1、 1函数的零点问题一、知识要点：什么是函数的零点？函数 y=f（x）的零点就是指：当 f（x）=0 时的 x 的值，即方程 f（x）=0 的解，或指函数图像与 x 轴的交点的横坐标。怎样确定函数的零点范围？在区间a，b中，当 f（a）*f（b）0 时，函数 f（ x）在区间a ，b有零点。二、求零点方法用定义在区间a，b中，当 f（a）*f（b）0，有零点。判断函数是否有二次函数，若是用判别式；若不是，看函数类型。怎样利用数形结合判断超越函数的零点个数？求函数 F（x）=f（x）+g （x）的零点个数，即求方程 f（x）+g（x）=0 的解的个数。也即是求方程 f（x）=-g （x）的解的个数
2、。可转化为求方程组 y=f（x）y= -g（x）的解的个数。画出两函数的图像判断有个交点即可。函数零点的求解与判断1函数 的零点是 ；函数 的零点是_2()56fxxy 122函数 零点的个数为 （ ）132xfA B C D0233(2011福建)若关于 x 的方程 x2mx10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( )A(1,1) B(2,2) C( ，2)(2， ) D( ，1) (1，)4若函数 yf( x)在 R 上递增，则函数 yf(x)的零点( )A至少有一个 B至多有一个 C有且只有一个 D可能有无数个5已知二次函数 恰有一个零点，则实数 的值是_。23bxb6二次
3、函数 有两个不同的零点，则 的取值范围是_.)(my m7(2011常州模拟)若函数 的两个零点是2 和 3，求不等式 的解集。af2 0)2(xaf28若函数 f(x)ax 2x 1 有且仅有一个零点，求实数 a 的取值范围9 （2007年广东）已知 是实数，函数 如果函数 在区间 上有a2()3fxaxa()yfx1,零点，求 的取值范围确定函数零点范围15函数 的实数解落在的区间是( )3)(5xfA B C D1,02,13,24,316函数 的零点必落在区间（ ）log)(2xxfA. 41,8 B. 1,4 C. 1,2 D.(1,2)17 （10 天津理）函数 的零点所在的一个区
4、间是（ ）xf3A B C D1,20,11,02,118 （10 天津文）函数 的零点所在的一个区间是（ ）2xefA B C D,19(2011新课标全国)在下列区间中，函数 f(x)e x4x3 的零点所在的区间为( )3A. B. C. D.( 14，0) (0，14) (14，12) (12，34)20函数 的零点所在区间为（ ）23xfA. （ 1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）21若函数 在 内恰有一解，则实数 的取值范围是（ ）. ya(,)aA. B. C. D. 122已知函数 f(x)x 2(1 k)xk 的一个零点在(2,3)内，则实数 k
5、的取值范围是_23(2011厦门模拟)函数 f(x)3x7ln x 的零点位于区间(n，n1)(n N)内，则 n_.24已知函数 f(x)x 2x a 在区间(0,1)上有零点，则实数 a 的取值范围是_25、已知函数 在区间 内有零点，则实数 的取值范围是 log)4,2(26 已知函数 ，若在 上存在 ，使 ，求实数 的取值范围；)1(3)(mxf 00x0)(fm若方程 在 上恰有一解，求实数 的取值范围2012a),(a数形结合思想求零点个数27 （10 福建理）函数 的零点个数为（ ）0,ln23xxfA0 B1 C2 D328 （08 湖北文）方程 的实数解的个数为 x29 （09 山东理）若函数 有两个零点，则实数 a 的取值范围是 。axf1.030 （10 浙）已知 是函数 的一0x2个零点，若 ， ，则（ ）01,x,02x4A ， B ， 01xf2xf01xf2xfC ， D ，31（11 北京）已知函数 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根，则数 k 的取3,2()1)xfx值范围是_32 （10 全国 I 理）直线 1 与曲线 有四个交点，则 的取值范围是 。y2yxaa
