5-4 LTI系统Z变换分析法,利用Z变换求解线性常系数差分方程方法如下：,对差分方程两边求单边z变换。注意：方程左边应用非因果的移位性，方程右边应用因果序列的移位性。,解代数方程，求输出序列的z变换Y(z)。,求反z变换，得到输出的时间序列y(n)。,设差分方程为：,两边同求z变换：,其中：,例如：已知因果系统的差分方程、输入序列与起始条件如下，试求：系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应和自由响应与受迫响应。,解：对方程两边同求z变换,求输出y(n)的z变换,代入x(n)的z变换1/(1-z-1)与起始条件,求反z变换,与拉氏变换解微分方程类似，用z变换解差分方程可以一次求出系统的全解。同样因为带有起始条件，使运算繁杂。,例如：有一因果系统方程为：, 若y(-1)=2，求系统的零输入响应；, 若x(n)=(1/4)nu(n)，求系统的零状态响应；,解： 求零输入响应，系统方程为齐次方程。,系统方程求z变换, 求零状态响应，对方程两边求z变换，但不考虑起始条件。,练习1：因果系统方程为：,试求系统的响应。,练习2：因果系统方程为：,试求系统的响应，并指出零输入和零状态响应。,答案：练习1：,练习2：,
