1、绝密启用前2017 届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试文数试卷（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）A=1,2,3B=x|x2-x-6=0 AB=A. B. C. D. 1 2 3 2,32复数 的实部和虚部分别为（ ）3i(1+i)A. 3，3 B. -3，3 C. 3， D. -3，3i 3i3 图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（ ）y=cos(x+1
2、)A. B. C. 2 D. 2+4 2+14椭圆 的焦点在 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是 2E x的正方形的顶点，则椭圆 的标准方程为（ ）EA. B. C. D. x22+y22=1 x22+y2=1 x24+y22=1 y24+x22=15已知函数 ，则（ ）f(x)=x12A. ，使得 B. x0R f(x)f(x2)6下图是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为直径为 2 的半圆，俯视图是直径为 2 的圆，则该几何体的表面积为（ ）试卷第 2 页，总 5 页A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 7 九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了 246
3、个问题及解法，其中一个问题为“现在一根据九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为 3 升，下面三节的容积之和为 4 升，求中间两节的容积各为多少？ ”则该问题中第2 节，第 3 节，第 8 节竹子的容积之和为（ ）A. 升 B. 升 C. 升 D. 升176 72 11366 109338某同学为实现“ 给定正整数 ，求最小的正整数 ，使得 ”，设计程序框图如下，N i 7iN则判断框中可填入（ ）A. B. C. D. xN xN xN9若 ，则 的最大值与最小值之和是（ ）1log2(x-y+1)2,|x-3|1 x-2yA. 0 B. -2 C. 2 D. 610函数
4、 的图象大致为（ ）y=ln|x|-x2A. B. C. D. 11 中， ， ，则 的周长为（ ）ABCC=23 AB=3 ABCA. B. 6sin(A+3)+3 6sin(A+6)+3C. D. 2 3sin(A+3)+3 2 3sin(A+6)+312 、 分别是双曲线 的左顶点和右焦点， 、 在双曲线的一条渐A Fx2a2-y2b2=1(a0,b0) A F近线上的射影分别为 、 ， 为坐标原点， 与 的面积之比为 ，则该双曲线B Q O ABOFQO12的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 12 22 2试卷第 4 页，总 5 页第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷
5、的文字说明评卷人 得分二、填空题13等比数列 的公比为 ，则 _an - 2 ln(a2017)2-ln(a2016)2=14空气质量指数（ ，简称 ）是定量描述空气质量状况的指数，空Air Quality Index AQI气质量按照 大小分为六级， 050 为优；51100 为良；101150 为轻度污染；AQI151200 为中度污染；201 300 为重度污染；大于 300 为严重污染某环保人士从当地某年的 记录数据中，随机抽取 10 天的 数据，用茎叶图记录如下根据该统计AQI AQI数据，估计此地该年 大于 100 的天数约为_ （该年为 365 天）AQI15化简： _2sin(
6、-)+sin22cos22 =16矩形 中， ， ， 矩形内部一点，且 ，若 ，则ABCD AB=3 AD=2 P AP=1 AP=xAB+yAD的取值范围是_3x+2y评卷人 得分三、解答题17已知数列 为等差数列，其中 an a2+a3=8,a5=3a2（）求数列 的通项公式；an（）记 ，设 的前 项和为 求最小的正整数 ，使得 bn=2anan+1 bn n Sn n Sn2016201718某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”部分统计数据如下表:参考数据:参考公式: ，其中K2= n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n=a+b+c+d()
7、试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?()研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的 4 位同学记为 组，不使用智能手A机且成绩优秀的 8 位同学记为 组，计划从 组推选的 2 人和 组推选的 3 人中，随机B A B挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验求挑选的两人恰好分别来自 、 两组的概率A B19如图，以 、 、 、 、 为顶点的六面体中， 和 均为等边三角形，且平A B C D E ABCABD面 平面 ， 平面 ， ABC ABDEC ABCEC= 3,AB=2()求证: 平面 ；DE/ ABC()求此六面体的体积20已
8、知 的动圆恒与 轴相切，设切点为 是该圆的直径A(0,2) x B,AC（）求 点轨迹 的方程；C E（）当 不在轴上时，设直线 与曲线 交于另一点 ，该曲线在 处的切线与直线AC AC E P P交于 点求证: 恒为直角三角形BC Q PQC21已知函数 ， 为实常数f(x)=ex,g(x)=ax a()设 ，当 时，求函数 的单调区间；F(x)=f(x)-g(x) a0 F(x)()当 时，直线 、 与函数 、 的图象一共有四个不同的a=-e x=m x=n(m0,n0) f(x) g(x)交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形求证： (m-1)(n-1)N C.xN9 C【解析】由
9、条件可知 ，求 的最大值和最小值的和，如下图，画出可行域，x-y+14x-y+12-1x-31 z=x-2y本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 8 页表示斜率为 的一组平行线，当直线过点 和 时函数取得最大值和最小z=x-2yy=12x-z2 12 A C值， , ,代入目标函数， ， ，所以最大A(2,-1)C(4,3) zmax=2-2(-1)=4 zmin=4-23=-2值和最小值的和为 ，故选 C.4+(-2)=2【点睛】线性规划中求最值的几种题型包含（1） 的最值，可转化为 的z=ax+by y=-abx+1bz形式，斜率 当 时， ，那么可将 的
10、最值问题转化为直线的纵截距的最值问题；k=-ab x=0 y=zb z（2） 表示可行域内的点与点 间距离平方的最值；（3） 表示可z=(x-a)2+(y-b)2 (a,b) z=y+bx+a行域内的点与点 连线斜率的最值；（ 4） 可先变形为(-a,-b) z=|Ax+By+C|,而 表示可行域内的点到直线 距离的最值，即z= A2+B2|Ax+By+C|A2+B2 |Ax+By+C|A2+B2 Ax+By+C=0带入点到直线的距离最大的点使 最大，最小的点带入即使 最小.z z10 A【解析】，定义域为 ，所以函数是偶函数，f(-x)=ln|-x|-(-x)2=ln|x|-x2=f(x)
11、(-,0)(0,+)图象应关于 轴对称，当 时， ，故选 A.y x+ ln|x|-x2-【点睛】已知函数解析式求函数图像和已知图像求函数解析式也是高考考查的热点，本题是知道解析式求函数图像，需注意几个问题， （1）注意函数的定义域，从而判断函数图像的位置， （2）从函数的单调性，判断函数图像的变化或趋势， （3 ）判断函数是否具有奇偶性，判断函数图像的对称性， （4）从特殊点出发，排除选项， （5 ） 或 时函x+x-数图像的变化趋势等来判断图像.11 C【解析】根据正弦定理， ，那么 , ,所以周长等于ABsinC=BCsinA=ACsinB= 3sin23=2 3 BC=2 3sinA
12、AC=2 3sinB2 3sinA+2 3sinB+3=2 3sinA+sin(3-A)+3,故选 C.=2 3(32cosA+12sinA)+3=2 3sin(A+3)+3【点睛】正余弦定理是高考热点和重点，尤其边角互化的时候一般用正弦定理，变形为 ,这样将边化为角，利用三角函数asinA= bsinB= csinC=2R a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC的恒等变形和三角函数的性质求解， ,这样也可将角的正弦的比例转化a:b:c=sinA:sinB:sinC为边的比例关系，再结合余弦定理求解.12 D【解析】，所以 ，所以椭圆的离心率 ，故选 D.ABOFQOSABOSF
13、QO=OA2OF2=a2c2=12 e=ca= 213 ln2【解析】.ln(a2017)2-ln(a2016)2=ln(a2017a2016)2=lnq2=ln214 146【解析】茎叶图中大于 100 的天数为 4 天，所以 ，解得： ，所以该年 大于 100 的410=n365 n=146 AQI天数为 146 天.15 2sin【解析】原式等于 .2sin+2sincos1+cos =2sin【点睛】高考考查三角函数式的化简和恒等变形不会太难了，但基本的变形规律还是需要掌握，比如（1）角的变换，观察角和角之间的联系，比如拆角，拆成特殊角或已知角，或是二倍角的变形，或用已知角表示未知角等
14、， （2）三角函数名称的变换，比如 tan=sincos，诱导公式的使用，两角和差的公式的使用等.16 (1,2【解析】以点 A 为原点， 为 轴， 为 轴建立平面直角坐标系， , , ,根据ABx ADy A(0,0)B(3,0)D(0,2)可知， ，因为 ，所以 ， 那么AP=xAB+yAD P(3x,2y) AP=1 (3x)2+(2y)2=1 x0,y0，而 ，所(3x+2y)2=(3x)2+(2y)2+23x2y=1+2(3x)(2y) 23x2y(3x)2+(2y)2=1以 ，即 的取值范围是 .120162017解得 ，故取 n1008 n=100918 (1)该研究小组有 99
15、5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响；(2) 35【解析】试题分析：（）根据 列联表，计算 ，对比参考数据， 且 22 k2=10 k27.897k210.828，所以有 995%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响；（）将 组中的 2 人，A和 组中的 3 人编号，列举所有挑选两人的基本事件的个数，和其中分别来自 两组的基B A,B本事件的个数，最后相除就是所求概率.试题解析：()根据上方公式求得 ，K2=10因为 7.897K210.828所以该研究小组有 995%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响 ()记 组推选的两名同学为 ， 组推选的三名同学为 ，A a1,a2 B b1,b2,b3则从中随机选出两名同学包含如下 10 个基本事件：(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)记挑选的两人恰好分别来自 两组为事件 ，A、 B Z则事件 包含如下 6 个基本事件：Z
