1、一、常见的题型：,二、辅助函数的构造：,三、常见的技巧：,1.直接法,2.间接法,切线法,换元法,参量分类法,辅助函数要巧设 有利求导定单调,3.放缩法,1.先猜后证,2.二导法,35 导数的应用-导数不等式(二),作差法,先猜后证二导法 变换主元放缩法,4.变换主元法,法,概 念,导 数 概 述,求 导,应 用,数 学,其他学科,导 数,积分,几个常见的二重复合函数的求导公式,常见的不定积分公式,割线极限是切线 一导本身是斜率 必须切点横坐标 切点坐标及斜率 知一有二基本功 在即切点过待定,1.一导：切线的斜率,导数的几何意义,导数的几何意义,2.二导：曲线的曲率：,二导意义是曲率 大凹小凸
2、拐点,定积分的几何意义,一重积分是面积 前上为正下相反 有上有下代数和 同理可得右为前 常见结论要熟知 化繁为简巧割补,定积分的几何意义,一重积分是面积 前上为正下相反 有上有下代数和 同理可得右为前 常见结论要熟知 化繁为简巧割补,一重积分是面积 前上为正下相反 有上有下代数和 同理可得右为前 常见结论要熟知 化繁为简巧割补,定积分的几何意义,一重积分是面积 前上为正下相反 有上有下代数和 同理可得右为前 常见结论要熟知 化繁为简巧割补,定积分的几何意义,一重积分是面积 前上为正下相反 有上有下代数和 同理可得右为前 常见结论要熟知 化繁为简巧割补,定积分的几何意义,形法数化是关键 二次三次
3、是基础,导数的应用单调性,三次函数 的图像,（其中：是方程 的判别式）,0,0,四次函数 的图像,方程 有,一个实根或三个 实根且有二个为 重根时,三个互异的实根时,方程 有,形法数化是关键 二次三次是基础,导数的应用单调性,以直代曲是本质 增大减小驻点,能解则解不能证 讨论放缩二导法,含参反用必须等 等号验证常值舍,最值子集灵活选 变换主元分离参,反 用,正 用, 形法：,顶点,可导顶点,不可导顶点,顶点即是极值点 谷底极小峰极大,注1：,注2：,极值点是顶点的横坐标,极大(小)值是顶点的纵坐标,极值的概念,.数法：,(3)弱化定义：,(2)标准定义：,(1)举例描述：参选修2-2课本 P：
4、27,极值点,驻点,极值点,驻点,可导函数,一求驻点二单调 三写极值靠图象 书写格式要简明 含参反用须验根,形法数化是关键,1.一导法求极值：,一般地，若,f(x0)是极小值,则,f(x0)是极大值,f(x0)是非极值,适当结合二导法 大小小大为非,2.二导法求极值,2.最值的概念：,(有常能等),(3) 符号：,(1) 文字：,(2) 图象：,等式:,不等式:,若 且存在,则 f(x) 有最小值C,注：极值局部最整体,.数法：,.形法：顶点即是极值点 谷底极小峰极大,1.极值的概念：,导数法求最值,必有最值闭且连 最值来源顶端点 一论单调算顶端 三写最值是格式 能代则代罗比达 是则名为筛选法
5、,形法数化是关键,导数的应用 堪根,一、堪根的内容：,根的个数,求近似解,形法,公式法,零点存在定理,导数法,牛顿切线法,二分法,隔根区间,二、导数法堪根：,辅助函数是关键 形法数化是技巧,交点坐标方程解 书写格式要简明,一、常见的题型：,二、辅助函数的构造：,导数的应用-导数不等式,三、常见的技巧：,常见题型解证最 含参不等四成立 引申双参及多参 数列不等积放缩,1.按问法分类：,不含参型,求最值,解不等式,证不等式,2.按参量分类：,含参型,3.按知识分类：,数列不等式,含参不等式常成立,注1.描述方式繁多 引申变式多样,含参不等式恒成立,含参不等式恰成立,含参不等式能成立,注3.解法灵活
6、多样 技巧性极强,注2.常成立是基础 恒成立是重点,分类讨论,含参不等式四成立：,一、常见的题型：,二、辅助函数的构造：,三、常见的技巧：,1.直接法,2.间接法,切线法,换元法,参量分类法,辅助函数要巧设 有利求导定单调,3.放缩法,1.先猜后证,2.二导法,35 导数的应用-导数不等式(二),作差法,先猜后证二导法 变换主元放缩法,4.变换主元法,法,求 g(x)的单调区间和最小值,解：由题设知,故,(1)(2011年陕西简化)设,当x(0,1)时，,当x(1,+)时，,故 g (x)在(1,+)上,因此， g(x)min= g(1)=1,故 g(x)在(0,1)上,练习1.构造辅助函数直
7、接法：,(2).(2006年全国)设函数 f(x)(x1)ln(x1) ，若对,所有的 x0，都有 f(x)ax成立，求实数a的取值范围,作差法1：由题意得:当 x0时, h(x)f(x) ax0恒成立,练习2.构造辅助函数间接法：,而 h /(x) ln(x1) +1a,即 h(x) 在0,)上,，而 h (0) 0,故 h(x) 0在0,)上恒成立,:当1a0,即a1时,:当1a0,即a1时, h /(x) 0在0,+)上恒成立,解 h /(x)0得h(x) 在 上,解 h /(x)0得h(x) 在 上,，而 h (0) 0,故h(x)0不恒成立,舍去.,综上,a1,(2).(2006年全
8、国)设函数 f(x)(x1)ln(x1) ，若对,所有的 x0，都有 f(x)ax成立，求实数a的取值范围,参量分离法 + 先猜后证法 2:,因 h /(x) ln(x1) +1a,即 h(x) 在0,)上,故 h(x) h (0)0在0,)上恒成立 .,:当x0时,即 a ,0在(0,+)上恒成立,，而 h (0) 0,综上,a1,恒成立,而x0时, 1, 故 a1,故所求a的取值范围一定是(,1的子集,:当x=0时, 易得对任意的a有 f(x)ax成立,下证当 a1时, h(x)f(x) ax0恒成立,(3)(2014年福建简化)证明：当x0时，,设,则,而,当x0时，解 得g/(x)在(
9、0,ln2) 上,当x0时，解 得g/(x)在(ln2,) 上,故,在(0 ,)上恒成立,所以g/(x)在(0,) 上,故,在(0 ,)上恒成立,即g(x)在(0,) 上,故,所以当x0时，,二导法:,变形增效法： 即证： 当x0时，2lnx - x0,(4)(2007年山东简化),证明：对任意的正整数n有,令,则原命题等价于:,在(0,1上恒成立,令,0在(0,1上恒成立,故 h(x)在 (0,1上,即h(x)h(0)= 0在(0,1上恒成立,所以原命题成立,而,换元法+放缩法：,(5)(2013年新课标简化)已知,证明：当m2时， f(x)0,即证：,隔线(切线)法:,先证：,设,，而,易
10、得 在R上,故在(0,)上,即h(x)在(0,)上,故在(,0)上,即h(x)在(,0)上,所以在R上恒有,即,隔线(切线)法,可类似处理,(5)(2013年新课标简化)已知,证明：当m2时， f(x)0,(6)(2014年新课标简化) 证明：,变形增效法：,等价于证：,下证：,特法也,(6)(2014年新课标简化)证明：,证明：令,则,当x0时，解 得f(x)在 上,故,当x0时，解 得f(x)在 上,令,则,当x0时，解 得g(x)在(0，1)上,故,当x0时，解 得g(x)在(1,)上,所以 f (x)g (x)，即,(7)(2015年全国)设函数,证明: f (x)在(-,0)单调递减
11、;在(0,+)单调递增,证: 由题意得,又因 在R上恒成立,故 f /(x)在R上,，而 f /(0)=0,所以，当x0时， f /(x)0,当x0时， f /(x)0,即 f (x)在(-,0)上单调递减,f (x)在(0,+)上单调递增,(7)(2015年全国)设函数,若对于任意 ,都有,求m的取值范围,“无中生有”法1：,证明: f (x)在(-,0)单调递减;在(0,+)单调递增,由知 ，,等价于在-1,1上,即,设,因,故在(0,)上,故在(,0)上,即h(x)在(0,)上,即h(x)在(,0)上,(7)(2015年全国)设函数,若对于任意 ,都有,求m的取值范围,“无中生有”法1：
12、,故由 可得 -1m1,因,故在(0,)上,故在(,0)上,即h(x)在(0,)上,即h(x)在(,0)上,又因 ，,即,设,(7)(2015年全国)设函数,若对于任意 ,都有,求m的取值范围,“无中生有”法2：,由知等价于,设,因,故 h(m)在R上,，又因 h (0)=0,所以，当 m 0时， f (m)max= f (1) ,当 m0时， f (m)max= f (-1) ,作业：,预习：,导数的应用_解证不等式,2.(2007年安徽简化)设a0,求证：,x1,3.(2015年新课标)设函数,讨论f(x)的导函数g(x)的零点的个数,证明：当a0时,1.精炼案P：27 Ex10 设,当 时,f(x)取到极值,求a的值,若f(x)在2,3上有单调增区间,求a的取值范围,
