1、弹簧振子的简谐振动弘毅学堂 汪洲 2016300030016实验目的：（1） 测量弹簧振子的振动周期 T。（2） 求弹簧的倔强系数 和有效质量k0m实验器材气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。实验原理：在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图 2.2.4 所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。设质量为 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为 ，当 距平衡点 x 时， 只1m0x1m1m受弹性力 与 的作用，其中 是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其0()kx10()kx1k运动方程为 1010()()kxxm令 12k
2、则有kxm方程的解为 0sin()xAt说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅， 为初相位， 叫做振动系统的固有圆频率。0有 0km且10m式中，m 为振动系统的有效质量， 为弹簧的有效质量， 为滑块和砝码的质量。1m由振动系统本身的性质所决定。振动周期 T 与 有下列关系001022mTkk在实验中，我们改变 ，测出相应的 T，考虑 T 与 m 的关系，从而求出 和 。1mk0m实验内容：（1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。（2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录 的值。AT要求记录 5 位有效数字，共测量 10 次。（3）再按步骤
3、（ 2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量 ，重复步骤（2）B共测量 10 次。取 和 的平均值作为振动周期 T，与 T 相应的振动系统有效质量是 ，其中ATB 10m就是滑块本身（未加砝码块）的质量， 为弹簧的有效质量。1m0m（4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（ 3）测量相应的周期。有效质量 ，其中 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。02m（5）再用 和 测量相应的周期 T。式中，3040= +“4 块砝码的质量”1= +“6 块砝码的质量”4m注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。（6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。
4、（7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。数据处理：1、用逐差法处理数据由下列公式 21104()Tmk20()23304()Tmk2440()， 223131()Tk231()kT， 22442()m242()m故 1()2k如果由式得到 和 的数值是一样的（即两者之差不超过测量误差的范围） ，说明k式中 T 与 m 的关系是成立的。将平均值 代入 式，得k（i=1,2,3,4）204iiiTm001ii平均值 就是弹簧的有效质量。0m2、用作图法处理数据以 为纵坐标， 为横坐标，作 图，得直线。其斜率为 ，截距为 ，iTi 2iiTm24k204mk由此可以求出 k 和 。
5、0m预习思考：（1）如果实验中分别采用两次和三次遮光来测量振动周期，对二者的振幅分别有什么要求？采用两次遮光时，振幅应为L/2。采用三次遮光时，振幅应大于L/2。（2）仔细观察，可以发现滑块的振幅是不断减小的，那么为什么还可以认为滑块是做简谐振动？实验中应如何保证滑块做简谐振动？滑块的前几次振动减小的振幅可以忽略不计。减少滑块和导轨间的阻力。习题：（1）整理实验数据，用逐差法求弹簧的倔强系数 和有效质量 。k0mm1= 0.326948kg第一次试验 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值时间（左，ms）1785.9 1787.5 1787.2 1788.3 1787.7 1786.
6、5 1786 1786.3 1787.2 1786.1 1786.87时间（右，ms）1789.3 1788.2 1788.7 1788.8 1789 1788 1788.1 1788.2 1787.9 1788.6 1788.48振动周期T（ms）1787.6 1787.85 1787.95 1788.55 1788.35 1787.25 1787.05 1787.25 1787.55 1787.35 1787.675m2= 0.361461kg第二次实验 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值时间（左，ms）1876.2 1877.4 1877.1 1876.7 1877.5 1
7、876.9 1877.1 1876.7 1877.4 1877.5 1877.05时间（右，ms）1879.5 1879.4 1878.5 1878.6 1878 1878.1 1878.3 1878.3 1878.7 1878.4 1878.58振动周期T（ms）1877.85 1878.4 1877.8 1877.65 1877.75 1877.5 1877.7 1877.5 1878.05 1877.95 1877.815m3= 0.39638kg第三次实验 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值时间（左，ms）1964.2 1964.5 1961.1 1961.6 1960.
8、5 1960.7 1958.6 1961.4 1964.9 1964 1962.15时间（右，ms）1966.1 1965 1966.5 1962.1 1964.9 1961.3 1965.8 1966 1967.7 1966.5 1965.19振动周期T（ms）1965.15 1964.75 1963.8 1961.85 1962.7 1961 1962.2 1963.7 1966.3 1965.25 1963.67m4= 0.431895kg第四次试验 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值时间（左，ms）2049.6 2050 2048.4 2046.6 2048.8 2045
9、.1 2045.5 2048.8 2049.1 2050.1 2048.2时间（右，ms）2053.5 2051.4 2050.5 2049.9 2051.1 2052.1 2049.1 2049.3 2051.8 2052.1 2051.08振动周期T（ms）2051.55 2050.7 2049.45 2048.25 2049.95 2048.6 2047.3 2049.05 2050.45 2051.1 2049.64由公式可得：=4.152 =4.120k2/gsk2/gs =4.1361()=7.870g =7.973g =7.608g =8.241g01m0203m04 =7.92
10、3g（2）弹簧的实际质量与有效质量相比，哪一个大？求出两者之比。弹簧的实际质量为 17.791g。所以弹簧的实际质量比有效质量大，两者之比为 2.246。（3） 用作图法处理实验数据，并计算出弹簧的倔强系数 和有效质量 。k0m-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45-0.500.511.522.533.544.5从图中可以得知，直线的斜率为 9.566，截距为 0.0678，代入公式中可得：=4.127 =6.78gk2/gs0m（4）将二滑块用一小弹簧联结起来使之振动，滑块是否作简谐振动，周期和滑块质量及倔强系数有何关系？滑块会作简谐振动，周期和滑块质量及倔强系数的关系为 。12()mTk
