1、1三角形的内角和定理旧市学校 李姿慧教学目标1.知识与技能 ：掌握三角形内角和定理的证明。初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力2.过程与方法 ：经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数学思想。3.情感态度与价值观：通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，进而激发学生的求知欲和学习的 积极主动性。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。教学重点三角形内角和定理的证明及其简单的应用。教学难点在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。教学用具多媒体、三角板、学生每人准备一个纸片三角板。教学过程一、引入新课分享小故事：内角三兄弟之争在一个
2、直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？从而引出本节课的课题三角形的内角和定理2、合作探究1、师现在，我们来看两个电脑的动画演示，验证这个结论是不是正确的。2动画演示一师先将ABC 中的A 通过平移和旋转到如上图所示的位置，再将图中的B 通过平移到上图所示的位置。拖动点 A，改变ABC 的形状，三角形的三个内角和总等于 1802.动画演示二 师先将三角形纸片(图(1
3、)一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(2)，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相重合(图(3) (4)。)师由电脑的动画演示可知：A、B、C 拼成的角总是一个平角，由此得到三角形的三个内角之和等于 180。让学生直观感受,调动其研究兴趣我们通过观察与实验的方法猜想得到的结论不一定正确可靠，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理、证明。这就是我们这节课所要研究的内容。3、定理证明师接下来我们来证明这个命题：三角形的三个内角之和等于 180。这是一个文字命题，证明时需要先做什么呢?生需要先画出图形、根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。有本章前面几
4、节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。师很好!怎样证明呢? 联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。 让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。生添加辅助线，延长 BC 到点 D，过点 C 作 CEAB，A=ACE，B=ECD，进而将三个内角拼成平角。通过以上分析、研究，让学生讲解依据：根据平行线的性质，利用同位角,内错角把三角形三内角转化为一个平角。使学生亲身参与数学研究的过程，并在过程中体会数学研究的乐趣。 实验法 3已知：ABC 求证：A+B+C=180证明：延长 BC 到点 D，过点 C 作 CEABCEABA=ACE(两直线平行，内错角相等)B=ECD(两直线平行，同位角相等
5、)ACE+ECD+BCA=180A+B+BCA=180(等量代换)教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。 4、探究讨论：五个学生为一组，探索三角形内角和定理的其它证法分析、证明方法。师现在，各组派一名代表说明证明的思路。学生自己得出的猜想和证明会更让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给了学生。证法 1.生 1过点 A 作直线 PQBC，使三个角凑到“A”处。通过分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。证明：过点 A 作
6、直线 PQBCPQBCB=PAB(两直线平行，内错角相等)C=QAC(两直线平行，内错角相等)PAB+QAC+BAC=180B+C+BAC=180(等量代换)证法 2：生 5过点 A 作 ADBC，有C=2，将三个内角拼成一对同旁内角。证明：过点 A 作射线 AQBCC=QAC(两直线平行，内错角相等)QAC+BAC+B=180(两直线平行，同旁内角互补)4BAC+B+C=180(等量代换)师同学们讨论得真棒。我们由 180联想到一平角等于 180，一对邻补角之和等于 180，两直线平行，同旁内角互补。由此，大家提供了这么多的的证明方法，说明你们能学以致用。接下来，我们做练习以巩固三角形内角和
7、定理。 根据以上几种辅助线的作法，选择一种,师生合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主完成证明过程。目的是培养学生的思维能力和推理能力。进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分时，学生可争论，师生共同小结。3、例题讲解【例】在ABC 中，A=55，B=25，求C 的度数。 变式一：A=40，B 比C 大 30，求B、C 的度数。变式二：A 的度数是B 的度数的 3 倍，C 比B 大 15, 求A、B、C 的度数。学生自主探索，教师巡视、诊断，让学生上台板演，学生辨析，教师小结。使学生灵活应用三角形内角和定理。用代数方
8、法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。4、随堂练习1.（苏州中考）ABC 的内角和为（ ）A180 B360 C540 D7202.在直角三角形 ABC 中,一个锐角为 40,则另一个锐角是_.3.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为 234，那么这个三角形是 （ ）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形 5、师生共同小结本节课你们收获了什么？六、课外作业1.教材课后练习 1、2、2.学法大视野第三课时5教学反思三角形的有关知识是“ 空间与图形 ”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理
9、又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理。本节课的教学实现以下特点：（1） 通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。（2） 充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人” 这一主题。本节课的教学设计经过实际的教学检验，教学设计的不足之处：由于可能学生课前预习不够充分，所以导致课堂上氛围不够，学生提供的三角形内角和定理的证明方法很多超出教师的考虑范围，学生还有一些证明方法，由于时间所限，无法在课内展示。其次在小组合作交流时有个别后进生没有参与进去，没有真正达到小组合作学习的效果。
