1、2017 年江西省南昌市十所省重点中学高考数学模拟试卷（理科）（三）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A=x|2x25x30，B=y|y=log 2（x 2+3x4），则 AB=（ ）A 3， B ，3 C（1，3 D（4，+）2函数 y=2sin2（x+ ）1 是（ ）A最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数3复数 z 满足 zi=3+4i，若复数 对应的点为 M，则点 M 到直线 3xy+1=0 的距离为（ ）A B C D4已知函数 f（x）= ，若 f（
2、2a）=1 ，则 f（a）= （ ）A 2 B1 C1 D25已知数列a n为等差数列，且满足 =a3 +a2015 ，若 = （R ），点O 为直线 BC 外一点，则 a1+a2017=（ ）A0 B1 C2 D46一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ：乙说：“我没有作案，是丙偷的” ：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ：丁说：“乙说的是事实” 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7春天来了，某学校组织学生外出踏青.4 位男生和 3
3、 位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3 位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ）A964 B1080 C1152 D12968一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A1 B C2 D9执行如图所示的程序框图，则输出的 S=（ ）A4 B5 C +1 D610已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，满足 f（x ）+f（2x）=0，且当x0，1）时，f（x）=ln （e x+ ），则函数 g（x ）=f （x ）+ x 在区间 6，6上的零点个数是（ ）A4 B5 C6 D711已知 F1，F 2 是双曲线 =1（a0，b 0）的左、右焦点，设双曲线的离心率为
4、 e若在双曲线的右支上存在点 M，满足 |MF2|=|F1F2|，且esinMF 1F2=1，则该双曲线的离心率 e 等于（ ）A B C D12下列命题为真命题的个数是（ ）e 2 ；ln2 ； ； A1 B2 C3 D4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13若向量 =（2，1）， =（3，2 ），且（2 ）（ +3 ），则实数 = 14若（1 8x5）（ax 2 ） 4 的展开式中含 x3 项的系数是 16，则 a= 15若变量 x，y 满足约束条件 ，则 x2+y28x4y 的最小值为 16已知数列a n与b n满足 an= bn+2（nN *），若 bn的前 n 项和为Tn=
5、3（2 n1）且 anbn8（n 3）+2 对一切 nN*恒成立，则实数 的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（12 分）已知函数 f（x ）=Acos（x+ ）（A0 ，0，| ）的部分图象如图所示（）求函数 f（x）的解析式； （）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a，b ，c，若（2a c）cosB=bcosC，求 f（ ）+sinC 的取值范围18（12 分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动男生女生向前冲活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败设男生闯过一至四关的概率依
6、次是 ， ， ， ，女生闯过一至四关的概率依次是 ， ， （）求男生甲闯关失败的概率；（）设 X 表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量 X 的分布列和期望19（12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=5 ，AD=2，点 E，F 分别在边AB，CD 上，且 AE=4，DF=1，AC 交 DE 于点 G现将ADF 沿 AF 折起，使得平面 ADF平面 ABCF，得到图 2（）在图 2 中，求证：CEDG；（）若点 M 是线段 DE 上的一动点，问点 M 在什么位置时，二面角 MAFD的余弦值为 20（12 分）已知椭圆 C： + =1（a b0）的离心率 e= ，两焦点分别为 F1，
7、F 2，右顶点为 M， =2（）求椭圆 C 的标准方程；（）设过定点（2，0）的直线 l 与双曲线 y2=1 的左支有两个交点，与椭圆 C 交于 A，B 两点，与圆 N：x 2+（y3） 2=4 交于 P，Q 两点，若MAB 的面积为 ， = ，求正数 的值21（12 分）已知函数 f（x ）=x 33x2+2，g （x ）=kx 2lnx+3（k ）（）若过点 P（a，3）（a0）恰有两条直线与曲线 y=f（x ）相切，求 a 的值；（）用 minp，q表示 p，q 中的最小值，设函数 h（x）=minf（x），g（ x）（x0），若 h（x）恰有三个零点，求实数 k 的取值范围请考生在第（
8、22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t为参数），若以该直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2+4cos=0（）求直线 l 与曲线 C 的普通方程；（）已知直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，设 M（2，0），求| |的值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|2x1|+3x4，记不等式 f（x ） 3 的解集为 M（）求 M；（）当 xM 时，证明： xf（x） 2x2|f（x）| 02017
9、 年江西省南昌市十所省重点中学高考数学模拟试卷（理科）（三）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A=x|2x25x30，B=y|y=log 2（x 2+3x4），则 AB=（ ）A 3， B ，3 C（1，3 D（4，+）【考点】1E：交集及其运算【分析】解关于 A、B 的不等式，求出 A、B 的范围，取交集即可【解答】解：由 2x25x30，得 x3，A= ，3；函数 y=log2（x 2+3x4 的值域为 R，B=R ，AB= ，3，故选：B【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题
10、2函数 y=2sin2（x+ ） 1 是（ ）A最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数【考点】H2：正弦函数的图象【分析】将函数 y 化简，根据三角函数的性质可得答案【解答】解：函数 y=2sin2（x+ ） 1，化简可得 y=cos（2x+3 ）=cos2x函数 y 是最小正周期 T= = 的偶函数故选 A【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于基础题3复数 z 满足 zi=3+4i，若复数 对应的点为 M，则点 M 到直线 3xy+1=0 的距离为（
11、）A B C D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、点到直线的距离公式即可得出【解答】解：由 zi=3+4i，得 z= = =43i， =4+3i 对应的点为 M（4 ，3），所求距离为 d= = 故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4已知函数 f（x）= ，若 f（2 a）=1，则 f（a）=（ ）A 2 B1 C1 D2【考点】3T：函数的值【分析】当 2a2，即 a0 时，2 2a21=1，从而 f（a ）=f （1）=2；当 2a2时，得 a= ，不成立，由此
12、能求出结果【解答】解：当 2a2，即 a0 时，2 2a21=1，解得 a=1，则 f（a）=f（ 1）= log23（1）= 2，当 2a 2，即 a0 时，log 23（2a）=1，解得 a= ，舍去f（a）=2故选：A【点评】本题考查函数值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是基础题5已知数列a n为等差数列，且满足 =a3 +a2015 ，若= （R），点 O 为直线 BC 外一点，则 a1+a2017=（ ）A0 B1 C2 D4【考点】84：等差数列的通项公式【分析】推导出 =（a 3+1） +a2015 ，从而由题设条件得到a3+1+a20
13、15=1，由此能求出 a1+a2017 的值【解答】解：数列a n为等差数列，且满足 =a3 +a2015 ， = ，即 =（a 3+1） +a2015 ，又 = ，R，a 3+1+a2015=1，a 1+a2017=a3+a2015=0故选：A【点评】本题考查等差数列的两项和的求法，考查向量知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题6一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ：乙说：“我没有作案，是丙偷的” ：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ：丁说：“乙说的是事实” 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话
14、，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、
15、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯故选 B【点评】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论7春天来了，某学校组织学生外出踏青.4 位男生和 3 位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3 位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ）A964 B1080 C1152 D1296【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，先用捆绑法分析“甲和乙站在一起”的情况数目，再其中求出“甲和乙站在一起且女生全站在一起” 的情况数目，用“甲和乙站在一起” 的情况数目减去“ 甲和乙站在一起且女生全站在
16、一起” 的情况数目即可得答案【解答】解：根据题意，男生甲和乙要求站在一起，将 2 人看成一个整体，考虑 2 人的顺序，有 A22 种情况，将这个整体与其余 5 人全排列，有 A66 种情况，则甲和乙站在一起共有 A22A66=1440 种站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有 A22A33A44=288 种；则符合题意的站法共有 1440288=1152 种；故选：C【点评】本题考查排列、组合的应用，运用排除法进行分析，注意掌握常见问题的处理方法8一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A1 B C2 D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，三棱锥的高为 ，可得几何体的体积【解答】解：由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，三棱锥的高为 ，该几何体的体积为 =2故选 C
