之间,kmh速度在 之间的车辆数为 辆,60kmh74.所以速度在 之间的车辆数为 辆,016520又速度在 之间的车辆数为 辆,8kh.所以
11、速度在 之间的车辆数为 辆,7242故超速 10%20%的车辆约 辆.0416设任意一辆车的罚款数为 ，被抽测的 200 辆汽车中均没有超速 50%以上， 的分布XX列如下： X0 100 150P5411025故 元 .2510)(XE所以预计罚款总数约为 元 .=4020.解：（1）由题意得， ，所以椭圆 的方程为 ，,abC214xy又 ,所以离心率 23cab32ce（2）设 ，则 ，00,Pxy04xy又 ，所以直线 的方程为 ，,1ABPA02x令 ，得 ，从而 ，0x02Myx01myB直线 的方程为 令 ，得 ，PB010y01Nxy从而 ，02NxAy所以四边形 的面积：BM20000044811212 2xyxyxySyA从而四边形 的面积为定值 004xyABNM21.解：(1)令 得：)(f 02lnx显然 是 的一个零点，又 ，1xxfy xx2l2在 上 为增函数， 为减函数，),0(lny2由图像可知 有且只有一个零点 .)(xfy1x又 ， ，f4l1)(/ 5)(/f故 在零点处的切线方程为 ，xyxy
