1、高中数学必修 15 综合试题一、选择题（共 20 小题） 。1.从装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）（A）至少有 1 个白球，都是白球 （B）至少有 1 个白球，都是红球（C ）恰有 1 个白球，恰有 2 个白球 （D）至少有 1 个白球，至少有 1 个红球2.某班有 50 名学生，将其编号为 01,02,03,50，并按编号从小到大平均分成 5 组，现用系统抽样方法，从该班抽取 5 名学生进行某项调查，若第 1 组抽到编号为 03 的学生，第 2组抽到编号为 13 的学生，则第 4 组抽到的学生编号应为（ ）A.14
2、B.23 C.33 D.433.已知 ABC，M 、N 分别是边 AB、AC 的中点，从 ABC 中随机取一点 P，则点 P 位于四边形 MBCN 内的概率是（ ）A. B. C. D.1412434.已知 ， ， ，则 的大小顺序为（ ）log3a21b3ccba,A. B. C. D.cba5.已知 ， ， ，则的大小关系是（ ）2.04.02.1cA. B. C. D.cabbcbac6. 设有一个直线回归方程为 ，则变量 增加一个单位时（ ）.5yxA 平均增加 个单位 B 平均增加 个单位y1.52C 平均减少 个单位 D 平均减少 个单位7.若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中
3、成立的是（ ）)(xf,0A. B. )2(123f)2(3()1fffC. D.3)(f 18.已知 ，且二次函数 的图象与 轴交于（-1,0） 、 （2,0）两点，则不0acbxay2x等式 的解集是（ ）2cbxA. B. C. D.2,1|或 2|x21|x1|x9.设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：,mn,若 ， ，则 若 ， ， ，则/nm/m若 ， ，则 若 ， ，则m/n/mn/其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和10. 若 、m、n是互不相同的空间直线， 、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的l是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则
4、/,l/ln,llC. 若 ，则 D. 若 ，则nm/11.某市十二路公共汽车每 5 分钟一趟，某位同学每天乘十二路公共汽车上学，则他等车时间小于 3 分钟的概率为（ ）A. B. C. D.5210312. 已知 ， ， ， 为 ABC 的两条边，A 、B 为相应)cos,(Aam)cos,(Bbnnm/ba,的两内角，则 ABC 的形状是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形13.已知函数 的图象关于直线 对称，则 可能是（ ）()si2)fx8xA. B. C. D.243414. 点 P 在平面 ABC 外，若 PA=PB=PC，则点 P 在平面 AB
5、C 上的射影是 ABC 的（ ）A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心15已知 与 之间的一组数据：则 与 的线性回归方程xyxy必过（ ）ybaA.（2，2） B.（1.5，3.5 ） C.（1，2 ） D.（1.5，4 ）16. 函数 的零点所在的一个区间是（ ）2)(xefA B C D 1,2)0,1()1,0( )2,1(17.在一次射击训练中，甲乙两名运动员各射击 10 次，所得平均环数均为 9，标准差分别为：， ，由此可以估计（ ）9.甲s.乙sA.甲比乙成绩稳定 B.乙比甲成绩稳定 C.甲、乙成绩一样稳定 D.以上说法均不正确18.右图是某运动员分别在 7 场比赛中得分的茎叶统
6、计图，则该运动员得分的中位数是（ ）A.26 B.24 C.6 D.419.一个袋子内装有 7 个颜色、大小完全相同的小球，编号为1,2,3,4,5,6,7，现从中随机取出 1 个，则取到编号是偶数的球的概率为（ ）x0 1 2 3y1 3 5 7A.B. C. D.21374320. 若直线 与圆 有公共点，则（ ）1xyab21xyA B C D2 2ab 21ab 21ab二、填空题（共 20 道小题）21. 已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于_322.已知函数 为奇函数，当 时， ，则 =_)(xf 0x)1()xf)2(f23. 数列a n满足： a11，a na n-
7、13n ，则 a4 等于_24.数列 中的前 n 项和 ，则通项公式 = .2Sna25.已知 ，且 ，则 的最大值为 。Ryx,4yxx26.将十进制的 29 化成二进制数为 ;432 与 1470 的最大公约数为_.27.已知数列 的前 项和为 ，且 ,则数列 的通项公式_nanS132nana28.用 “秦九韶算法”计算多项式 ，当 x=2 时的值的1245)(3xxxf过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算, =_。3V29已知函数 f(x) 的图象恒过定点 ，则点 的坐标是_14xaP30将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象横坐标再伸长 2 倍，再将图ysin6像在向下平移
8、 2 个单位，则对应的函数解析式为_31.已知 ABC 的面积为 ，且 AB=2，AC= ，则 =_332Asin32已知 a，b，cR ，命题“若 abc3，则 a2b 2c 23”的否命题是_33.已知幂函数 的图象过点（2,8） ，则该函数解析式为_)(xfy34.已知 ,则 =_;已知 则 _53cos2cos,cos2sinxxcosin35.已知 满足约束条件 ，则 的最大值为_yx,013yxyz336、已知 ，则 的值为_ 2sin5cos237.已知三角形的三个顶点 A（2,-1,4）,B（-1,2,-4） ，C（3,-2,6） ，则 BC 边上的中线长为_38.一个空间几何
9、体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为 1，那么这个几何体的体积为 _39.已知 均为单位向量，它们的夹角为 600，那么 =_ba, |3|ba40.“|x|1”是“x1”的 _条件三、解答题：(本大题共 5 个小题)41. 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图） ，图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为 12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2） 若次数在 110 以上为达标，试估计全 体高一学生的达标率为多少？（3）通过该
10、统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是_，中位数是_.平均数_42. 已知向量 若),sinco2(),cs,(oxbxa 1(baf（1 ） 、求 的解析式和最小正周期；)xf（2 ） 、若 ，求 的最小值和最大值。2,0)(xf43.矩形 ABCD 所在平面外一点 P，且 PA平面 AC，连 PB、PC、PD ，E、F 分别是 AB、PC的中点，其中 PA=AD=2，AB=1.（1）求证：CDPD ； （ 2）求证：EF平面 PAD ；（3）求 BPACV44.已知数列 是等差数列， ；数列 的前 n 项和是 ，且na18,652abnT12nbT（1 ）求数列 的通项公式； （2 ）求
11、证：数列 是等比数列。n nP F DCB AE45.已知圆 C： 内有一点 P（2，2 ） ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点.219xy(1) 当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程； (2) 当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程(3) 当直线 l 的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长. 参考答案：120 C B C C D C D C A C B A C A D C B B D D21 22. 6 23. 28 4324. 25. 26. 21na1(2)1027. 6 28. 5；5；64 29. (1,5)30. 31 . 32.若 ，则 ；()si)2fx23abc223abc33. 34. ； 35. 73()f751336. 37. 38. 19 1639. 40.充分不必要341.（ 1） 0.08 ；150 （ 2） 0.88 （3） 115; ; 121.836442.（ 1） （2） 1；()2sin()4fxx243. 略44.（ 1） （2）略4na45.（ 1） （2） （3）20xy60xy|34AB
