1、极限的四则运算(1),邻水二中 范天寿,教学目的：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限,教学重点：运用函数极限的运算法则求极限 教学难点：函数极限法则的运用 授课类型：新授课,（1） 是无穷数列；,（4）数值变化趋势有：递减、递增、摆动；,注意:,（2） 是唯一常数（不能是 ）；,（3）数列的极限 与数列前面的有限项无关；,（5） “无限”地趋近于 指的是 与 需要有多近就能有多近.,一、复习引入:,1数列和函数的极限以及求法:,2.函数的无穷极限：,如果 =a,且 =a, 那么就说当 x 趋向于无穷大时,f(x)的极限是a,记作,特别地： （C为常数）,3.函数在一点处的极限与左、
2、右极限：,1）当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋近于x0时，函数f(x)的极限是a，记作,2）当x从点x0左侧（即xx0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作 .,3）如果当x从点x0右侧（即xx0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作 .,4）常数函数f(x)=c在点x=x0处的极限有 .,5如何求 ?,观察该极限与上题极限之间存在关系吗?,问题1：函数， 你能否直接看出函数值的变化趋势？,问题2：如果不能看出函数
3、值的变化趋势，那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？,函数极限运算法则：,二、讲授新课:,也就是说：如果两个函数都有极限，那么由这两个函数的各对应项的和、差、积、商组成的函数的极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（各项作为除数的函数的极限不能为0）。,注：使用极限四则运算法则的前提 是各部分极限必须存在.,（C为常数）,由 不难得到：,注：使用极限四则运算法则的前提 是各部分极限必须存在.,同样有 函数极限运算法则：,利用函数极限的运算法则， 我们可以根据已知的几个简单 函数的极限，求出较复杂的函 数的极限.,用上面的运算法则可求：,例1、求,解:,
4、解：,通过例1、例2同学们会发现：函数f（x）在 处有定义; 求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，只要把x=x0 代入函数解析式中，就得到极限值.-代入法,分析：当 分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运算法则。因为当 时函数的极限只与x无限趋近于4的函数值有关，与x=4时的函数值无关，因此可以先将分子、分母约去公因式x-4以后再求函数的极限.,例3、 求,解：,例3、 求,例4、求,解：,总结：,通过例3、例4会发现：函数f（x）在 处无定义；求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，若用代入法，分子分母都为.,例4、求,例3、 求,解决办法：可对分子分母因式分解，约去为0的公因式来求极限-因式分解法,解决办法：可先有理化分子，再约去为0的公因式来求极限-根式有理化法,练习： 求下列函数的极限：,例6、已知,解：,令 ，则：,解： 时，分式的分母 ，同时分母中有因式 .又由于分式的极限值是常数2，所以分子中也应该有因式 ，需约去公因式 后，其极限值才有可能是常数., 原式,小结：,（1）概述极限的运算法则：,（2）本节课学习了三种计算函数极限的方法：代入法；对 型极限的求法可通过因式分解，根式有理化约去“零因式”；对 的极限的计算，通常是分子、分母同除以分母的最高次幂.,练习：P95 1 2 作业：P98 1（1、3、5、7） 2（2、4、8、10）,
